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数学周报 8 1认识不等式 华东师大版七年级 下册 唐老鸭 你怎么减肥了 是吗 那我现在的体重已超过你 设米老鼠现在体重为xkg 你能用简单的式子表示它与唐老鸭之间的体重关系吗 x 3 5 探究新知 1 公路上对汽车的限速标志 表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km h 用v km h 表示汽车的速度 怎样表示v和40之间的关系 v 40 下列问题中的数量关系能用等式表示吗 若不能 应该用怎样的式子来表示 2 根据科学家测定 太阳表面的温度不低于6000 设太阳表面的温度为t 怎样表示t和6000之间的关系 t 6000 3 小聪和小明玩跷跷板 大家都不用力时 跷跷板左低右高 小聪的身体质量为p kg 书包的质量为2kg 小明的身体质量为q kg 怎样表示p q之间的关系 p 2 q 4 要使代数式有意义 x的值与3之间有什么关系 x 3x 3 x 3 像x 3 5 p 2 q v 40 t 6000 x 3这样 用不等号 或 表示不等关系的式子 叫做不等式 这样的符号统称为不等号 不仅表示左右两边不等关系 还明确表示左右两边的大小 也表示不等 前者表示 不小于 大于或等于 后者表示 不大于 小于或等于 表示左右两边不相等 你来猜猜看 1 判断下列各式中哪些是不等式 哪些不是 x 1 2 5x 3 1 x 6 11x 4 6 7 4 2x y 0 练一练 1 在数学表达式 30 x 6 x 2 y 0 x 2 x中 不等式的个数是 a 2 b 3 c 4 d 5 c 世纪公园 世纪公园的票价是 每人 元 一次购票满 张 每张票可少收 元 公园的票价是 每人5元 一次购票满30张 每张可少收1元 某班有27人去世纪公园进行活动 当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时 爱动脑筋的李敏喊住了王小华 提议买30张票 但有同学不明白 明明我们只有27个人 买30张票 岂不是 浪费 吗 那么 李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费 谈谈你们的看法 买27张票 要付款 买30张票 要付款 显然120 135 我们不妨一起来算一算 5 27 135 元 4 30 120 元 问题 这就是说 买30张票比买27张票付款要少 表面上看是 浪费 了3张票 而实际上节省了 如果去世纪公园的人数较少 例如10个人 显然不值得去买30张票 还是按实际人数买票为好 现在的问题是 少于30人时 至少有多少人去公园 买30张票反而合算呢 探索 设有x人进公园 如果x 30 那么按实际人数要买x张 付款5x 元 买30张票要付款4 30 120元 如果买30张票合算 那么应有120 5x 105 120 不合算 110 120 不合算 115 120 不合算 120 120 相等 125 120 合算 130 120 合算 140 120 合算 145 120 合算 让我们一起来分析上面的问题 x 5x 120 120 5x成立吗 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 成立 由上表可见 当x 时 不等式120 5x成立 也就是说至少要x 时不等式120 5x成立 至少要有 人进公园时 买30张票合算 25 26 25 25 不等式120 5x中含有未知数x 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 solutionofinequality 如上例中 x 25 26 27 等都是120 5x的解 而x 24 23 22 21则都不是不等式的解 聪明的一休 判断下列各数 哪些是不等式x 2 4的解 1 3 2 5 0 1 2 3 3 5 4 检验一个数是不是不等式的解 应代入不等式中检验 动动脑 不等式的解与方程的解有什么区别 注意 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的 不等式的解是不确定的 是一个范围 而一元一次方程的解则是一个具体的数值 1 x的一半不小于 1 2 y与4的和大于0 5 3 a是负数 4 b是非负数 解 1 0 5x 1 2 y 4 0 5 3 a 0 b是非负数 就是b不是负数 它可以是正数或零 即b 0或b 0 通常可以表示成b 0 例 用不等式表示下列关系 并写出两个满足不等式的数 练习 1 用不等式表示 1 x与y的积是正数 2 t与6的和是非负数 3 x y两数的平方差不大于0 4 a不小于1 5 y的绝对值与 8的和为负数 xy 0 t 6 0 x2 y2 0 a 1 y 8 0 你聪明吗 填空 1 小于4的正整数有 2 绝对值小于3的负整数有 3 不大于3的非负整数有 1 2 3 0 1 2 3 1 2 判断题 1 不等式x 1 0有无数个解 2 x 3的数是不等式x 3 5的解 相信自己是最棒的 注意 小于或等于3的正整数或0 收获季节 通过这节课你学到了什么 小结 1 生活中处处存在不等关系 我们可以用不等式来解决生活中的实际问题2 检验一个数是不是不等式的解 应代入不等式中检验3 注意 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的