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第五单元 多边形的面积 1 . 平行四边形的面积教学内容第一课时 平行四边形的面积教科书第79页到81页 例1设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标1、 使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。2、 能应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。3、使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、比较、归纳等数学活动过程，体会“等积变形”的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。4、 渗透转化的数学思想方法。5、 使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。教学重点通过探索，理解并掌握平行四边形面积的计算公式。教学难点理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。教学具准备小黑板 一把剪刀 一张平行四边形纸片 课件 一个活动的平行四边形 教学活动过程设计教学过程一、创设情境，引入课题。1、提出问题。出示教科书第79页本单元教学主题图。引导学生观察主题图。提问：从图中你能找到哪些学过的图形？指名回答，引导学生找出已学过的图形。师：（教师指着图说）请大家观察图中学校门前的两个花坛，谁能说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？指名回答，引导学生说一说长方形面积的计算公式。2、 引入课题。学生回答上述问题时可能会说不会计算平行四边形的面积，教师顺势指出：长方形的面积我们会计算了，这节课，我们来研究平行四边形面积的计算方法。板书课题：平行四边形的面积。二、 新授课1、 用数方格的方法计算平行四边形的面积。多媒体出示教科书第80页方格图：（1） 说明要求。师：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这些方格算出这个平行四边形和长方形的面积。图中一个方格表示1m2,不满一格都按半格计算。把数出的数据填在表格中（教科书第80页表格）。（2） 学生操作让学生根据上面的要求独立数一数，数完后与同桌交流一下，并把数的结果填在教科书第80页的表格中。教师巡视，并加以指导。（3） 汇报交流。指名汇报结果，并让学生口述数的过程及方法。教师可用课件出示填好的表格。(如下表所示)平行四边形底高面积6424长方形长宽面积6424师：观察表格的数据，你发现了什么？先让学生独立思考，并在小组内交流想法。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生发现：平行四边形的底与长方形的长相等；平行四边形的高与长方形的宽相等；这个长方形的面积等于它的长乘宽。2、推导平行四边形面积计算公式。（1） 猜想。提问：不用数方格的方法，能不能计算平行四边形的面积呢？指名回答，鼓励学生大胆猜想。全班交流时，学生可能会猜想：平行四边形的面积等于底乘高。（2） 验证。启发师：通过数方格我们已经发现了这个平行四边形的面积等于底乘高，同学们刚才也猜到了这一点，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。 动手操作。让学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪拼，教师巡视。提问：怎么剪的？沿什么剪开？（ 高）讨论、交流请学生演示剪拼的过程及结果，教师用课件过教具演示剪平移拼的过程。三种情况 师：这几种方法有没有共同点？（沿高剪开）师：我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来平行四边形，你发现了什么？小组讨论。可出示如下讨论题：a. 拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？b. 拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？c. 能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？小组讨论上述问题后，教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，教师引导学生归纳如下：我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。（3） 抽象出面积公式。根据学生讨论教师进行如下板书：因为 长方形的面积 = 长宽 所以 平行四边形的面积= 底高（4） 用字母表示公式。师：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，你能用字母写出平行四边形的面积公式吗？结合学生的回答，教师板书： S=ah三、 巩固和应用1、 教学教科书第81页的例题1。出示例题1。先指导学生理解题意，再让学生独立解决问题。在此基础上，教师组织学生交流作法和结果。2、讨论。出示如下讨论题：下面两个平行四边形的面积有什么关系？为什么？先让学生独立思考，并在小组内交流想法。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生进一步认识等底等高的两个平行四边形面积相等。3、 实际操作。让学生在自己的练习本上画一个平行四边形，并量出必要的数据，算出它的面积，算完后与同桌交流一下。四、 全课小结师：通过这节课的学习，你学会了什么？你是用什么方法得出平行四边形面积的计算公式的？5、 布置作业教科书第82页练习十五第 1、4题。板书设计 平行四边形的面积因为 长方形的面积 = 长宽 所以 平行四边形的面积= 底高 S=ah 例1 S=ah=64=24（ ）答：它的面积是24 。教学内容第二课时练习课教科书第8283页练习十五中的第18题。设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标教学目标1、通过练习，使学生进一步掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。2、让学生在独立思考的基础上进行合作交流，从而巩固所学的知识，并形成技能和技巧。3、 引导学生养成认真审题的良好习惯。4、 通过解决具体的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系。教学重点进一步掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。教学难点进一步掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。教具准备小黑板教学活动过程设计教学过程一、 复习引入1、 口答。平行四边形的面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？指名回答，引导学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。根据学生的回答，教师板书如下： 平行四边形面积公式：S=ah2、计算。出示以下两道小题。小黑板出示计算下面平行四边形的面积。先让学生独立解决问题，再组织全班共同核对。通过全班交流，教师提醒学生注意以下两点：（1） 计算平行四边形的面积时，底和高的单位要相同，如果不同，要把它们化成相同单位后再计算。（如求左图面积）（2） 要弄清底和高的对应关系。（如求右图面积。这里出现了多余条件，高5cm所对应的底应是8cm。）3、引.入。教师说明本节课的练习和练习目的要求，并板书课题。二、 指导练习指导学生完成教科书第8283页练习十五中的第17题。1、 第1题。先让学生独立完成，再交流作法和结果。2、 第2题。先指导学生理解题意，让学生明确要求出平行四边形的面积，需要先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后应用公式进行计算。接着让学生独立进行操作和计算。教师巡视，并及时地给予必要的指导。学生做完后，教师组织学生进行全班交流。全班交流时，教师要注意引导学生认识可以以不同的边作底来求出面积。3、 第3题。先指导学生理解题意，让学生明确本题是已知平行四边形的面积和底，求高。接着，让学生独立解决问题。在此基础上，教师组织学生交流算法。全班交流时，学生可能会提供以下两种解法：（1） 依据乘除法的互逆关系用算术解。 287=4（m）（2） 列解方程。解：设这个平行四边形的高是xm， 7x=28（或7x=28） x=287 x=4交流时，教师要让学生说一说各种算法的依据。4、第4题。先指导学生理解题意，再让学生独立尝试。在此基础上，教师组织学生交流算法。本题要进行面积单位的化聚和除法计算，全班交流时，教师要强调注意面积单位的变化，并提醒学生认真审题。本题解法可参考如下：先求这块地的面积是多少m2，25084=21000（m2）再把平方数聚成公顷数，2100010000=2.1（公顷）最后求平均每公顷收小麦多少吨， 14.72.1=7（吨）5、第5题。先让学生独立思考题中提出的问题，再组织全班交流。全班交流时，教师让学生说明判断的理由。通过全班交流，引导学生进一步认识：两个平行四边形共底，根据平行线间距离处处相等，它们的高也相等，因此它们的面积相等。全班交流后，教师可让学生在本题图中再画一个与这两个平行四边形面积相等的平行四边形，使学生对这个问题有更深的理解。6、第6题。本题与第5题道理相同，正方形的边长与平行四边形底和高都相等，所以它们的面积相等，练习时，先让学生独立解决问题，再组织学生讨论算法。全班交流时，教师要让学生说明算理。具体解答过程如下：324=8（ cm ） 88=64 （ cm 2 ）7、第7题。练习时，教师可用实物教具按题意要求进行演示（也可让学生亲自操作），让学生观察，讨论什么不变，什么发生了变化。通过交流，引导学生认识四条边的长度不变，底边上的高发生变化。从而得到它们的周长不变，但面积变小了的结论。进一步讨论，面积怎样变化？什么情况下面积最大？三、 扩展练习指导学生完成教科书第83页中的第8题。先让学生独立思考，并在小组内交流想法。在此基础上教师组织学生进行全班交流。本题解法：482=24（cm2）四、 全课小结今天这节课，我们进行了许多有关平行四边形知识的练习，同学们有什么收获？五、布置作业同步练习第56 57页。板书设计 练习十五 平行四边形面积公式：S=ah1、S=ah=52.5=12.5（m2）答：它的面积是12.5m23、（1） 依据乘除法的互逆关系用算术解。 287=4（m） 答：这个平行四边形的高4m。（2） 列解方程。解：设这个平行四边形的高是xm， 7x=28（或7x=28） x=287 x=4答：这个平行四边形的高4m。4、25084=21000（m2）2100010000=2.1（公顷） 14.72.1=7（吨）答：平均每公顷收小麦7吨。6、324=8（ cm ） 88=64 （ cm 2 ）8、482=24（cm2）2.三角形的面积教学内容第一课时 三角形的面积教科书第8485页 例2设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标教学目标1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。4、 培养学生应用已有知识解决新问题的能力。教学重点通过探索，理解并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点理解三角形面积公式的推导过程。教学具准备完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个教学活动过程设计教学过程一、 创设情境，引入课题1、复习我们学了哪些 平面图形的面积计算公式？谁能说说长方形 和平行四边形的面积计算公式？学生回答师板书： 长方形的面积 = 长宽 S= 2（a+b) 正方形的面积 =边长 边长 S=aa 平行四边形的面积= 底高 S=ah2、提出问题。教师出示红领巾，提出以下两个问题：（1） 红领巾是什么形状？（2） 你会算红领巾的面积吗?3、揭示课题。师：三角形的面积可以怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。板书课题：三角形面积的计算。二、 探索新知1、寻找思路。师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？指名回答，学生可能会提供许多思路，只要学生说的合理，教师都应给予肯定。如学生可能会说用数方格的办法、用割拼的办法等。师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的，这节课，我们能不能把三角形也转化成学过的图形进行探索？下面大家就按照这个思路试一试。2、 实验探究（1） 提出操作和探究。让学生拿出课前准备的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形（各两个）以小组为单位进行操作并讨论。教师提出如下操作和探究要求： 用两个同样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来三角形有什么联系？小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。 板书： 直角三角形 面积 平行四边形面积的一半引导学生出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。板书： 锐角三角形 面积 平行四边形面积的一半引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。板书： 钝角三角形 面积 平行四边形面积的一半（2） 操作、讨论。学生以小组为单位进行操作和讨论。教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并进行针对性地指导。（3） 汇报、交流。在小组操作和讨论的基础上，教师组织学生学生进行全班交流。全班交流时，教师可以选择用直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼的三种情况分别进行汇报，要求学生能根据拼出的图形叙述出推导的过程。通过交流，引导学生认识：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形），这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以可以推出三角形的面积=底高2 。（4） 抽象出面积公式。根据学生讨论，教师进行如下板书：因为：三角形的面积=拼成的平行四边形的面积2所以：三角形的面积=底高2（5） 用字母公式表示。师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生的回答，教师板书： S=ah23、 教学例2（1） 先求实物 “红领巾的面积”先测量红领巾的底和高地长度，在根据三角形的面积计算公式来计算（2） 出示例2红领巾的底是100厘米 ，高33厘米，它的面积是多少平方厘米？ S=ah2 =100332 =1650（平方厘米） 答：它的面积是1650平方厘米三、 巩固和应用1、出示如下讨论题。三角形ABC和三角形DBC的面积有什么关系？为什么？先让学生独立思考，并在小组内交流想法。然后，教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生认识：这两个三角形的面积相等。因为这两个三角形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等。2、 完成教科书第85页中的“做一做”。实际操作，让学生在自己的练习本上画一个三角形，并量出必要的数据，算出它的面积，算完后与同桌交流一下。3、 介绍“你知道吗?”（1）、学生自学。让学生打开教科书第85页，自学“你知道吗？”内容。（2）、谈体会和收获。四、课堂小结今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？五、布置作业教科书第86页练习十六 第3 4题。板书设计 三角形的面积因为：三角形的面积=拼成的平行四边形的面积2所以：三角形的面积=底高2 S=ah2例2红领巾的底是100厘米 ，高33厘米，它的面积是多少平方厘米？ S=ah2 =100332 =1650（平方厘米）答：它的面积是1650平方厘米教学内容第二课时 练习课三角形面积计算的练习（第86、87页练习十六19题）设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标1、是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。2、能运用公式解答有关的实际问题。3、养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。教学重点运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教学难点运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教具准备小黑板教学活动过程设计教学过程：一、基本练习1、填空。（1）三角形的面积 ，用字母表示是 。（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。二、指导练习指导学生完成教科书第8283页练习十五中的第17题。1、第1题（1） 让学生说一说每个交通标志表示的意思，并对学生进行交通安全教育。（2）学生独立计算标志牌的面积。（3)集体讲评，交流算法。2、第2题这道练习要计算三角形的面积，却没有给出底和高地长度。学生需要先找出三角形底或画出三角形的高，再分别量出底和高的长度。(1) 可先用小组合作形式完成或独立完成，再交流各自的做法。 （2）结合每种三角形的特点进行讨论。直角三角形一两条直角边为底和高计算最简便；锐角三角形每条边都可以做底 ；钝角三角形一般会以最长的边做底，这样高就在三角形内。（3） 思考：如果用水平的一条边做底，怎样找到高？可以让学生了解在钝角三角形短边上作高地方法（不做统一要求）3、第3 题这道题有两种解题思路：一种 是逆用三角形的面积公式：高=面积2底的方法计算；一种 是用方程解 设三角形的高为 X 米，根据三角形的面积计算公式列出方程。22X 2=1764、第4、5题这两道练习是利用三角形的面积计算公式解决生活中的实际问题。让学生独立解答，再集体讲评。5、第6题下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？(1)生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？(2)讨论：图中你能找出几个三角形？哪两个三角形的面积相等？为什么？ 根据三角形的面积计算公式，使学生理解三角形面积相等的基本条件是等底（两个三角形共底）和等高（平行线间的垂直距离相等）(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，根据等底等高三角形面积相等的道理，画出其他三角形。6、第7题这道题是运用等底等高三角形面积相等的道理去分三角形。分法一：将三角形任一边平均分成4段，把各点与对应的顶点连接形成四个面积相等的三角形。分法二：连接三角形三条边的中点，形成的四个三角形面积相等。 如图:7、第8题已知两个三角形的面积和高，可以分别求出它们的底长，也就是平行四边形的两条边长。54022=48m 540218=60m因为平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长为（48+60）2=216m答：平行四边形的周长216m 。8、第9题 让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底高，三角形的面积=（底2）高2，所以三角形的面积等于484=12（平方厘米）三、课堂小结这节课大家有什么收获？还有什么疑问？四、布置作业同步练习第58 59页。板书设计 练习十六三角形的面积=底高2 S=ah2等底等高三角形面积相等3.梯形的面积教学内容第一课时 梯形的面积教科书第88、89页 例3设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。 2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。 3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。教学重点理解并掌握梯形的面积计算公式。教学难点运用梯形面积计算公式解决问题教学具准备每个学生准备一把剪刀 两张完全一样的梯形纸片教学活动过程设计教学过程：一、复习铺垫1、 计算下面图形的面积。（小黑板） 1.8 2.12.5 3.2提问：计算平行四边形和三角形的面积时要注意什么？2、提问： 大家还记得我们用什么方法得到平行四边形和三角形的面积计算公式的呢？ 3厘米3、指出下面梯形的上底、下底和高。4、导入：我们已经掌握了平行四边形、 4厘米三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能 5厘米把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?板书课题：梯形的面积二 、探究新知1、出示89页例题师：这个堤坝的横截面是什么图形？你能说出它的各部分名称吗？它的面积是多少？今天我们就一起来研究怎样计算梯形的面积。师：大家有什么想法？生：我们把梯形也转化成我们学过的图形。师：你的想法真好，那么怎样把梯形转化成我们学过的图形呢？2、 操作探索请大家拿出准备好的梯形学具，4人小组讨论，你能把梯形转化成哪些学过的图形？学生讨论后，汇报，可能有下面的做法：第一种：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。第二种：把一个梯形沿对角线分成两个三角形。第三种：把一个梯形上下对折，沿折痕把梯形割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。第四种：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。师肯定学生方法：大家想到的方法真多，那么，你知道转化后的图形和原来的梯形有什么关系吗？选择一种你喜欢的转化方法，根据以下线索来寻找它们之间的关系。（课件出示）线索一：转化后的图形的各部分与原来的梯形的上底、下底和高之间分别有怎样的关系？线索二：转化后的图形面积与原来的梯形的面积有什么关系？线索三：怎样计算转化后的图形面积？怎样计算梯形的面积？3、汇报交流小组讨论，指名上台汇报（重点讲清方法一），老师根据学生汇报进行板书:方法一：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。(出示图形)拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；拼成的平行四边形的高等于梯形的高；每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半每个梯形面积拼成的平行四边形面积2拼成的平行四边形面积底高，即：(上底+下底) 高，所以,梯形面积(上底+下底) 高2方法二：把一个梯形沿对角线分成两个三角形。(出示图形)梯形的上底是三角形的底，梯形的下底是三角形的底,；两个三角形的高都和梯形的高相等；两个三角形的面积和就是梯形的面积，即：梯形面积三角形面积三角形面积上底高2下底高2所以,梯形面积(上底+下底) 高2方法三：把一个梯形上下对折，沿折痕把梯形割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。（出示图形）梯形的面积=平行四边形面积+三角形的面积 =平行四边形的底高+三角形的底高2 =（平行四边形的底 +三角形的底2）高 =（平行四边形的底 +三角形的底2）高22 =（平行四边形的底2 +三角形的底22 ）高2 =（平行四边形的底 +平行四边形的底+三角形的底）高2 因为 梯形的上底 平行四边形的底 梯形的下底 = 平行四边形的底+三角形的底 所以,梯形面积(上底+下底) 高2小结：你们能用不同的方法找到计算梯形的面积的方法，你们认为哪种比较简单？（方法一）请桌互相说一说方法一的推导过程。4、用字母表示公式大家会用字母表示梯形的面积计算公式吗？如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和下底和高，那么梯形的面积计算公式可以怎样表示？学生试着写一写。板书：s=（a+b）h25、教学例3（1）出示例3结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也是它的一条腰长。（2)计算梯形的面积关键是要知道哪些条件？现在你能计算堤坝横截面的面积吗？试试看。计算梯形面积要注意什么？(3) 学生独立计算，再集体讲评。（强调计算时不要忘记除以2）三、运用巩固1、完成教科书89页做一做。通过图形，引导学生认识汽车的侧面的两块玻璃是两个直角梯形，这两个梯形的的高都是40 cm。学生独立完成，再讲评。2、 判断题（小黑板）（1）梯形的面积是平行四边形的面积的一半。（2）梯形的面积是 S(a+b)h（3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。（4）两个梯形可以拼成一个平行四边形。3、扩展题：已知梯形的面积是46.5平方厘米,上底4.2厘米，下底10.8厘米，求梯形的高。四、课堂小结（1）这节课你学到了什么？计算梯形面积要知道哪些条件？要注意什么？（2）组织学生以问题的形式对梯形的面积计算公式，及公式的推导过程进行回忆，加深学生的印象。五、布置作业教科书第90页第3题板书设计 梯形的面积方法一：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。(出示图形)拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；拼成的平行四边形的高等于梯形的高；每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半每个梯形面积拼成的平行四边形面积2拼成的平行四边形面积底高，即：(上底+下底) 高，所以,梯形面积(上底+下底) 高2方法二：把一个梯形沿对角线分成两个三角形。(出示图形)梯形的上底是三角形的底，梯形的下底是三角形的底,；两个三角形的高都和梯形的高相等；两个三角形的面积和就是梯形的面积，即：梯形面积三角形面积三角形面积上底高2下底高2所以,梯形面积(上底+下底) 高2方法三：把一个梯形上下对折，沿折痕把梯形割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。（出示图形）梯形的面积=平行四边形面积+三角形的面积 =平行四边形的底高+三角形的底高2 =（平行四边形的底 +三角形的底2）高 =（平行四边形的底 +三角形的底2）高22 =（平行四边形的底2 +三角形的底22 ）高2 =（平行四边形的底 +平行四边形的底+三角形的底）高2 因为 梯形的上底 平行四边形的底 梯形的下底 = 平行四边形的底+三角形的底 所以,梯形面积(上底+下底) 高2 s=（a+b）h2例3 s=（a+b）h2 =（36+120)135 =1561352 =10530 (平方米）答：它的面积是10530 平方米。 教学内容第二课时 梯形的面积练习课教科书第90、91页练习十七设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标1、 通过练习，使学生熟练掌握梯形的面积计算公式，并能运用公式解决生活中的问题。2、提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。教学重点使学生熟练掌握梯形的面积计算公式，并能运用公式解决生活中的问题。教学难点使学生熟练掌握梯形的面积计算公式，并能运用公式解决生活中的问题。教具准备小黑板教学活动过程设计教学过程1、 复习导入1、复习 （小黑板）4.8平方米=（ ）平方分米 62平方厘米=（ ）平方分米1.2公顷=（ ）平方米560平方分米 =（ )平方米2、 请同学们说出梯形的面积计算公式，我们时怎样推导出它的面积计算公式的？ 梯形面积(上底+下底) 高2 s=（a+b）h2今天这节课，我们要做一些有关梯形面积的练习。二、指导练习指导学生完成教科书第9091页练习十七五中的第18题。1、第1题 、第3题是应用梯形的面积计算公式求面积（1）先让学生说说计算梯形的面积需要哪些条件？（2）第1题 学生先测量计算面积所需的条件的长度。 第3题选择条件进行计算。（鼓励学生用多种解法）（3）独立计算面积（4）师再组织集体讲评2、第2题是利用梯形的面积计算公式解决实际问题（1) 学生独立解答，再集体讲评。飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。求机翼的面积，有两种解法：解法一：先求一个梯形的面积，再乘2.（100+48）250 22=37000（平方毫米）答：机翼的面积37000平方毫米。解法二：根据梯形的面积公式的推导过程，设想把两个梯形拼成一个底长 （100+48 ）mm ，高250mm的平行四边形，求出它的面积。（100+48）250 =37000（平方毫米）答：机翼的面积37000平方毫米。3、 第4题（1）引导学生观察图示找到计算面积所需的条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m是高，用46m-20m就是上底和下底的和。（2）独立计算面积（3）师再组织集体讲评4、第5题先结合示意图让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽、渠深分别是梯形的上底、下底、 高。 学生理解题意后，独立计算出梯形的面积。 5、 第6题（1）让学生理解：圆木堆的横截面可以看成一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木的层数。可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。（2）学生独立计算（3）师再组织集体讲评6、第7题课外作业 学生独立完成7、 第8题如何剪去一个最大的平行四边形，要以梯形的上底长度为底长的平行四边形。剩下的是三角形，可用两种方法求面积。方法一：梯形的面积 - 剪去的平行四边形的面积（2+3.5）1.82-21.8=1.35（平方厘米）方法二：梯形的下底长度剪去梯形的上底长得到剩下的三角形的长，乘梯形的高，再除以2，得到剩下的三角形的面积。（3.5-2）1.82=1.35（平方厘米）3、 课堂小结通过这些练习，你又有哪些新的收获？四、布置作业 完成教科书第91页练习十七的第7题。板书设计 练习十七梯形面积(上底+下底) 高2 s=（a+b）h22、解法一：先求一个梯形的面积，再乘2.（100+48）250 22=37000（平方毫米）答：机翼的面积37000平方毫米。解法二：根据梯形的面积公式的推导过程，设想把两个梯形拼成一个底长 （100+48 ）mm ，高250mm的平行四边形，求出它的面积。（100+48）250 =37000（平方毫米）答：机翼的面积37000平方毫米。8、方法一：梯形的面积 - 剪去的平行四边形的面积（2+3.5）1.82-21.8=1.35（平方厘米）方法二：梯形的下底长度剪去梯形的上底长得到剩下的三角形的长，乘梯形的高，再除以2，得到剩下的三角形的面积。（3.5-2）1.82=1.35（平方厘米）4. 组合图形的面积教学内容第一课时 组合图形的面积教科书第92、93页 例4设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标教学目标：1、结合生活情境，认识组合图形，能正确地计算出组合图形的面积。2、通过学习让学生经历组合图形的分解过程，进一步渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念，运用已学知识解决简单的实际问题。3、培养学生认真观察、独立思考的良好习惯。教学重点理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。教学难点选择有效的计算方法解决实际问题。教具准备小黑板 挂图 教学活动过程设计教学过程：一、复习导入1、复习我们已经学会了计算哪些平面图形的面积？说一说这些图形的面积计算公式？长方形的面积 = 长宽正方形的面积 = 边长边长平行四边形的面积= 底高三角形的面积=底高2梯形面积(上底+下底) 高22、教师：计算这些图形的面积我们已经学会了，生活中还有许多这样的由几个简单的平面图形组成的图形，我们一起来看看（课件）像这种，由两个或两个以上的简单的平面图形组成的图形，我们把它称为组合图形。这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。二、新授课1、认识组合图形（1）让学生指出92页的四幅图有哪些图形？（2）、引导学生把下面的图形，组合成多边形 5 66 5 5 5对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示） 分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（3）、讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完成一图）订正，讨论第一图的两种方法。 55+562 5+（5+6）52=25+15 =1652=40（平方厘米） =40（平方厘米）2m5mm 2、 出示例4题目及图图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？5如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）55+522还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论) 汇报讨论结果。可能有下面情况。5+（2+5）（52）22提问：你是什么想的？你喜欢哪种解法？说说理由。3、比较：请同学们认真观察这两种解法，这两种方法在思路上有什么相同的地方？（板书：分割法：分割找条件面积和）4、小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积，做辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。还要考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如图示，能容易找出所需的数据吗？）三、巩固练习。完成教科书第93页的“做一做”。提问：这块地是由哪些简单的图形组成的？1、 学生独立计算。2、 学生汇报，展示思路。四、课堂总结通过这节课的学习，同学们有什么收获？5、 布置作业。教科书第94页的练习十六第1、2题。板书设计 组合图形的面积长方形的面积 = 长宽正方形的面积 = 边长边长平行四边形的面积= 底高三角形的面积=底高2梯形面积(上底+下底) 高2例4 方法一： 55+522 = 25+5 =30（平方米） 方法二：5+（2+5）（52）22 =122.522 =30（平方米）分割法：分割找条件面积和）教学内容第二课时 组合图形的面积教科书第94、95页 练习十八设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标1、使学生进一步认识组合图形，进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识和解决问题的能力。2、让学生在独立解决简单的实际问题及合作交流的过程中加深对所学知识的理解，提高掌握水平。教学重点使学生进一步认识组合图形，进一步掌握组合图形面积的计算方法。教学难点运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。教具准备小黑板 三角板教学活动过程设计教学过程一、复习导入1、复习（1）、提问：什么是组合图形？（由几个简单图形组成的图形。）（2）计算组合图形的面积一般有几种方法？（分割法、添补法）在具体的解题过程中，要根据图形的特点确定计算组合图形面积的的方法，要学会用多种方法计算组合图形面积。2、 导入。这节课，我们要通过一些组合图形面积计算的练习，来进一步认识组合图形，掌握组合图形面积的计算方法。二、指导练习指导学生完成教科书第94、95页 练习十八的第1至第8题。1、第1题。先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。学生在交流算法时，让学生说一说自己的想法。（1）分割法。把它分割成两个梯形，求这两个图形的面积和。（6045）（3