3.1不等关系与不等式第二课时ppt课件

不等式的性质 不等关系与不等式 2 复习引入 1 比较两实数大小的理论依据是什么 2 作差法 比较两实数的大小的一般步骤 如果a b a b 0 如果a b a b 0 如果a b a b 0 探究 一 不等式的基本性质 思考1 若甲的身高比乙高 则乙的身材比甲矮 反之亦然 从数学的观点分析 这里反映了一个不等式性质 你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗 a bb a 对称性 思考2 若甲的身材比乙高 乙的身材比丙高 那么甲的身材比丙高 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a b b ca c a b b ca c 传递性 思考3 再有一个不争的事实 若甲的年薪比乙高 如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款 则甲的年薪仍然比乙高 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a ba c b c 可加性 思考4 还有一个不争的事实 若甲班的男生比乙班多 甲班的女生也比乙班多 则甲班的人数比乙班多 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述 a b c da c b d 同向可加性 思考5 如果a b c 0 那么ac与bc的大小关系如何 如果a b c 0 那么ac与bc的大小关系如何 为什么 思考6 如果a b 0 c d 0 那么ac与bd的大小关系如何 为什么 a b c 0ac bc a b c 0ac bc a b 0 c d 0ac bd 可乘性 正数同向不等式的可乘性 思考7 如果a b 0 n N 那么an与bn的大小关系如何 a b 0an bn n N 可乘方性 可开方性 思考8 如果a b 0 n N 那么与的大小关系如何 a b 0 n N 探究 二 不等式的拓展性质 思考1 在等式中有移项法则 即a b ca c b 那么移项法则在不等式中成立吗 a b ca c b 思考2 如果ai bi i 1 2 3 n a1 a2 an与b1 b2 bn的大小关系如何 ai bi i 1 2 3 n a1 a2 an b1 b2 bn 思考3 如果ai bi i 1 2 3 n 那么a1 a2 an b1 b2 bn吗 ai bi 0 i 1 2 3 n a1 a2 an b1 b2 bn 思考4 如果a b 那么an与bn的大小关系确定吗 a b n为正奇数an bn 思考5 如果a b c d 那么a c与b d的大小关系确定吗 a c与b d的大小关系确定吗 a b c da c b d 思考6 若a b ab 0 那么的大小关系如何 a b ab 0 不等式的性质 对称性 a b 传递性 a b b c 可加性 a b 移项法则 a c b 同向可加 a b c d 可乘性 a b 同向正可乘 a b 0 c d 0 可乘方 a b 0 可开方 a b 0 例1 应用不等式的性质 证明下列不等式 1 已知a b ab 0 求证 证明 1 因为ab 0 所以 又因为a b 所以 即 因此 2 已知a b cb d 证明 2 因为a b cb c d 根据性质3的推论2 得 a c b d 即a c b d 3 已知a b 0 0 c d 求证 证明 3 因为0 c d 根据 1 的结论得 又因为a b 0 所以 即 例2 已知a b 不等式 1 a2 b2 2 3 成立的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 A 例3 设A 1 2x4 B 2x3 x2 x R 则A B的大小关系是 A B 2 若 3 a b 1 2 c 1 求 a b c2的取值范围 因为 4 a b 0 1 c2 4 所以 16 a b c2 0 例4 1 如果30 x 36 2 y 6 求x 2y及的取值范围 18 x 2y 32 例5 若 求的取值范围 5 若 6 a 8 2 b 3 分别求2a b a b的范围 注意 同向不等式不能两边相减 例6 求 的取值范围 已知 函数 解 因为f x ax2 c 所以 解之得 所以f 3 9a c 因为 所以 两式相加得 1 f 3 20 练习 已知 4 a b 1 1 4a b 5 求9a b的取值范围 解 设9a b m a b n 4a b m 4n a m n b 令m 4n 9 m n 1 解得 所以9a b a b 4a b 由 4 a b 1 得 由 1 4a b 5 得 以上两式相加得 1 9a b 20 性质 如果a b 那么ba 性质 如果a b且b c 那么a c 推论 如果a b且b c 那么a c 性质 如果a b 那么a c b c 推论 如果a b c 那么a c b 性质 a b 0 且c d 0 那么ac bd 性质4 如果a b且c 0 那么ac bc 如果a b且c 0 那么ac bc 性质 a b 且c d 那么a c b d 性质 a b 0 那么an bn 性质8 a b 0 那么 课堂小结 性质1 如果a b 那么bb 性质1表明 把不等式的左边和右边交换位置 所得不等式与原不等式异向 我们把这种性质称为不等式的对称性 常用的基本不等式的性质 对称性 性质2 如果a b b c 那么a c 证明 根据两个正数之和仍为正数 得 a b b c 0a c 0a c 这个性质也可以表示为c b b a 则c a 这个性质是不等式的传递性 传递性 性质3 如果a b 则a c b c 证明 因为a b 所以a b 0 因此 a c b c a c b c a b 0 即a c b c 性质3表明 不等式的两边都加上同一个实数 所得的不等式与原不等式同向 可加性 a b ca b b c b a c b 由性质3可以得出 推论1 不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后 从不等式的一边移到另一边 移项法则 推论2 如果a b c d 则a c b d 证明 因为a b 所以a c b c 又因为c d 所以b c b d 根据不等式的传递性得a c b d 几个同向不等式的两边分别相加 所得的不等式与原不等式同向 同向不等式可相加性 性质5 推论1 如果a b 0 c d 0 则ac bd 性质4 如果a b c 0 则ac bc 如果a b c 0 则ac bc 证明 因为a b c 0 所以ac bc 又因为c d b 0 所以bc bd 根据不等式的传递性得ac bd 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘 所得的不等式与原不等式同向 可乘性 性质6