实验与探究三角形中边与角之间的不等关系

1 4 A B C A B C A B C A B C E D C 三角形中的大边对大角的问题 湖北省应城市实验初级中学 陈荣 教学目标教学目标 1 知识与技能 通过探究发现 在一个三角形中边角之间的不等关系 2 过程与方法 通过探究和推理论证 结合图形 发展学生的分析问题和解决问题的能力 通过探索总结形成 利用图形有翻折等变换是解决几何问题的常见策略 3 情感态度价值观 通过合作交流 动手操作 让学生体验数学活动的乐趣 激发学生学 习几何的兴趣 教学重点 难点 教学重点 难点 1 重点 三角形中边与角之间的不等关系 及其探究过程 2 难点 如何从实验操作中得到启发 写成几何证明表达 教学过程 教学过程 一 回顾等腰三角形 提出问题 一 回顾等腰三角形 提出问题 学习了等腰三角形 我们知道 在一个三角形中 如果两条边相等 那么它们所对的角也 相等 反过来 在一个三角形中 如果两个角相等 那么它们所对的边也相等 二 引入新课 二 引入新课 思考 在一个三角形中 如果两条边不相等 那么 它们所对的角是否相等呢 反过来 在一个三角中 如果两个角不相等 那么它们所对的边是否相等呢 将文字倒是改写成几何图形证明 三 探究新知 三 探究新知 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 求证 C B 证明 将 ABC 折叠 使边 AC 落在 AB 上 点 C 落到 AB 上的点 D 折线交 BC 于点 E 则 C ADE ADE B 有 C B AB AC B C 等边对等角 B C AB AC 等角对等边 如果 AB AC 那么 B 与 C 大小如何 如果 C B 那么 AB 与 AC 大小如何 2 4 A B C A B C D A B C A B C D 结论 在一个三角形中 如果两条边不等 那么它们所对的角也不等 大边所 对的角较大 简写成 大边对大角 表示成 思考 还有其它方法证明吗 1 2 结论 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么它们所对的边也不相等 大 角所对的边较大 简写成 大角对大边 表示成 注意 注意 从上面的过程可以看出 在证明不等边关系时 通过轴对称的变换 利用已知的关 于边角的知识解决了未知的边角之间不等的问题 归纳 在一个三角形中 如果两条边不相等 有大边对大角 大角对大边 四 练习与应用 四 练习与应用 用上面的结论回答下面的问题 1 在 ABC 中 已知 BC AB AC 那么 A B C 有怎样的大小关系 2 如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角 这个三角形一定是锐角三角形吗 3 直角三角形的哪一条边最长 为什么 在 ABC 中 AB AC C B 大边对大角 思考 反过来 在一个三角形中 如果 两个角不等 那么它们所对的边也不等 大角所对的边较大吗 已如 如图 在 ABC 中 C B 求证 AB AC 证明 将 ABC 折叠 使点 B 落到 C 点上 则 DB CD AD CD AC AD BD AC 即 AB AC 在 ABC 中 C B AB AC 大角对大边 3 4 4 3 2 1 D A B C D A B C E A B C DE O A B C E D 五 试一试 五 试一试 例 1 如图 在四边形 ABCD 中 四条边不等 AD 边最大 BC 边最小 求证 B D 例 2 在 ABC 中 AB 2AC 求证 ACB 2 B 练习练习 如图 D E 是等腰 ABC 底边 BC 上 的两个三等分点 求证 BAD EBC AD EC 相交于 O 求证 DC OC 证 在 ABD 中 AD 最大 可知 AD AB 1 3 在 BCD 中 BC 最小 可 知 CD BC 2 4 1 2 3 4 ABC ADC 证 作 AB 边的垂直平分线交 CB 于点 E 连接 AE AD BD AE BE AEC 2 B 2AC AB AC BD AD ACB 对边为 AE AEC 2 B 对边为 AC 又 AE AD ACB 2 B 4 4 E D B P A F 2 如图 在 ABC 中 AB AC P 为 AC 延长线上一点 PD BC 分别交于 BC BA 的延长线于 D E 求证 AP AE 反思反思 本节课为突出新知 结合几何图形具有多变性的特点 充分利用多媒体课件 创设 了丰富的