计量经济学第三版复习知识要点庞皓.docx

第一章导论第一节计量经济学的涵义和性质计量经济学是以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学方法和计算机技师，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系。计量经济学是经济学的一个重要分支，以揭示经济活动中客观存在的数量关系的理论与方法为主要内容，其核心是建立计量经济学模型。第二节计量经济学的内容体系及与其他学科的关系一、计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系计量经济学是经济理论、统计学和数学的综合。经济学着重经济现象的定性研究，而计量经济学着重于定量方面的研究。统计学是关于如何惧、整理和分析数据的科学，而计量经济学则利用经济统计所提供的数据来估计经济变量之间的数量关系并加以验证。数量统计各种数据的惧、整理与分析提供切实可靠的数学方法，是计量经济学建立计量经济模型的主要工具，但它与经济理论、经济统计学结合而形成的计量经济学则仅限于经济领域。计量经济模型建立的过程，是综合应用理论、统计和数学方法的过程。因此计量经济学是经济理论、统计学和数学三者的统一。二、计量经济学的内容体系1、按范围分为广义计量经济学和狭义计量经济学。2、按研究内容分为理论计量经济学和应用计量经济学。理论计量经济学的核心内容是参数估计和模型检验。应用计量经济学的核心内容是模型设定和模型应用。第三节基本概念(4、5、7、8了解即可)1.经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。2.解释变量：解释变量也称自变量，是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。它对因变量的变动作出解释，表现为议程所描述的因果关系中的“因”。3.被解释变量：被解释变量也称因变量或应变量，是作为研究对象的变量。它的变动是由解释变量作出解释的，表现为议程所描述的因果关系的果。4.内生变量：内生变量是由模型系统内部因素所决定的变量，表现为具有一定概率颁的随机变量，其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果。5.外生变量：外生变量是由模型统计之外的因素决定的变量，不受模型内部因素的影响，表现为非随机变量，但影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。6.滞后变量：滞后变量是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，前期的内生变量称为滞后内生变量；前期的外生变量称为滞后外生变量。7.前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。8.控制变量：控制变量是为满足描绘和深入研究经济活动的需要，在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量，它一般属于外生变量。9.计量经济模型：计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。第四节计量经济学的研究步骤一、建立理论模型。建立计量经济学模型的第一步，包括了选择变量，确定变量间的数学关系，以及确定统计指标并收集整理数据。二、模型参数的估计。是理论计量经济学模型的一个核心内容，涉及对模型的识别、估计方法的选择等多个方面。模型特性不同，所采用的估计参数方法就有所不同。若满足古典假定，可以采用普通最小二乘法（OLS）等方法；若模型中存在异方差性，可以选用加权最小二乘法（WLS）等方法；若模型中存在自相关性，可以选用广义差分法、广义最小二乘法（GLS）等方法；若模型中存在多重共线性，可以选用逐步回归法、主成分回归法等方法。三、模型的检验。（1）经济意义检验。根据一定的经济理论或人们的经济实践经验判断所估计出的参数的的符号和数值是否合理。（2）统计检验。利用数理统计方法，依据统计推断原理，对参数估计的可靠程度、观察数据的拟合程度等进行检验，主要包括：拟合优度检验、方程的显著性检验和变量的显著性检验。（3）计量经济学检验。统计显著性检验是在一定的假设条件下进行的，若假设条件被违背，统计显著性检验则失效，因此还必须对这些假设是否成立进行检验，当假设成立时，上述统计检验结果才是有效的。对于单方程计量经济模型，计量经济学检验主要包括异方差检验、自相关检验和多重共线性检验。对于联立计量经济学模型，计量经济学检验还包括模型的识别性检验。（4）模型预测检验。统计显著性检验和计量经济学检验是利用样本期内的数据进行检验的，预测性检验是利用样本期外的数据检验模型参数估计量的稳定性以及模型对样本期以外经济客观事实的近似描述能力。预测性检验只是在建模的目的主要用于经济预测时才进行。四、计量经济学模型的应用。主要涉及四个方面：结构分析、经济预测、政策评价，以及检验与发展经济理论。结构分析就是对经济现象中变量间关系的研究；经济预测包括短期预测与中长期预测；政策评价主要指研究不同的政策对经济运行的影响，并从中选择相对适当的政策的一种模拟性试验；检验与发展经济理论则是通过实际数据考察理论的适用性并发展新的适用的经济学理论。第二章简单线性回归模型第一节古典回归模型一、相关分析和回归分析的区别（了解）1.变量性质:相关分析中都是随机变量且关系对等回归分析自变量与因变量的关系不对等的，自变量是确定性变量，而因变量是随机变量。；2分析方法：相关分析通过图表法和相关系数；回归分析通过建立回归方程。3.分析目的：相关分析是判定变量之间相关的方向和关系的密切程度；回归分析是分析变量之间的数量依存关系，并根据自变量的数值变化去推测因变量数值变化。二、回归模型1、总体回归模型。E(yi)=f(xi)=a+bxi。回归分析的主要任务就是设法求出总体回归参数的具体数值，进而利用总体回归方程描述和分析总体的平均变化规律。2、样本回归模型。yi=a+bxi。回归分析的主要内容可以概括成：(1)根据样本观察值确定样本回归方程；(2)检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度；(3)利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。三、回归模型的随机设定1随机误差项。在yi=b0+b1xi+ei中，ei表示其他多种因素的综合影响，称为随机扰动项、随机项或误差项。它是一个随机变量，其值是不可观测的，可正可负。2随机误差产生的原因：宏观现象本身的随机性。模型本身的局限性。模型函数形式的设定误差。数据的测量与归并误差。随机因素的影响（如自然灾害等）。四、古典回归模型的基本假定利用样本数据估计回归模型中的参数时，通常需要对模型的随机误差项和解释变量的特性事先做些假定。回归模型的基本假定有：1零均值假定：E(ei)=0,即随机误差项的平均值为零。2同方差假定：D(ei)=s2（常数）。这一假定表明，各随机误差项的离散程度（或波动幅度）是相同的。3非自相关假定：cov(ei,ej)=0，ij(i,j=1,2,L,n)。4解释变量与随机误差项不相关假定：cov(xi,ei)=0，i=1,2,L,n。5.正态性假定。即uiN(0，si2)。6无多重共线性假定。即解释变量之间不存在完全的线性关系，这样才能分析每个解释变量各自对yi的影响。第二节一元线性回归模型的参数估计设给定的一元线性回归模型yi=b0+b1x+ei，假定b0,b1分别为参数b0,b1的估计量，则有样本回归方程yi=b0+b1xi。根据最小二乘原理，参数估计值b0,b1应使残差平方和Q(b0,b1)=ei2=(yi-yi)2=(yi-b0-b1xi)2=Min根据微分学中的极值原理，Q要达到最小，必须使上式对b0,b1的一阶偏导数为零。解方程组得：b1=inxiyi-xiyinx2-(xi)2b0=1n(yi-b1xi)=y-b1x由于b0,b1是根据最小二乘法得到的，故称b0,b1为回归参数b0,b1的最小二乘估计量，简记成OLS估计量。四、最小二乘估计的性质1、参数估计量的评价标准（1）无偏性：设b是参数的估计量，如果E(b)=，则称b是的无偏估计。无偏性保证了参数估计值是在参数真实值（简称参数真值）的左右波动，并且“平均位置”就是参数的真值。（2）有效性（最小方差性）：设b,b*均为参数的无偏估计量，若D(b)D(b*)，则称b比b*有效；如果在的所有无偏估计量中，D(b)最小，则称b为有效估计量。有效性衡量了参数估计值与参数真值平均离散程度大小。（3）一致性：这是估计量的一个大样本性质，如果随着样本容量的增加，估计量b越来越接近于真值，则称b为的一致估计。严格地说，b是依概率收敛于,即：limP(b-bta(n-2)，则拒绝原假设H0，认为b1显著地不为零，解3）作出判断。给定显著性水平a，查自由度为n-2的t分布表，得临界值22释变量x对y有显著影响，x可保留在模型中；若tta(n-2)，则接受原2假设H0，认为x对y无显著影响，此时可考虑剔除该解释变量。三、t检验的p值检验有：minei2=min(yi-y)2=min(yi-b0-b1x1i-b2x2i-bkxki)，分别求关于在EViews软件输出的回归分析结果中，在每个t统计量的值ti的右端还列出了一个概率值p（或p值），它表明得到一个大于或等于从样本得到的t统计量的值的准确概率值（或一个原假设可被拒绝的最低显著水平），其表达式为：P(tti)=p这样，若将a固定在某一水平上，并在p值小于a时，则拒绝原假设，认为该变量的影响是显著的，即若pFa，小概率事件发生，则拒绝原假设H0，可以认为回归系数b1,b2,L,bk中至少有一个显著地不为零，模型的线性关系显著。拟合优度检验与模型显著性检验的关系拟合优度检验与模型显著性检验是从不同的原理出发的两类检验，前者是检验模型对样本观测值的拟合程度，后者是检验模型的总体线性关系。但二者又是有关系的。由下式F=ESS/kRSS/(n-k-1)=n-k-1ESS/TSSkRSS/TSS=n-k-1kR21-R2得知，R值越大，F值也越大。因此，当R值较大时，模型对样本观测值的拟合程度较高，则F检验一般都能通过。但在实际应用中不必对R值的222大小过分苛求，重要的是考察模型的经济意义是否合理。第二节非线性回归模型参数的估计一、可线性化回归模型参数的估计对于一些非线性回归模型，我们可以直接利用变量代换或先进行函数变换再通过变量代换（即间接代换），将模型转化成线性形式，再用最小二乘法进行估计的方法。在研究实际经济问题中有以下几类非线性模型，进行变量的直接或间接代换转化为线性模型。倒数变换模型（双曲函数模型）双曲函数模型的一般形式为：y=a+b1x+e令x=*1x，即进行变量的倒数变换，可以将原模型转化为线性回归模型y=a+bx*+e双对数模型（幂函数模型）模型的一般形式为：lny=a+blnx+e令y=lny,*x*=lnx则原模型转化为以下线性回归模型y*=a+bx*+e在双对数模型中回归系数b具有特定的经济含义：b是被解释变量y关于解释变量x的弹性，即x每增加1%，y将增加b%。（因为b=dlnydlnx=dy/ydx/xDy/yDx/x）半对数模型模型的一般形式为：y=a+blnx+e（对数函数模型）lny=a+bx+e（指数函数模型）令x*=lnx或y*=lny则原模型转化为以下线性形式y=a+bx*+e；y*=a+bx+e在半对数模型中回归系数b也具有很直观的经济含义：在对数模型中b表明，x每增加1%，y将增长0.01b个单位。因为b=dydlnx=dydx/xDyDx/x在指数函数模型中b表明，x每增加1个单位，y将增长100b%，特别地，当x为时间变量，则系数b衡量了y的年平均增长速度。因为b=dlnydx=dy/ydxDy/yDx令x1=x,x2=x,L,xk=x则原模型可转化为多元线性回归模型多项式函数模型模型的一般形式为y=b0+b1x+b2x2+L+bkxk+e2ky=b0+b1x1+b2x2+L+bkxk+e二、不可线性化回归模型参数的估计泰勒级数展开法的EViews软件实现。利用EViews软件，可以很方便地运用泰勒级数展开法估计非线性回归模型。具体过程如下：设定待估参数的初始值方式一在命令窗口中直接键入PARAM命令设定初始值，命令格式为：PARAM1初始值12初始值2例如，假定根据经济理论，确定y=ax-bx+c+e模型中的三个待估参数（a,b,c）初始值为（0.6,0,0）,则命令为PARAM10.62030方式二在工作文件窗口中双击序列C，并在序列窗口中直接输入参数的初始值（注意序列C中总保留刚建立模型的参数估计值，若不重新设定，则系统自动将这些值作为参数的默认初始值）估计非线性回归模型命令方式在命令窗口中直接键入非线性回归模型的估计命令NLS，命令格式为：NLS被解释变量=非线性函数表达式例如，估计y=ax-b+e模型的命令为：x+cNLSY=C（1）*（X-C（2）/（X-C（3）其中，C（1），C（2），C（3）表示待估计的回归系数a,b,c。有一点需要说明的是利用NLS命令也可以估计可线性化的非线性模型，但泰勒级数展开法是一种近似估计，并且参数初始值和误差精度的设定不当会直接影响模型的估计结果。故，对于可线性化的模型最好还是将其先转化为线性模型，再用OLS法估计。菜单方式在数组窗口中点击Procs/MakeEquation在弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的系统描述方式：Y=C（1）*（X-C（2）/（X-C（3）若要控制收敛过程，修改求解过程中的迭代次数（MaxIteration）或收敛的误差精度(Convergence)，还可以在此窗口中Options按钮进行重新设置，如将迭代次数设为20次，误差精度设为10-5选择估计方法为最小二乘法后点击OK。第三节回归模型的比较如何比较这些模型的优劣、并从中选择一个较为适宜的模型？1图形观察分析（1）观察被解释变量和解释变量的趋势图。变量的发展趋势是否一致？解释变量能否反映被解释变量的波动变化情况？变量发展过程中是否有异常点等问题。（2）观察被解释变量与解释变量的相关图。直观地判断两者的相关程度和相关类型，即变量之间是线性关系还是非线性关系？2模型估计结果观察分析（1）回归系数的符号和值的大小是否符合经济意义，这是对所估计模型的最基本要求。（2）改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高。（3）各个解释变量t检验的显著性。（4）系数的估计误差较小。（5）自相关检验DW3残差分布观察分析（1）各期残差是否大都落在s的虚线框内，（2）残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差，不好。（3）近期残差的分布情况，越小越好。第四章多重共线性一、多重共线性的概念及产生原因L对于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+Lbkxki+ei，若模型中的解释变量之间存在较强的线性相关关系，即存在一组不全为零的常数l1，l,2，lk，使得l1x1i+l2x2i+Llkxki+mi=0，则称模型存在多重共线性。若mi=0，则称模型存在着完全的多重共线性。产生多重共线性主要有以下几个原因：（1）经济变量之间的内在联系；（2）经济变量变化趋势的趋同性；（3）解释变量中含有滞后变量。二、多重共线性产生的后果多重共线性的存在会使得：（1）增大OLS估计的方差，参数估计量非有效；（2）t检验的可靠性降低；（3）不能正确反映每个解释变量对被解释变量的单独影响；（4）多重共线性会使得回归模型缺乏稳定性。三、多重共线性的检验（1）简单相关系数法对解释变量之间的相关系数进行显著性检验，若变量之间的相关性非常强，则有变量之间可能存在线性组合，模型存在着多重共线性。（2）辅助回归模型检验建立辅助回归模型xit=a0+a1x1t+a2x2t+L+akxkt+e，若模型的拟合优度较好，则说明解释变量xi可以用其余的解释变量的线性组合代替，即xi与其余解释变量之间存在着共线性。（3）逐步回归法以y为被解释变量，在模型中逐个引入解释变量，进行模型估计。若新引入的解释变量使得模型的拟合优度显著变化，则说明新引入的变量是独立的解释变量，若模型的拟合优度变化不显著，说明新引入的变量不是独立的解释变量，它可以用其它变量的线性组合代替，即它与其它变量之间存在着共线性关系。（4）方差膨胀因子法(xif-xi)1-Ri2，多元线性回归模型中，bi的方差可以表示为D(bi)=2s211-Ri12称为方差膨胀因子，用VIFi来表示。一般地，若VIFi10（此时Ri20.9），认为模型存在较严重的多重共线性。VIF的倒数称为容许度，用TOL表示。TOLi=1-Ri2=1VIFi。一般地，当TOLca(q)，则拒绝原假设H0，即认为ai（i0）中至少有一个显著地不等于0，模型存在异方差性；反之，则认为不存在异方差性。利用EViews软件进行White检验的步骤：（1）建立回归模型：LSYCX（2）检验异方差性：在方程窗口中依次点击ViewResidualTestWhiteHeteroskedasticity（3）直接观察White检验结果信息中的p值，若p值小于给定的显著性水平，则认为模型存在异方差性，反之，则不存在。4帕克（Park）检验和戈里瑟（Gleiser）检验帕克检验和戈里瑟检验的基本思想都是通过建立残差平方序列或绝对值序列对解释变量的（辅助）回归模型，由回归模型的显著性、拟合优度判断异方差是否存在。帕克检验的模型形式为：ie2=axibevi或ilne2=lna+blnxi+vi戈里瑟检验是利用多个模型形式进行检验：i|ei|=a+bxh+vih=1,2,1/2，i其中，vi是随机误差项。如果经检验某个方程是显著的，则表明随机误差项的方差（此时用e2或|ei|来近似估计）随着解释变量取值的不同而变化，即存在异方差性。这两种检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测异方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响四、异方差性的解决方法异方差性处理的基本思想是变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程度。1模型变换法模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使之成为满足同方差假定的模型，然后再利用最小二乘法估计变换后的模型。模型变换法的前提是要合理确定异方差性的具体形式。一般情况下，若D(ei)=lf(xi)，则以f(xi)除以原模型的两端，就可以将模型转化成同方差模型，因此，仍然可以使用OLS方法估计（变换后）模型中的参数。2加权最小二乘法（WLS）设模型为一元线性回归模型：yi=a+bxi+ei若D(ei)=si2，用si除原模型两端，进行模型变换后，再用OLS法估计模型，则整个估计过程就是使得：iwie2=最小其中，wi=1si2。由于在极小化过程中对通常意义的残差平方加上了权数wi，所以称该方法为加权最小二乘法（WeightedLeastSquare，简称WLS），由此得到的参数估计量称为加权最小二乘估计。加权最小二乘估计原理的直观意义：在考虑异方差模型的拟合总误差时，iii对不同的e2应该区别对待，si2较小的e2赋予较大的权数，而si2较大的e2赋予较小的权数。一个很自然的做法就是将权数wi直接取成1si2，并且估计模型时使残差的加权平方和达到最小：iwie2=wi(yi-yi)2=最小从形式上看，模型变换法和加权最小二乘法都可以消除模型中的异方差性，但模型变换法的实质就是加权最小二乘法。在EViews软件中可以直接进行加权最小二乘估计，但需要事先确定权数变量，这可以通过帕克检验、戈里瑟检验等判断异方差的具体形式，也可以选取i某个与异方差变动趋势反向变动的变量序列，如1/|ei|、1/e2等等。加权最小二乘法的EViews软件执行过程为：（1）生成权数变量；（2）使用加权最小二乘法估计模型：命令方式：LS（W=权数变量）YCX菜单方式：在方程窗口中点击Estimate按钮；在弹出的方程说明对话框中点击Options，进入参数设置对话框；在参数设置对话框中选定WeightedLS方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK返回方程说明对话框；点击OK，系统将采用WLS方法估计模型。（3）对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。3.模型的对数变换在经济意义成立的情况下，可以对模型作对数变换，对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响。原因如下：（1）运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。（2）经过对数变换后的线性模型，其残差ei表示相对误差，而相对误差往往比绝对误差有较小的差异。但特别要注意的是，对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响，但应注意取对数后变量的经济意义。如果变量之间在经济意义上并非呈对数线性关系，则不能简单地对变量取对数，这时只能用其它方法对异方差进行修正。第六章自相关性一、自相关性及其产生的原因对于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+.+bktxt+et如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即：Cov(et,et-i)=E(etet-i)0i=1,2,3,L,s则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）。由于自相关性主要表现在时间序列数据，为明确起见，将变量和随机误差项的下标用符号t，t-1，t-2，等表示。模型产生自相关性主要有以下原因：（1）经济惯性；（2）模型中遗漏了重要的解释变量；（3）模型形式设定不当；（4）随机因素的影响；（5）数据处理造成的自相关；（6）蛛网现象。随机误差项的自相关性可以有多种形式，其中最常见的类型是一阶自回归形式，即随机误差项et只与它的前一期值et-1相关：et=ret-1+vt其中r为自回归系数（数值上等于自相关系数，证明略），vt是满足古典回归模型基本假定的随机误差项。自相关性的一般形式可以表示成：et=r1et-1+r2et-2+L+rpet-p+vt称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自相关。二、自相关性的后果如果模型存在自相关性，将会产生以下不利影响：（1）最小二乘估计不再是有效估计；（2）一般会低估OLS估计的标准误差；（3）t检验失效；（4）降低模型的预测精度。三、自相关性的检验1图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是将给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项et，作为随机误差项的真实估计值，再描绘et的散点图，根据散点图来判断et的相关性。2德宾沃森（Durbin-Watson）检验德宾沃森检验，简称DW检验，是目前检验自相关性的最常用方法，但其适用条件是：（1）解释变量X为非随机的；（2）随机误差项为一阶自回归形式；（3）线性模型的解释变量中不包含滞后的被解释变量；（4）截距项不为零，即只适用于有常数项的回归模型；（5）数据序列无缺失项。DW检验的基本原理和步骤为：nn()=e2t+e2t-1-2etet-1/et2=(e2t+e2t-1-2etet-1)/et2et2et2-1et2（1）提出假设H0:r=0，即不存在（一阶）自相关性。（2）构造DW检验统计量：2tDW=(et-et-1)/e2t=2t=1nnt=2t=1nnnnt=2t=2t=2t=1对于大样本nnnt=2t=2t=1所以ee=21-DW2e2t-12t-1-2etet-12tetet-1te2-1e记r=etet-12t-1r为自相关系数r的估计，所以有：DW2(1-r)（3）检验自相关性：因为-1r1，所以DW值域为0DW4，而且，r=1r=-1r=0DW=0即存在正自相关性DW=4即存在负自相关性DW=2即不存在（一阶）自相关性DW检验的实际过程如图6.5所示：正自相关无法判定无自相关无法判定负自相关dLdU24-dU4-dL4图6.5DW检验0DWdL时，拒绝H0，即认为存在（正）自相关性。4-dUDW4时，拒绝H0，即认为存在（负）自相关性。dUDW4-dU时，接受H0，即认为不存在（一阶）自相关性。dLDWdU，或4-dUDW4-dL时，因无法判定DW值是落于临界值的左端或右端，所以此时无法确定是否存在自相关性。3高阶自相关性检验（1）偏相关系数检验偏相关系数(PartialCorrelationPAC)是在模型中其它解释变量不变的条件下，某一解释变量与被解释变量之间的相关程度，可以用它来判断自相关性的类型。利用EViews软