2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷.doc

2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（3）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）01下列运算正确的是（）A=3 B|3|=3 C=3 D32=902方程的解是（）Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=203已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A21104千克 B2.1106千克 C2.1105千克 D2.1104千克04将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A文 B明 C民 D主05如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上若1=20，则2的度数是（）A30 B25 C20 D1506如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cosBAO的值是A B C D （）07数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A4 B4.5 C5 D608盒内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A B C D09若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A2 B C1 D210把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax（x29） Bx（x3）2Cx（x+3）2 Dx（x+3）（x3）11如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，O的半径r=5，AC=5，则B的度数是（）A30 B45 C50 D6012海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，下面所列方程正确的是（）A8000（1+x）2=7000 B8000（1x）2=7000C7000（1x）2=8000 D7000（1+x）2=800013如图，ABC的两条中线BE、CD交于O，则SEDO：SADE=（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：614如图，ABC的面积为2，将ABC沿AC方向平移至DFE的位置，若AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A6 B8 C10 D12 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15一筐苹果总重x千克，筐重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克16函数的自变量的取值范围是17如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形ABCD沿AC折叠，使得点D落在点E处且CE与AB交于点F，则BF=18如图，PA、PB切O于A、B两点，APB=60，O的半径为3，则阴影部分的面积为三、解答题（本大题满分62分）19（1）计算：；（2）解不等式组，并写出它的整数解202010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：一类门票（张）二类门票（张）费用（元）甲公司251800乙公司161600根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价21“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率22如图，一搜救船在海面A处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角EAC为60，第二个黑匣子的俯角EAB为30，此处海底的深度AD为3千米求两个黑匣子的距离BC的长？（结果保留根号）23如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BEa于E，DFa于F（1）当直线a绕点A旋转到图1的位置时，求证：ABEDAF；EF=BE+DF；（2）当直线a绕点A旋转到图2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；（3）当直线a绕点A旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明24如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（3，0），C（0，4）（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）过C作CDx轴交抛物线于D，连结BC、AD，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动点P沿线段AB向B点运动，点Q沿折线BCD向D点运动设这两个动点运动的时间为t(0t7)秒，PQB的面积记为S求S与t的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？是否存在t的值使得PQB是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）01下列运算正确的是（）A=3 B|3|=3 C=3 D32=9【解答】A、=3，故A选项错误；B、|3|=3，故B选项错误；C、=3，故C选项正确；D、32=9，故D选项错误；故选：C02方程的解是（）Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=2【解答】去分母得x12=2x4，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A03已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A21104千克 B2.1106千克 C2.1105千克 D2.1104千克【解答】0.000021=2.1105；故选：C04将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A文 B明 C民 D主【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对故选A05如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上若1=20，则2的度数是（）A30 B25 C20 D15【解答】根据题意可知，两直线平行，内错角相等，1=3，3+2=45，1+2=45，1=20，2=25故选：B06如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cosBAO的值是（）A B C D【解答】当x=0时y=3，当y=0时x=4，直线y=与x、y轴的交点A的坐标（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，由勾股定理得AB=5，则cosBAO=，故选：A07数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A4 B4.5 C5 D6【解答】3，6，7，4，x的平均数是5，x=55（3+6+7+4）=2520=5，在数据3，6，7，4，5中按照从小到大是3，4，5，6，7，故这组数据的中位数5，故选C08一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A B C D【解答】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：=故答案为：C09已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A2 B C1 D2【解答】反比例函数的图象经过点（1，2），2=，k=2故选D10把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax（x29） Bx（x3）2 Cx（x+3）2 Dx（x+3）（x3）【解答】x39x=x（x29）=x（x+3）（x3）故选：D11如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5，AC=5，则B的度数是（）A30 B45 C50 D60【解答】AD是O的直径，ACD=90RtACD中，AD=2r=10，AC=5根据勾股定理得，DAC=30，B=D=9030=60；故选：D12海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，下面所列方程正确的是（）A8000（1+x）2=7000 B8000（1x）2=7000C7000（1x）2=8000 D7000（1+x）2=8000【解答】设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意得8000（1x）2=7000故选B13如图，ABC的两条中线BE、CD交于O，则SEDO：SADE=（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：6【解答】ABC的两条中线BE、CD交于O，点E是AC的中点，SCDE=SADE；ABC的两条中线BE、CD交于O，DE是ABC的中位线，DEBC，=，=，SEDO：SCDE=1：3SCDE=SADE，SEDO：SADE=1：3故选：B14如图，ABC的面积为2，将ABC沿AC方向平移至DFE是位置，若AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A6 B8 C10 D12 【解答】将ABC沿AC方向平移至DFE，且AC=CD，A点移动的距离是2AC，则BF=AD，连接FC，则SBFC=2SABC，SABC=SFDC=SFDE=2，四边形AEFB的面积为：10故选：C二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克【解答】苹果的总重量为（x2）千克，分成5份，所以每份为千克16函数的自变量的取值范围是x1且x2【解答】根据题意得x10且x20，解得x1且x2故答案为x1且x217如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么BF=3【解答】设BF=x，四边形ABCD是矩形，CDAB，DCA=CAB=ACF，FA=FC=8x，在RtBCF中，CF2=BC2+BF2，（8x）2=x2+42，x=3，BF=3，故答案为318如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB=60，O的半径为3，则阴影部分的面积为93【解答】连接OA，OB，OP根据切线长定理得APO=30，OP=2OA=6，AP=OPcos30=3，AOP=60四边形的面积=2SAOP=233=9；扇形的面积是=3，阴影部分的面积是93三、解答题（本大题满分62分）19（1）计算：；（2）解不等式组，并写出它的整数解【解答】（1）原式=12（4）1=31=4；（2），解不等式得x3，解不等式得，不等式组的解集是，不等式组的整数解是1和2，202010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：一类门票（张）二类门票（张）费用（元）甲公司251800乙公司161600根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价【解答】设一类门票的单价为x元/张，二类门票的单价为y元/张，则有，解得，答：一类门票的单价为400元/张，二类门票的单价为200元/张21“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率【解答】（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）60018060240=120，120600100%=20%，100%10%40%20%=30%，补全统计图如图所示：（3）800040%=3200（人），答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（4）如图所示，P（C粽）=22如图，一搜救船在海面A处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角EAC为60，第二个黑匣子的俯角EAB为30，此处海底的深度AD为3千米求两个黑匣子的距离BC的长？（结果保留根号）【解答】由题意知DAC=30，ADC是直角三角形，在RtADC中，cos30=，AC=2，CAB=ABC=30，BC=AC=23.5（千米），答：两个黑匣子的距离BC的长为3.5千米23如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BEa于E，DFa于F（1）当直线a绕点A旋转到图1的位置时，求证：ABEDAF；EF=BE+DF；（2）当直线a绕点A旋转到图2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；（3）当直线a绕点A旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明【解答】（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90又BEa，DFa，AEB=DFA=90，BAE+ABE=90，ABE=DAFAEB=DFA，ABE=DAF，AB=AD，ABEDAF（AAS）ABEDAF，BE=AF，AE=DF，EF=AF+AE，EF=BE+DF；（2）EF=DFBE，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90，又BEa，DFa，AEB=DFA=90，BAE+ABE=90，ABE=DAF，AEB=DFA，ABE=DAF，AB=AD，ABEDAF（AAS）AE=DF，BE=AF，又EF=AEAF，EF=DFBE；（3）EF=BEDF；理由如下：同（2）得ABEDAF（AAS）AE=DF，BE=AF，又EF=AFAE，EF=BEDF24如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（3，0），C（0，4）（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）过C作C