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文档简介

第八讲 函数的零点与方程的根【函数的零点】1. 函数零点定理：在上连续，存在使。【例】设是方程的解，则属于的整数开区间是_.【方程的根的分布】一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。【定理1】(两个正根)或推论：（两个负根）或【例1】若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。变式：若一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围。（或k3）【定理2】（一正一负）【例2】在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？【定理3】 ，；，。二一元二次方程的非零分布分布设一元二次方程（）的两实根为，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【定理1】推论：。【定理2】。【定理3】有且仅有（或） 【定理4】或【定理5】或【例3】已知关于的方程，分别在下列条件下求实数的取值范围。（1）一个根大于1，一个根小于1（2）一个根大于1，一个根小于（3）两根均在（）内【例4】求的范围使得关于的方程（1）有两个实根且满足（2）至少有一个正根【例5】已知，是方程的两根，且，则实数的大小关系是 。 【例6】若关于x的方程有两个不相等的正根，则实数m的取值范围是_。【例7】 讨论方程的解的个数。【例8】对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，已知函数（）（1）当，求的不动点（
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