无限短轴承.docx

基于无限短轴承的解析法和有限差分法摘要：实际轴承的工作情况十分复杂，由于影响因素很多，在数学上求解较为困难，所以我们采用一定程度的简化，其中一种为无限短轴承，下面我将采用两种解法对无限短轴承进行研究。关键字：解析法，有限差分法，无限短轴承0 引言：在流体动压润滑的机械零件中最常见的是径向滑动轴承。通常轴承孔的直径比轴颈直径大千分之二左右，当轴颈处于偏心位置时，两个表面组成收敛楔形。通过轴颈转动，使润滑膜产生流体动压以支承轴颈上的载荷。由于轴承的大量使用，对此的研究有很大的现实意义。1 解析法对于无限短轴承，轴承y方向的尺寸远小于沿x方向的尺寸，所以p/y远大于p/x，此时可近似令p/x等于零。通常h只随x变化而与y无关，则可得新的雷诺方程为： （1-1）当不计及轴颈对轴线倾斜时，h不是z的函数，即：。对z积分两次，得： （1-2）考虑到通常采用径向供油润滑下，可有如下的压力边界条件：所以积分常数A和B分别为A=0B=又因，则（1-2）式可写成 （1-3）其中h为油膜厚度，l为轴承宽度，c为半径间隙，为由最大膜厚量起的角向坐标，e为偏心距，为偏心率，r为轴颈半径，U为轴颈的直线速度，p为轴承压力。用MATLAB编程：clearR= 0.3;d=2*R;L=0.03;e0=0.00044721;c=0.0005;epsilon=e0/c;omega=3000*pi/30;U=R*omega;visc=0.034;z=0;n=100;dt=pi/100;pmax=0;for i=1:n+1thita(i)=(i-1)*dt;p(i)=3*visc*U/R/c2*(L2/4-z2)*epsilon*sin(thita(i)/(1+epsilon*cos(thita(i)3; if p(i)pmaxpmax=p(i);endendpmaxplot(thita,p)输出结果为Pmax= 2.7392e+006图形为2 有限差分法2.1 Reynolds方程 2.2膜厚方程 2.3引入如下无量纲参数 式中，ps为供油压力，B为轴承宽度。 Reynolds方程无量纲形式为 2.4边界条件周期性边界条件 油孔油槽边界条件 端面边界条件 Reynolds边界条件 其中， 油孔几何边界 b油膜破裂自然边界2.5有限差分法求解2.5.1计算区域划分2.5.2 Reynolds方程的差分方程及迭代方法 Reynolds方程2.5.3以差商表示微商 整理后得到如下形式的差分方程 式中： 2.5.4采用超松弛迭代法求解差分方程，迭代格式为式中 为松弛因子 2.5.5 迭代求解步骤1）分割整个轴承的求解区域，如取m=37、n=15 2）按压力边界条件确定整个求解区域的边界压力 3）对全部内部节点赋初始压力值： i=2m, j=2n 4）迭代求解差分方程，计算中通过将“负压置零”寻找油膜破裂边界（自然满足Reynolds边界条件）；收敛条件 式中，1为油膜压力收敛精度，计算时取为10-5。如果满足收敛条件，则终止迭代；如果不满足收敛条件，则以当前各节点压力值为初值，返回步骤（4）继续迭代，直到满足收敛条件。5）油膜力方程 编程如下：clear;u=0.2 0 0.4 0;e=sqrt(u(1)*u(1)+u(3)*u(3)*1e-3;if e1e-7e=1e-7;endif abs(u(1)1e-7if u(3)0phi=phi+pi;enddedt=-1e-3*(u(2)*cos(phi)+u(4)*sin(phi);dfdt=(u(2)*sin(phi)-u(4)*cos(phi)*1e-3/e;m=35; % circular direction division-thitan=18; % axial direction division-zerr=0;total=0;%phi=pi/6;thita1=phi; % 油膜起始角thita2=2*pi+thita1; % 油膜终止角po=zeros(m,n); % initial value of pressure, zeropn=zeros(m,n); % pressure after iterationh=zeros(m,n); %油膜厚度%dedt=0; % dedt=d(epsilon)/d(t)%dpdt=0; % dfdt=d(phi)/d(t)dhdt=zeros(m,n); % d(h)/d(thita)dhdz=zeros(m,n); % d(h)/d(z)Q=zeros(1,m);East=zeros(m,n);West=zeros(m,n);South=zeros(m,n);North=zeros(m,n);thita=zeros(1,m);z=zeros(1,n);% 轴承计算参数c=0.0005; %轴承半径间隙visc=0.034; %viscosity Pa.somiga=3000*pi/30;R=300*1e-3; % radius of journal(m) 300mmL=30*1e-3; % length of bearing(m) 30mm%visc=visc;psi=c/R; %=半径间隙(0.1/0.075/0.05)/轴颈半径(300mm)epsilon=e/c; %偏心率if epsilon1.0fprintf(data abnormal! epsilon=%fn,epsilon);pause;end%phi0=0; %偏位角;rtol=R/L; % ratio of radium to lengthps=1; % inlet oil pressuredt=(thita2-thita1)/(m-1); % step length of thitadz=1/(n-1); %step length of zA=2.0+2.0*(rtol*dt/dz)2;%subplot(2,1,1);%North=(rtol*dt/dz)2;South=(rtol*dt/dz)2;for i=1:mthita(i)=thita1+(i-1)*dt;Q(i)=-6*visc*epsilon*omiga*sin(thita(i)/ps/psi/psi;Q(i)=Q(i)+12*visc*(dedt*cos(thita(i)/c+epsilon*dfdt*sin(thita(i)/psi/psi;h(i)=1+epsilon*cos(thita(i);dhdt(i)=-1*epsilon*sin(thita(i);East(i)=1+1.5*dt/h(i)*dhdt(i);West(i)=1-1.5*dt/h(i)*dhdt(i);end%cov=100;%figure(1);%h1=surf(h);time_cover=0;while cov0.000001% boundry pressure valuepn(:,n)=0;pn(:,1)=0;pn(1,:)=0; % at thita1pn(m,:)=0; % at thita2for i=2:m-1for j=2:n-1pn(i,j)=East(i)*po(i+1,j)+West(i)*pn(i-1,j)+North*po(i,j+1)+South*pn(i,j-1)-dt*dt*Q(i)/h(i)/h(i)/h(i);pn(i,j)=pn(i,j)*1.65/A-0.65*po(i,j);if pn(i,j)pmaxpmax=pn(i,j);endvx=vx-0.25*(pn(i,j)+pn(i+1,j)+pn(i,j+1)+pn(i+1,j+1)*R*cos(0.5*thita(i)+0.5*thita(i+1)*dt*dz;vy=vy-0.25*(pn(i,j)+pn(i+1,j)+pn(i,j+1)+pn(i+1,j+1)*R*sin(0.5*thita(i)+0.5*thita(i+1)*dt*dz;endendpmaxvx=L*vx+1e-5;vy=L*vy+1e-5;sys=vx,vy输出结果：pmax =2.6107e+006图形为3 误差分析及