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二元一次不等式组与简单的线性规划问题 第一节 二元一次不等式表示平面区域 问题1 在平面直坐标系中 x y 0表示的点的集合表示什么图形 x y 1 0呢 x y 0呢 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y x0 y 在平面直角坐标系中 点的集合 x y x y 1 0 表示什么图形 想一想 x0 x y y0 x0 y0 1 x y 1 1 1 左上方x y 1 0 x y 1 0 x y x y 右下方x y 1 0 问题 一般地 如何画不等式AX BY C 0表示的平面区域 1 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 2 由于对直线同一侧的所有点 x y 把它代入Ax By C 所得实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从Ax0 By0 C的正负可以判断出Ax By C 0表示哪一侧的区域 一般在C 0时 取原点作为特殊点 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 3 6 2x y 6 0 2x y 6 0 练习1 画出下列不等式表示的平面区域 1 2 1 2 例2 画出不等式组表示的平面区域 x y 0 x 3 x y 5 0 注 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分 5 5 解 0 0 5 0 1 0 0 1 2 4 2 3 3 2 练习2 1 画出下列不等式组表示的平面区域 2 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 确定步骤 直线定界 特殊点定域 若C 0 则直线定界 原点定域 小结 1 例3 根据所给图形 把图中的平面区域用不等式表示出来 2 应该注意的几个问题 1 若不等式中不含0 则边界应画成虚线 2 画图时应非常准确 否则将得不到正确结果 3 熟记 直线定界 特殊点定域 方法的内涵 否则应画成实线 则用不等式可表示为 解 此平面区域在x y 0的右下方 x y 0 它又在x 2y 4 0的左下方 x 2y 4 0 它还在y 2 0的上方 y 2 0 2 求由三直线x y 0 x 2y 4 0及y 2 0所围成的平面区域所表示的不等式 一 引例 某工厂生产甲 乙两种产品 生产1t甲两种产品需要A种原料4t B种原料12t 产生的利润为2万元 生产乙种产品需要A种原料1t B种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存A种原料10t B种原料6
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