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文档简介

二、合作探究。（一）探究角平分线的画法。问1：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ 问2：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？问3：你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？（写出证明推理过程）归纳角平分线的作法如何用尺规作角的平分线？画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于作射线OC则射线即为所求 （二）探究角平分线的性质。 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？观察折纸思考问题：1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:(如图)C平分, P是OC上一点, PDOA,PEOB 求证:PD=PE证明: C平分, P是OC上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB （已知）ODP=OEP=90（垂直的定义）在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证）OP=OP（已知） ADCABC (S)（全等三角形对应边相等）几何语言: OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 解决问题： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm , D即为所求M206国道会武公路DC思考：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上 证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上得到结论：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。几何语言表示： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上例 1 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等EABCPMN练习：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M点F在BC
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