相似三角形判定定理的证明教学设计

第四章第四章 图形的相似图形的相似 5 5 相似三角形判定定理的证明 相似三角形判定定理的证明 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 相似三角形判定定理的证明 是 探索三角形相似的条件 之后的一个 学习内容 学生已经学习了相似三角形的有关知识 对相似三角形已有一定的 认识 并且在前一节课的学习中 以充分经历了猜想 动手操作 得出结论的 过程 本节主要进行相似三角形判定定理的证明 证明过程中需添加辅助线 对学生来说具有挑战性 需要通过已有的知识储备 相似三角形的定义以及构 造三角形全等的方法完成证明过程 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节共一个课时 本节是从证明相似三角形判定定理 1 两角分别相等的 两个三角形相似入手 使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题 1 的正 确性 从而学会证明的方法 为后续证明判定定理 2 3 打下基础 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了 个教学环节 第一环节 复习回顾 导入课题 第二环节 动手操作 探求新知 第三环节 动手实践 推理证明 第四环节 方法选择 合理应用 第五环节 课堂小结 布置作业 第一环节 复习回顾 导入课题第一环节 复习回顾 导入课题 内容 在上节课中 我们通过类比两个三角形全等的条件 寻找并探究判 定两个三角形相似的条件 我们得出的结论是怎样的 您能证明它们一定成立 吗 目的 通过学生回顾复习已得结论入手 激发学生学习兴趣 效果 激发了学生的求知欲和好奇心 激起了学生探究活动的兴趣 第二环节 动手操作 探求新知第二环节 动手操作 探求新知 内容 命题 1 两角分别相等的两个三角形相似 如何对文字命题进行证 明 与同伴进行交流 目的 通过学生回顾证明文字命题的步骤入手 引导学生进行画图 写出 已知 求证 第一步 引导学生根据文字命题画图 第二步 根据图形和文字命题写出已知 求证 已知 如图 在 ABC 和 A B C 中 A A B B 求证 ABC A B C 第三步 写出证明过程 分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似 三角形的定义 我们可以利用这一线索进行探索 已知两角对应相等 根据三 角形内角和定理可以推出第三个角也相等 从而可得三角对应相等 下一步 我们只要再证明三边对应成比例即可 根据平行线分线段成比例的推论 我们 可以在 ABC 内部或外部构造平行线 从而构造出与 A B C 全等的三角形 教师可以以填空的形式进行引导 证明 在 ABC 的边 AB 或延长线 上截取 AD A B 过点 D 作 BC 的平 行线 交 AC 于点 E 则 ADE B AED C 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的 对应线段成比例 过点 D 作 AC 的平行线 交 BC 于点 F 则 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得 的对应线段成比例 DE BC DF AC 四边形 DFCE 是平行四边形 DE CF 而 ADE B DAE BAC AED C A A ADE B AD A B ABC A B C 通过证明 我们可以得到命题 1 是一个真命题 从而得出相似三角形判定 定理 1 两角分别相等的两个三角形相似 现在 我们已经有两种判定三角形 相似的方法 第三环节 动手实践 推理证明第三环节 动手实践 推理证明 下面我们可以类比前面的证明方法 来继续证明命题 2 两边成比例且夹角 相等的两个三角形相似 能自己试试吗 鼓励学生积极思考 模仿前面的证明过程进行证明 可让学生板书过程 或老师在学生中寻找资源 通过投影修正过程中存在的问题 通过证明 学生可以得到相似三角形判定定理 2 两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似 下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明 从而得到相似三角形判定定理 三边成比例的两个三角形相似 第四环节 方法选择 合理应用第四环节 方法选择 合理应用 相似三角形的判定定理的选择 1 已知有一角相等 可选判定定理 1 和 2 2 已知有两边对应成比例 可选判定定理 2 和 3 第五环节 课堂小结 分层作业第五环节 课堂小结 分层作业 通过本节课的学习 您学会了哪些知识和方法 哪里还有困惑 作业 略 学法指导学法指导 本节课为九年级第三章第五节内容 要求学生将已有的全等三角形的判定 方法