江西省高安中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题（创新班）.doc

江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试 高二年级(创新班)数学试题一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5 分，共60分.)1. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 2. 若直线的参数方程为(为参数)，则直线的倾斜角的余弦值为( )A B C D3. 定积分的值为( )A B C D4设曲线在点处的切线与直线垂直，则=( )A B C D5. 函数的图象过一个定点，且点在直线上，则的最小值是( )A. B. C. D.6. 已知函数，则( )A B C D7. 若为偶函数，则的解集为( )A. B. C. D.8定义在上的函数的图像关于对称，且当时， (其中是的导函数)，若 ， ，则的大小关系是( ) A B C D9. 定义域为的偶函数满足：对任意都有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是( ) B. C. D. 10.设函数 ，则函数的各极小值之和为( )A BC D11. 定义域为的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.12.如图所示， 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后分钟， 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完 则函数的图像为( )二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13. 计算= 14. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 15.在处有极小值，则实数。16.设，由函数乘积的求导法则，等式两边同时求区间上的定积分，有： 移项得： 这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分： 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知函数=，(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得=成立，求实数的取值范围.18. (本小题12分)已知函数。(1)求的单调增区间；(2)是否存在，使在上为减函数，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由 19.(本小题12分) 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为(1)写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围20.(本小题满分12分)设函数.(1)当(为自然对数的底数)时，求的极小值；(2)讨论函数零点的个数 21. (本小题12分) 设函数(1)若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；(2)若，且在上的最小值为，求的值.22.(本小题满分12分)已知函数，满足，且，为自然对数的底数.(1)已知，求在处的切线方程；(2)设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试座位号高二年级(创新班)数学答题卡一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13_ 14_15_16_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分)18(12分19(12分)20(12分)21(12分) 22(12分)高二理科数学(创新班)答案一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案CBADDDCACDDC二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)来17. 解：(1)由，所以。(2)因为对任意，都有，使得成立。所以又，所以，从而。18. 解： ，(1)若，则，即在上递增，若，exa0，exa，xlna此时f(x)的递增区间是(2)由在(2，3)上恒成立aex在x(2，3)上恒成立又2x3，e2exe3，只需ae3.当a=e3时f(x)=exe3在x(2，3)上，f(x)0，即f(x)在(2，3)上为减函数，故存在实数，使f(x)在(2，3)上单调递减19. 解：(1)曲线C的极坐标方程为26cos+1=0，曲线C的直角坐标方程为，直线经过点P(1，0)，其倾斜角为，直线的参数方程为，(为参数)。将，代入x2+y26x+1=0，整理，得t28tcos+8=0直线与曲线C有公共点，=64cos2320，即cos，或cos，0，)，的取值范围是。 (2)曲线C的直角坐标方程x2+y26x+1=0可化为(x3)2+y2=8，其参数方程为，(为参数)。M(x，y)为曲线C上任意一点，的取值范围是。20.解：()，显然在内，函数单调递减；在内，函数单调递增，所以的极小值为.()，令，得，设，则，显然在内， 单调递增；在内，单调递减，在内的最大值为，结合图像可知(1)当时，方程无解，即没有零点；(2)当时，方程有唯一解，即有一个零点；(3)当时，方程有两解，即有两个零点；(4)当时，方程有一解，即有一个零点。21. 解：(1)单