层次分析法(AHP)和聚类分析法相结合提高评价结果的.doc

微格教学效果的一种评价方法田辉平1林文君2（广东女子职业技术学院 教育技术中心，广东 广州511450）摘 要：层次分析法(AHP)和聚类分析法是用于评价分析的两种较为常见的方法，前者多用于精确评价，而后者多用于粗略评价。两种方法各有特色，但也有各自的应用局限性。本文通过一个具体例子分析说明了两方法结合起来进行评估可以获得相对较为满意的结果。关键词：层次分析法；AHP；聚类分析中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：一、问题的提出层次分析法（Analysis Hierarchy Process，简称AHP方法）是一种用于评价分析的很常用的方法。例如，其在微格教学评价1、ERP需求分析2、高校教师职称评价3工程设计4等方面都有很典型的应用；但是当评价对象较多或者对象包含的因素较多时，此方法显得比较繁琐，有时甚至根本就行不通。5此外，层次分析法的分析结果与成对比矩阵有较大的联系，但由于成对比矩阵的选择带有一定的随意性，不同的人选择不同的成对比矩阵结果可能就不一致。聚类分析法多用于较为粗略的评价对象，此法分类速度快且在一定范围内有较高的评价准确性，但在需要较为精确的评价对象中，此法往往行不通。如若能结合采用这两种方法进行评估，在一类包含有较多评价对象或者是较多评价因素的问题中，可以得到相对较为满意的结果。二、层次分析法(AHP)（一）层次分析法(AHP)的基本原理层次分析法把要解决的问题分出层次，即根据问题的性质和要达到的目标将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将各层次各因素聚类组合，形成一个递阶有序的层次结构模型；然后对模型中每一层次每一因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层相对于目标层重要性次序的组合权值，以此进行方案排序，作为评价和选择方案的依据。（二）层次分析法的基本知识1.基本概念的定义定义1：称满足条件=，0的矩阵A=为成对比较矩阵。定义2：如果成对比较矩阵A=满足则称它为一致性成对比矩阵.定义3：设成对比矩阵A=最大特征值为，规定，称为成对比矩阵=的一致性指标。对于固定的，从1，2，9，中随机取值，随机构成对比矩阵，并求出它的最大特征值。重复这样的工作充分多次，并求出这些最大特征值的平均值。定义4： 规定，称为平均随机一致性指标。定义5： 规定，称为随机一致性比率。2.成对比矩阵一致性的判定准则当0.1时，成对比矩阵具有满意的一致性，即不一致性程度是可以接受的。反之，成对比矩阵不具有满意的一致性。三、聚类分析法（一）聚类分析的概念聚类分析(Classified Analysis)是依据研究对象的个体特征，把个对象在个指标下的数据进行聚类。通过把个对象看作是维空间中的点，利用点之间的距离，按照距离由小到大的顺序，将不同的点进行聚类，直到将它们看成没有差别的一类之后，然后根据事先确定的不同类别之间所允许的最大差别（阈限）将它们分成几类。（二）聚类分析的步骤1.数据标准化为了消除不同变量的单位对聚类结果的影响，应当首先对所有的数据标准化。2.计算对象之间的“距离” “距离”有多种表达，本文采用欧氏距离的平方。平方欧氏距离3.聚类把每个点（对象）作为一类（称为第一层的类）。找出距离最小（或最大）的，从而得出距离最近（或最远）的两类与，把它们合并成为层次最高的一类。如果同时有两个距离和一样最小（或最大），则同时把，作为一类，把，作为一类；若，和，中有一个是相同的，则把这三个小类合并成为一个大类。如果有更多的两类之间的距离一样小(或大)，可类似处理。重复做，直至所有的点（对象）都并入一个大类。四、实例分析微格室A室中有10名学生进行教学技能训练，他们在导入技能、提问技能、变化技能、板书板画技能和结束技能这五个指标上得分如下：导入技能提问技能变化技能板书板画技能结束技能学生28595909592学生38290959595学生48095989594学生59585909090学生69585929290学生78595949095学生89888858595学生99094889092学生109287919496（一）采用AHP方法进行分析选取矩阵为成对比矩阵：其最大特征值为=5.073，（关于特征值的算法，读者可以参考文献6）。相应的=0.018，注：对于的取值，前人已经得到了如下结果：123456789000.580.901.121.241.321.411.45所以=0.0160.1，根据规则，成对比矩阵具有较好的一致性。通过它所确定的权重为：=0.457， =0.263， =0.051， =0.103， =0.126根据此权重算得各学生的得分如下：学生1：40.216+23.67+4.335+10.094+11.34=89.655学生2：38.845+24.985+4.59+9.785+11.592=89.797学生3：37.474+23.67+4.845+9.785+11.97=87.744学生4：36.56+24.985+4.998+9.785+11.844=88.172学生5：43.415+22.355+4.59+9.27+11.34=90.97学生6：43.415+22.355+4.692+9.476+11.34=91.276学生7：38.845+24.985+4.794+9.27+11.97=89.864学生8：44.786+23.144+4.335+8.755+11.97=92.99学生9：41.13+24.722+4.488+9.27+11.592=91.202学生10：42.044+22.881+4.641+9.682+12.096=91.344位于前五位的学生编号依次为：8，10，6，9，5如果选择矩阵为成对比矩阵：按同样的道理可求得位于前五位的学生编号依次为：8，6，10，5，9由此可见，成对比矩阵选择的不同，结果就会有一定的差别。此例中若要选2位或4位学生出来，仅用AHP方法显然不理想。若先采用聚类分析法对评估对象进行分类，然后再用AHP方法进行分析，效果将要好得多。分析过程如下：（二）先用聚类分析法分析再用AHP方法分析将每名学生看成一个点，规定学生1=A1，学生2=A2，学生10=A10。以两个学生之间的欧式距离表明他们之间的联系，距离越小表明两个学生之间的能力越接近，就越有理由将他们看成一类。所得聚类结果如图所示。 25.36 17.3 12.8 11.4 8.19 8.12 6.24 6.162.83 A5 A6 A10 A9 A1 A8 A2 A7 A3 A4根据聚类图，如果事先规定阈值为不小于8.12且小于8.19时，可把学生分为六类：学生5，学生6，学生10为一类，学生9，学生1，学生8分别为一类，学生2和学生7为一类，学生3和学生4为一类。假定根据评分的原则，变化技能所占的权重最大。据此学生5，学生6，学生10的能力较为符合。如果评优人数小于或等于三个，接下来只需对学生5，学生6，学生10进行AHP分析即可若选拔人数多于三个，可考虑把次重要权重因素较突出的对象和学生5，学生6，学生10一起进行AHP分析。在本例中次重要因素为提问技能，学生2和学生7的提问技能较为突出，可考虑一起进行AHP分析，最终确定选拔对象。五、结束语层次分析法能够较为精确地进行评价分析，但如果评价对象较多或对象包含的因素较多时，层次分析法不仅效率低，且由于成对比矩阵选择的随意性，容易判断出错。相反，聚类分析法则可以较快地对众多对象进行分类，进而缩小层次分析法的评价对象的范围。本文通过一个具体的例子详细说明了将二者结合起来，可以获得较为满意的评价结果。但如果各评价因素所占的权重相差不大甚至近似相等时，聚类分析法虽可以对各评估对象进行分类，但为接下来的层次分析法贡献很小。如本例子中假如各技能因素所占的权重依次为0.3，0.25，0.2，0.2，0.05时，聚类分析的结果对层次分析没有多大的意义。参考文献1 高丽.微格教学中课堂教学技能评价的定量化研究J.电化教育研究，2005，（10）：56-59.2 李薇，蒋绍忠.层次分析法（AHP）在ERP需求分析中的应用J.技术经济与管理研究，2005，（02）.3 王洋.层次分析法（AHP）在高校教师职称评价中的应用J.丹东纺专学报，2004，(04).4 蒋宏业，梁光川，于磊，黄坤.层次分析法在管道穿越河流方案选择中的应用J.西南石油学院学报 2005，(02).5 吴殿廷，李东方.从北京师范大学绩效考核看层次分析法的不足及其改进的途经J.系统工程理论与实践，2005，(01)：100-104.6 黄金杰，瞿东暉，瞿丽丽，蔡云泽.高等教育投资后评估的模型综合方法J.科学学与科学技术管理，2005，(05)：96-99. An Appraisal Method of Micro Standard Teaching EffectTIAN Hui-ping1 LIN Wen-jun2(Educational Technology Center，Guangdong Womens Polytechnic College，Guangzhou 511450，China)Abstract：AHP Analysis and Classified Analysis are very ordinary methods in evaluation Analysis. The former mainly uses in accurate evaluation.while the latter mainly uses in cursory evaluation. Both of them have the specialties and shortcomings. This paper uses an example to show that integrating the two methods can get a comparatively satisfying evaluation