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双基限时练(二)1在ABC中,a2b2c2,则这个三角形一定是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析由a2b2c2,知cosC0,又0C,C为钝角故ABC为钝角三角形答案B2在ABC中,已知a2b2c2ab,则C()A60 B120C30 D45或135解析由cosC,又0C0),则cosC,又0C180,C120.答案D4在ABC中,B60,b2ac,则这个三角形是()A不等边三角形 B等边三角形C等腰三角形 D直角三角形解析由b2ac及余弦定理,得b2a2c22accos60,即aca2c2ac,(ac)20,ac,又B60,ABC为等边三角形答案B5ABC的三边长分别为AB7,BC5,CA6,则的值为()A19 B14C18 D19解析由余弦定理,得cosB.|cos,7519.答案D6在ABC中,已知a,b是方程x25x20的两根,C120,则边c_.解析由韦达定理,得ab5,ab2.由(ab)2a2b22ab,得a2b2522221.c2a2b22abcos12023.c.答案7在ABC中,若a7,b8,cosC,则最大角的余弦值为_解析c2a2b22abcosC72822789.c3,因此最大角为B,由余弦定理,得cosB.答案8在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a1,b,c,则B_.解析由余弦定理,得cosB,B.答案9设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(abc)(abc)ab,则角C_.解析由(abc)(abc)ab,得(ab)2c2ab,即a2b2c2ab.由余弦定理,得cosC.c.答案10在ABC中,已知a7,b10,c6,判断ABC的形状解由余弦定理,知cosB.在ABC中,0B180,90B180.ABC为钝角三角形11在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bcosAccosAacosC.(1)求角A的大小;(2)若a,bc4,求bc的值解(1)根据正弦定理及2bcosAccosAacosC,得2sinBcosAsinCcosAsinAcosCsin(AC)sinB.sinB0,cosA.0A,A.(2)根据余弦定理得7a2b2c22bccos(bc)23bc,bc4,bc3.12在ABC中,m,n,且m与n的夹角为.(1)求C;(2)已知c,三角形面积S,求ab.解(1)m(cos,sin),n(cos,sin),mncos2sin2cosC.又mn|m|n|cos,cosC.又0C,C.(2)c2a2b22abcosC,c,a2b2ab(ab)2
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