以数辅形 探索方法

以数辅形 探索方法三角形面积教学片断及反思保康县过渡湾二堂小学 宋瑜三角形的面积是人教课标版五年级上册第五单元p84-p87页内容。教材以“怎样算出红领巾的面积呢？”这一实际问题引发三角形面积公式的探究思考，以把两个完全一样的三角形拼摆成长方形、平行四边形的课时主题图指引探究方法，点明“转化”思想，呈现学生拼摆，观察的交流情景，意在让学生通过对图形的旋转、平移的拼摆操作，感受到图形间的转化、知识间的联系，待充分经历操作、转化的过程后，再概括出三角形的面积计算公式。一、不同版本教材对比引起的思考：年级如何呈现呈现内容探究方法人教五上课时主题图计算红领巾面积拼摆转化法 即：用两个完全一样的三角形拼摆成平行四边形北师大五上课时主题图计算三角形彩纸面积数方格、拼摆转化法、割补转化法苏教五上课时主题图计算三角形交通标志牌面积数方格、拼摆转化法、 通过对比，可以看出这些版本教材都把这一内容安排在五年级上学期，作为学生第二学段必须掌握的内容；与“平行四边形的面积、梯形的面积”合编成“多边形的面积”单元；都以课时主题图的呈现计算公式的推导形成过程；都注重学生的实际操作，渗透转化思想；都注重从生活中的实际问题提炼数学问题，体现数学学习的价值性。在诸多共性中，我们也可以发现这些版本教材在探究方法的呈现上略有不同：人教版教材：学生以小组形式在一起尝试操作，用两个完全一样的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形拼成一个长方形或平行四边形，经历不同类型三角形的拼摆后得出面积公式。以“你知道吗？”小知识介绍割补转化法。人教版教材重点例举了拼摆转化法。北师大版教材： 先数三角形所占方格数，后用两个完全一样的三角形拼成一个长方形或平行四边形或用割补法把三角形转化成平行四边形，北师大版教材重点例举了拼摆转化法和割补转化法。苏教版： 例4先让学生用公式或数方格算出图中每个平行四边形的面积，在让学生直观判断每个涂色三角形的面积；例5：让学生通过“用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的方法，验证例4中的初步认识，经历猜测、操作、验证，归纳出面积公式。苏版教材重点例举了拼摆转化法。不难发现三个版本的教材在编排、素材的选取、方法的呈现上都基本相同，都十分注重选择现实素材、展开探索过程；渗透数学思想。但人教版和北师大版教材在提出问题后，都是直接进入动手操作、发现、验证环节，而苏教版却是先出现“直观的平行四边形中涂色的三角形”，引起学生最直接的判断和思考，此后才是动手操作验证前面的直观判断。这一点的不同，引起了我的思考：在这个内容的教学中，如何引导学生探索、理解、明白三角形的面积计算公式是重点，是难点。以前在教学这节课时，我也是依据教材的编排，设计了“创设问题情境探索解决问题建立问题模型应用拓展”四个步骤的教学环节，先从生活中的实际问题需求引起学生对面积计算的思考，然后通过用两个完全一样的三角形拼摆，转化成平行四边形，观察、分析：三角形面积、底、高与拼成的平行四边形面积、底、高之间的关系，最后概括出三角形的面积计算公式。这种围绕问题动手操作验证的方法，学生也比较容易理解掌握。但我一直在思考，在寻求：是否还有比较好的不同于此的教学方法？经过学习、实践、反思，我认为“以数辅形，探索方法”能使教学收到良好的效果。“以数辅形”是“数形结合”这种数学思想方法中的情形之一，即“借助数的精确性和严密性来阐明某些属性，即把数作为手段，形为目的。下面我借助课堂教学中的片断试着说明和分析“以数辅形”的作用。三角形的面积教学片断：师：（出示下图）：认识吗？会求它们的面积吗？4cm8cm4cm6cm生1：长方形的面积是84=32（平方厘米）生2：平行四边形的面积是64=24（平方厘米）师：会求阴影部分的面积吗？生3： 842=16（平方厘米）生4： 642=12平方厘米）师：为什么只要在原来的基础上“除以2”就可以了？生5：因为阴影部分的面积是原来图形面积的一半。师：（出示下图）如果只给一个三角形，你能求出它的面积马？自己试一试，要求和同桌交流一下你的想法，并想办法解释给同学听。8cm10cm(学生交流后，课件再演示：与其完全一样的三角形旋转拼成平行四边形的过程，显示求三角形面积的方法)师：（出示3个不同类型的三角形）：求它们的面积。4cm6cm13m12m8dm5dm生6：第一个图形的面积是13122=78（平方米）生7：第二个图形的面积是852=40（平方分米）生8：第三个图形的面积是642=12（平方厘米）师：刚才我们用同样的方法求出了三类三角形的面积，明白了每一步算式的含义，其实，13122也可以这样算：13（122=136=78。根据这样的方法，你能变化一下642吗？生9：642=624=34生10：642=6（42）=62师:非常好！你能在方格图上找到34、62这样的图形吗？试着画一画!（学生在方格纸上画图，教师巡视，然后展示学生作品）师：同学们真能干！很多时候可以由一个图形想到另一个图形，有时也可以从一个算式想到一个新的图形。（课件演示利用原有图形，通过多种边形求出新的图形的面积）教学反思：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。人们常把代数成为“数”，把几何称为“形”。“数”与“形”表面看似独立，其实它们的关系十分密切，在一定条件下可以相互转化，即数量问题可以转化成图形问题，图形问题也可以转化成数量问题。数形结合是指将抽象的地数学语言与直观的图形结合起来，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使抽象思维与形象思维完美的统一起来，实现抽象概念与具体形象思维的联系和转化。同时，数形转化往往可以提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易，化抽象为具体。华罗庚先生曾指出：数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。平面图形面积公式的推导，往往是利用化归思想把有待解决的问题转化为以解决的问题先把需要计算面积的平面图形等积变换为面积公式已知的平面图形，再根据已有的面积公式推导出所需要的面积公式。因此，在上例中，教师先出示了两个学过的图形（长方形和平行四边形），让学生进行计算，为后继学习做好铺垫。图形是推理和计算的直观模型，数学活动里有关图形的知识可以通过数和计算帮助理解。教学中，让学生通过计算顺理成章的找出了三角形的面积计算公式，这就由计算（数）转向了几何推理（形）。同时，教师通过让学生表达不同算式的、含义，以达到深刻理解公式的目的。“642、624、6（42）”这些不同的算式体现了学生不同的图形转化思路，学生是从不同角度、不同方面看待同一个问题。教师大胆的让学生根据式子分别想办法找到不同的图形，由算式探究新的边形方法，增进了学生的理解，培养了学生的发散思维能力。这是一个全新的视角，充分发挥了数性结合的思想。由此可见，数形结合，能变“山穷水尽疑无路”为“柳暗花明又一村”；属性结合，能有效防止“生搬硬套”或“一棵树上吊死”,能很好的促进学生联系实际，灵活解决数学问题。在本课例中，利用数形结合的方法，学生表象清晰，记忆深刻，对于不同方法既知其然又知其所以然。事实上，这也是形象思维与抽象思维谢学；用的过程，其教学教学效