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高二第二学期期末立体几何期末复习（4）空间距离一、知识与方法整理：1、两点间的距离：2、点到线距离：由点向直线作垂线，该点与垂足间的垂线段，叫做点到直线的距离。求法：一般用三垂线定理作出垂线段，构造直角三角形解之。3、点到平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离。求法：定义法：设法找出点的射影；等体积法；法向量法：点P到平面的距离（其中平面的法向量为，点P是平面外一点，点M是平面内任意一点）3、直线到平面的距离：一条直线上的任一点到它平行的平面的距离。求法：转化为点到面的距离法向量法：4、两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度。求法：转化为点到面的距离法向量法：5、（1）两异面直线间的距离：两条异面直线的公垂线段的长度。求法：构造线面垂直，线线垂直作出垂线段；转化为线面平行法；转化为面面平行法；法向量法： （2）异面直线上两点间的距离公式：EF二、例题讲解：例1、在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是 。例2、已知二面角为锐角，M，M到的距离MN=，M到棱的距离MP=6，则N到平面的距离为（ ）A B C D小结：根据二面角的平面角的一边上任意一点到另一边的距离都垂直于第二边所在的平面。例3、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为 。例4、已知正方形ABCD，边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD=1，E，F分别是AB 和BC的中点，（1）求点D到平面PEF的距离；（2）求直线AC到平面PEF的距离。（3）求直线PB与AC的距离。例5、两条异面直线的距离是4，它们所成的角等于600，这两条直线上各有一点到公垂线的距离都等于3，则这两点的距离是（ ）A5 B C5或 D或四、课后作业：1、设P是600的二面角内一点，PA平面，PB平面，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长是 。2、已知直角三角形EFG的直角顶点E在平面内，斜边FG，且FG=6，EF、EG和分别成300和450角，则FG到的距离为 。3、AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成300角，在a上取点P使AP=4，（1）则点P到b的距离为 。（2）在b上取点Q使BQ=，则PQ= 。4、如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1若二面角CABC1的大小为600，则点C到平面ABC1的距离为 。5、ABC三个顶点在平面的同侧，且到的距离分别为a、b、c，则其重心到平面的距离是 。6、如图，在四棱锥VABCD中，底面四边形ABCD是边长为4的菱形，且BAD=1200VA=3，VA底面ABCD，O是A
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