几类不同的增长函数模型1

几类不同增长的函数模型 生态故事 一群兔子引发的危机 1859年 当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后 一场可怕的生态灾难爆发了 兔子是出了名的快速繁殖者 在澳大利亚它没有天敌 数量不断翻番 1950年 澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只 这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失 绝望之中 人们从巴西引入了多发黏液瘤病 以对付迅速繁殖的兔子 整个20世纪中期 澳大利亚的灭兔行动从未停止过 例1假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案呢 投资方案选择原则 投入资金相同 回报量多者为优 1 比较三种方案每天回报量 2 比较三种方案一段时间内的累计回报量 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型 再通过比较它们的增长情况 为选择投资方案提供依据 解 设第x天所得回报为y元 则 方案一 每天回报40元 函数关系为y 40 x N 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 函数关系为y 10 x x N 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 函数关系为y 0 4 2x 1 x N 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长 三个函数的图象 我们看到 底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多 从中你对 指数爆炸 的含义有什么新的理解 我们来计算三种方案所得回报的增长情况 00000000 0 1010101010101010 10 0 40 81 63 26 412 825 651 2 107374182 4 除了要考虑每天的回报量之外 还得考虑回报的累积值 你能把前11天回报的累积值算出来吗 累计回报表 结论 根据以上分析 你认为该作出何种选择 投资1 6天 应选择方案一 投资7天 应选择方案一或方案二 投资8 10天 应选择方案二 投资11天 含11天 以上 应选择方案三 比较函数的增长情况 指数爆炸 没有增长 匀速增长 急剧增长 某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随着销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但资金数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪个模型能符合公司的要求呢 本题中涉及了哪几类函数模型 实质是什么 本例涉及了一次函数 对数函数 指数函数三类函数模型 实质是比较三个函数的增长情况 思考怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢 要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元 以及奖励比例是否超过25 进行分析 才能做出正确选择 由于公司总的利润目标为1000万元 所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润 于是只需在区间 10 1000 上 检验三个模型是否符合公司的要求即可 借助计算机作出三个函数的图象 三个函数的图象如下 可以看到 在区间 10 1000 上只有模型y log7x 1的图象始终在y 5的下方 通过计算确认上述判断 对于模型y 0 25x 它在区间 10 1000 上递增 当x 20时 y 5 因此x 20 1000 时 y 5 因此该模型不符合要求 对于模型y 1 002x 由函数图象 并利用计算器 可知在区间 805 806 内有一个点x0满足1 002x0 5 由于它在 10 1000 上递增 因此当x x0时 y 5 因此该模型也不符合要求 对于模型y log7x 1 1 由函数图象可以看出 它在区间 10 1000 上递增 而且当x 1000时 y log71000 1 4 55 5 所以它符合奖金不超过5万元的要求 令f x log7x 1 0 25x x 10 1000 利用计算机作出函数f x 的图象 由图象可知它是递减的 因此f x f 10 0 3167 0 即log7x 1 0 25x 所以 当x 10 1000 时说明按模型y log7x 1奖励 奖金不会超过利润的25 综上所述 模型y log7x 1确实能符合公司要求 观察图像比较三种函数的增长情况 指数爆炸 对数平稳 直线增长 1 当x越来越大时 增长速度最快的是 D 2 一次实验中 x y函数关系与下列哪类函数最接近 A 3 假如某公司每天给你投资1万元 共投资30天 公司要求你给他的回报是 第一天给公司1分钱 第二天给公司2分钱 以后每天给的钱都是前一天的2倍 共30天 你认为这样的交易对你有利吗 你30天内给公司的回报为 0 01 0 01 2 0 01 22 0 01 229 10737418 23 1074 万元 30万元 解答如下 公司30天内为你的总投资为 小结 1 几类