2017届中考数学一轮专题复习第11讲反比例函数知识梳理及自主测试浙教版.docx

第11讲反比例函数考纲要求命题趋势1理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式2会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质3能用反比例函数解决简单实际问题.反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查考查形式以选择题、填空题、解答题都有可能.一、反比例函数的概念一般地，形如y(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式，所以自变量x0，函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.二、反比例函数的图象与性质1图象反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线yx或yx是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点三、反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个点的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式2反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决1关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD2在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）Ab2 B2b2 Cb2或b2 Db23 若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y上的点，则y1 y2(填“”“”或“”)4如图，在函数y1=（x0）和y2=（x0）的图象上，分别有A、B两点，若ABx轴，交y轴于点C，且OAOB，SAOC=，SBOC=，则线段AB的长度=5如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 6.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积答案1D2 C3. 4解：SAOC=，SBOC=，|k1|=，|k2|=，k1=1，k2=9，两反比例解析式为y=，y=，设B点坐标为（，t）（t0），ABx轴，A点的纵坐标为t，把y=t代入y=得x=，A点坐标为（，t），OAOB，AOC=OBC，RtAOCRtOBC，OC：BC=AC：OC，即t：=：t，t=，A点坐标为（，），B点坐标为（3，），线段AB的长度=3（）=故答案为51解：由于P点在y=上，则SPCOD=2，A、B两点在y=上，则SDBO=SACO=1=S四边形PAOB=SPCODSDBOSACO=2=1四边形PAOB的面积为1故答案为：16.解：（1）点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）又点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，解得，则该一次函数的解析式为：y=2x+8；（2）根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0x1或x3；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分