湖南省益阳市箴言中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷.doc

湖南省益阳市箴言中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷时量 120分钟 总分 150分一、选择题（8540分）1. 命题“xZ，使x22xm0”的否定是（ ）AxZ，使x22xm0 B不存在xZ，使x22xm0CxZ，使x22xm0 DxZ，使x22xm02. 已知数列中，a11，a223，a3456，a478910，依此类推，则a10（ ）A610 B510 C505 D7503. 在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为（ ）A30 B45 C135 D45或1354. 若函数y的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y在区间a，b上的图象可能是（ ）xyOAxyOBxyOCxyODabababab5. 若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为（ ）A2 B2 C4 D46. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是（ ）A，6 B，1 C1，6 D6，7. 椭圆的四个顶点围成的四边形有一个内角为，则该椭圆的离心率等于（）A B C D8. 已知数列an是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且0成立的最小自然数n的值为（ ）A18 B19 C20 D21二、填空题（7535分）9. 在等差数列中，已知16，则该数列前11项和等于 .10. 在ABC中，若(bc)cosAacosC，则cosA .11. x312x8在3，3上的最大值与最小值分别为M，N，则MN .12. 某人向正东方向走了xkm，然后向右转120，再朝新方向走了3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是 .13. 已知x0，y0且x4y1，则的最小值为 .14. 已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为 . 15. 关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|x，则关于x的不等式ax2bxc0的解集为 . 三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，且4，求ABC的面积S.17. （本小题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足.（1）若a1，且pq为真，求实数x取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18. （本小题满分12分）设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a514，a720. （1）求数bn的通项公式； （2）若cnanbn，n1, 2, 3,Tn为数列cn的前n项和，求证：Tn.19. （本小题满分13分）已知函数x3ax2bxc的图象为曲线E.（1）若函数可以在x1和x3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满足（1）的条件下，2c在x2，6恒成立，求c的取值范围.20. （本小题满分13分）一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用为最省（已知火车最高速度为100km/h）21. （本小题满分13分）如图，已知点F是抛物线C：y2x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|. （1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A，B，直线SA，SB分别交抛物线C于M，N两点，求直线MN的斜率.xyOABNMFS2013年下学期期末考试高二文科数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）DCBA DADC二、填空题：（每小题5分，共35分）9、【88】；10、【】；11、【32】；12、【4km】；13、【9】；14、【1】；15、【x|x2】.三、解答题：（本大题共75分）16、（本小题满分12分）解：由已知得b2c2a2bc，bcb2c2a22bccosA，cosA，则sinA，由4，得bccosA4，bc8，SbcsinA2.17、（本小题满分12分）解：（1）当a1时，由x24x30，得：1x3，又由得：，2x3，由得：2x3，x的取值范围为（2，3）.（2）p：x24ax3a20，即(xa)(x3a)0），ax3，设B（，2（3，），由p是q的充分不必要条件，得：AB，1a2，实数a的取值范围为（1，2.18、（本小题满分12分）解：（1）由 bn22Sn；令n1，2得：b1，b2.当n2时，由bn22Sn可得：bnbn12(SnSn1)2bn，即.bn是以b1为首项，为公比的等比数列，bn （2）数列an为等差数列，公差d(a7a5)3，可得：an3n1，cnanbn2(3n1).，Tn2258(3n1)Tn2258(3n4)(3n1)得：Tn22333(3n1)Tn x33x29x（x2，6）恒成立，函数g(x) x33x29x（x2，6）在x1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x6处的值为54，函数g(x)x33x29x（x2，6）的最大值为54，c54.20、（本小题满分13分）解：设甲、乙两城相距为a千米，火车速度为xkm/h，每小时消耗的煤价值为p，依题意有pkx3（k为比例常数），由x20，p40，得k，总费用y(x3200)（x0），由，令0解得，x，当0x时，0；当x0，当x时，y取最小值，要使费用最省，火车速度应为km/h.xyOABNMFS21、（本小题满分13分）解：（1）设S(x0，y0)（y00），F(，0)，则|SF|x0，x01，y01，S点