轴对称教学设计

吉化三中教学设计 第 11 次课题：小结与复习课型：新课备课时间：授课时间：教学目标： 知识技能 过程与方法 德育渗透体会轴对称的思想，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.教学重点：轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定教学难点：等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识是学好本章的关键.例1 已知ABC是等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CEBC，你能找出图中所有的等腰三角形吗？并说明理由？解 (1)结论：CED是等腰三角形理由：因为ABC是等边三角形，D是AC的中点所以CDACBC因为CEBC 所以CDCE所以CED是等腰三角形(2)结论：BDE是等腰三角形因为CDE是等腰三角形且ACB60所以ECDE30因为BD是等边三角形的中线，根据三线合一可得DBCABC30所以EDBC30 ， 所以BDE是等腰三角形二次备课例2 在直角ABC中，A90，ABC的平分线BE交AC于E点，过E点作EDBC于D点，已知AC10cm，CDE的周长为16cm，求CD的长中考链接1、( 2012年浙江省宁波市,2,3)下列交通标志图案是轴对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D）3、（2012广东肇庆） 如图5，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形 ABCDO图54、（2012湖北随州）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。求证：（1）ABDACD; （2）BCE是等腰三角形。教学反思：吉化三中教学设计 第 12 次课题：小结与复习课型：新课备课时间：授课时间：教学目标： 知识技能 过程与方法 德育渗透体会轴对称的思想，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.教学重点：轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定教学难点：等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识是学好本章的关键.全章巩固训练：1（2，1）点关于x轴对称的点坐标为_2ABC 中，AB边上的中线CD将ABC分成两个等腰三角形，则ACB=_度3等腰三角形的顶角为x度，则一腰上的高线与底边的夹角是_度4在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有_个5下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A）（B）（C）（D）6下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）（A） N （B） S （C） H （D） K7下列图形中对称轴最多的是（ ）（A）圆 （B）正方形 （C）等腰三角形 D）线段8如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定9以下叙述中不正确的是（ ）A、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B、有一内角为的等腰三角形是等边三角形 C、等腰三角形一定是锐角三角形D、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；二次备课反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。10如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。 （1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ （2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？第（2）题图MN.A.B第（1）题图MN.A.B （分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明.）12、如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O（1）求证:PA=PB=PC（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?ABCDFE13、如图：ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DFAC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：ABC为等腰三角形。教学反思：吉化三中教学设计 第 13 次课题：专项（一）课型：新课备课时间：授课时间：教学目标： 知识技能 过程与方法 德育渗透体会全等的思想，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.教学重点：全等三角形的概念及性质教学难点：常见的三种模型全等第一回： 全等三角形的概念及性质1、本回复习目标（1）本节你要知道什么是全等形？什么是全等三角形？还有要知道全等三角形的性质？当然要知道全等三角形的性质的前提是要知道什么的对应边、对应角了。（2）对边与对应边、对角与对应角你区分清楚了吗？（3）全等的符号你会写吗？能用符号正确地表示两个三角形全等吗？（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）2、全等的概念两个三角形全等是指两个三角形有一种美妙的关系，这种美妙关系体现在：说得吃皮点儿就是：两个三角形的大小（涉及边）相等、形状（涉及角）相同。说得俗气点儿就是：两个三角形能够完全重合。3、常见的三种模型全等（1）如图甲：将ABC平移得DEF（四面八方平移均可） ABCDEF（平移法）（2）如图乙：将ABC沿其中一条边翻折180得到DBC ABCDBC（翻折法）（3）如图丙：将ABC绕其中一点旋转180得AED ABCAED（旋转法）二次备课4、例题讲解例1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角例2如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角例3已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角教学反思：吉化三中教学设计 第 14 次课题：专项（二）课型：新课备课时间：授课时间：教学目标： 知识技能 过程与方法 德育渗透体会全等的思想，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.教学重点：全等三角形的条件教学难点：判断三角形全等的各种招式第二回：全等三角形的条件（生活中少数服从多数在数学上的经典体现）1、已知ABCABC，则（1）相等的边是：AB=AB BC=BC AC=AC（2）相等的角是：A=A B=B C=C2、我们假设把这6个条件当成是决定ABCABC的6个人，这6个条件在题目条件中如果出现（表示赞成），没有出现（表示反对）（1）如果题目条件中有6个条件都出现，则表示6个人都赞成ABCABC，一致通过。（2）如果题目条件中有5个条件都出现，则表示5个人都赞成，有1个反对，根据少数服从多数原则，反对无效，ABCABC通过。（3）如果题目条件中有4个条件都出现，则表示4个人都赞成，有2个反对，根据少数服从多数原则，反对无效，ABCABC通过。（4）如果题目条件中有2个条件都出现，则表示2个人都赞成，有4个反对，根据少数服从多数原则，反对有效，ABCABC通不过。（5）如果题目条件中有1个条件都出现，则表示1个人都赞成，有5个反对，根据少数服从多数原则，反对有效，ABCABC通不过。（6）如果题目条件中有0个条件都出现，则表示0个人都赞成，有6个反对，ABCABC一致通不过。（7）如果题目条件中有3个条件都出现（有4种大情况：三内角、三条边、两边一内角（两种小情况：两边及夹角、两边及一边对角）、两内角一边（两种小情况：两角及夹边、两角及一角对边），则表示3个人都赞成，有3个反对，此时不能根据少数服从多数的原则了，那么我们此时关心的是上面6个条件中哪3个来了就可以判断ABCABC呢？江总书记的“三个代表”思想就在这里有用处了！要想知道结果如何，请看下文分解！3、判断三角形全等的各种招式（1）第一招：边边边（SSS）（即三边对应相等的两个三角形全等）例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD练：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB求证：ABCFDE （2）第二招：边角边（SAS）（即两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等）（注意是夹角哦）例1 已知：ADBC，AD CB，求证：ADCCBA练：已知：ABAC、ADAE、12求证：ABDACE练：如图：ADBC、ADCB，要用SAS证明ADF CEB，还需要添加什么条件？1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF思考题：两边即一边的对角分别对应相等的两个三角形在什么情况下全等？（以前讲过的哦，下面这个题就可以用到）例：在ABC中，AB=AC，点P是ABC内一点，且APB=APC.求证：BP=CP.（此题方法不止一种哦！）（3）第三招：两角一边 AAS ASA （相当于三角一边 即有4个条件）AAS：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等ASA：两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等例如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE 二次备课4) 第四招：HL：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。（相当于两边及一边的对角）上面的思考题从此你有什么启发？如果你没有任何启发，那就问班上一同学吧！这个同学姓秦名思考.3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）教学反思：吉化三中教学设计 第 15 次课题：专项（三）课型：新课备课时间：授课时间：教学目标： 知识技能 过程与方法 德育渗透体会角平分线性质，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.教学重点：角平分线的性质教学难点：角平分线的性质第三回：角平分线的性质（看到角平分线就要想到性质）1、本回复习目标（1）应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理（2）会用尺规作一个已知角的平分线（必会才行）（3）角平分线的性质：（4）角平分线的判定：2、如右图：在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证：MOC=NOC （即说明射线OC为AOB的平分线）（1）（全等知识说明角平分线原理）（2）（角平分线的性质）（3）（角平分线的判定）注意：（1）（2）（3）中各自已知是什么，要证明的又是什么.4、尺规作图（用尺规作一个角的角平分线）作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求思考：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？总结： 1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了（外部的交点与顶点的连线得到的射线是优角AOB的平分线） 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明5、在直角三角形中画锐角的平分线的方法：（以RtACB中画ABC的角平分线为例）（1）在AB上取点E，使BE=BC （2）作DEAB交AC于D （3）连接BD,那么BD就是ABC的平分线（注意三角形内角的平分线是 线段 哦）请你解释这种方法的合理性：二次备课例 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等说明：（1）如果连接AP，则有 （2）条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等教学反思：吉化三中教学设计 第 16 次课题：专项（四）课型：新课备课时间：授课时间：教学目标： 知识技能 过程与方法 德育渗透体会轴对称的思想，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.教学重点：轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定教学难点：等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识是学好本章的关键.第四回：特殊的三角形（等腰和等边三角形）1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）例 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数练：（1）等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（ ） A80 B20 C80和20 D80或50（2）已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm求这个等腰三角形的边长(3) 若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?（4）如图3，已知ABC中，AB=ACA=36，则C_(根据什么？)如图4，已知ABC中，A=36，C=72，ABC是_三角形(根据什么？)若已知A36，C72，BD平分ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有_(5)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？2、等边三角形的性质(1)性质与判定等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴 等边三角形每一个角相等，都等于60. 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形其中是等边三角形的性质；的等边三角形的判断方法例 如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的度数。练：（1）图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。（2）已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小（3）已知等边ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个?（仔细思考哦！）3、直角三角形中，如果有一个锐角为30，则30所对的直角边是斜边的一半。二次备课例：已知如图所示, 在ABC中, BD是AC边上的中线, DBAB于B, ABC=120o,求证: BC=2AB.例：如图所示,在等边ABC的边AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:CNM是等边三角形.思考：如果CDE与ABC在直线AE的两侧，CMN是一个什么三角形？练习：如图所示,在等边ABC的边AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧，BE交DC于点G，AD交BC于点F，BE和AD交于点H，则 ADBE; AFBG; FGAE; EHCAHC.教学反思：吉化三中教学设计 第 17 次课题：专项（五）课型：新课备课时间：授课时间：教学目标： 知识技能 过程与方法 德育渗透体会轴对称的思想，同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.教学重点：常见的辅助线的作法教学难点：常见的辅助线的作法第五回：常见的辅助线的作法1、与中线有关的问题（倍长中线法）例题：已知ABC中，AD是ABC的中线，求证：.练习：1、如图，在ABC中，AC=DC，E为DC的中点，D为BC的中点.求证：AB=2AE AD平分BAE.2、如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，D为BC的中点且DEDF，试比较BE+FC与EF的大小关系.2、与角平分线有关的问题（1）在角的两边截取相同长度的线段构造全等三角形.二次备课例：如图，射线AD平行射线BC，BAD的角平分线为AE、ABC的角平分线为BE，AE、BE相交于点E，过点E的直线交射线AD于点D，交射线BC于点C，求证：AEB=90AD+BC=AB（此题方法不止一种哦！）（2）在角平分线上找一点，过这点作角两边的