高考数学第八章立体几何第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图教案文新人教A版.docx

第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图一、知识梳理1空间几何体的结构特征2直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半3三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看到的线画实线，看不到的线画虚线注意(1)画三视图时，能看见的线用实线表示，不能看见的线用虚线表示(2)同一物体，若放置的位置不同，则所得的三视图可能不同上述四棱柱有以下集合关系：正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱2斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”二、习题改编1(必修2P10B组T1改编)如图，长方体ABCDABCD被截去一部分，其中EHAD.剩下的几何体是()A棱台 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱解析：选C.由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱2(必修2P8A组T1(1)改编)在如图所示的几何体中，是棱柱的为 (填写所有正确的序号)答案：一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱()(6)菱形的直观图仍是菱形()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、易错纠偏(1)对空间几何体的结构特征认识不到位；(2)不能由三视图确定原几何体的结构特征；(3)斜二测画法的规则不清致误1下列结论中错误的是()A由五个面围成的多面体只能是三棱柱B正棱台的对角面一定是等腰梯形C圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线D各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体解析：选A.由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以A选项错误B，C，D说法均正确2若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选B.根据选项A，B，C，D中的直观图，画出其三视图，只有B项正确3.在直观图(如图所示)中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为 ，面积为 cm2.解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.答案：矩形8空间几何体的结构特征(师生共研) (1)下列结论正确的是()A侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B六条棱长均相等的四面体是正四面体C有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台(2)以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】(1)底面是等边三角形，且各侧面三角形全等，这样的三棱锥才是正三棱锥，A错；斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形，所以C错；截面平行于底面时，底面与截面之间的部分才叫圆台，D错(2)命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题对【答案】(1)B(2)B空间几何体概念辨析问题的常用方法1把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()A10 B10 C10 D5解析：选B.设圆锥的底面半径为r，高为h，因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的半径等于圆锥的母线，所以2r20，所以r10，所以h10.2若四面体的三对相对棱分别相等，则称之为等腰四面体，若四面体的一个顶点出发的三条棱两两垂直，则称之为直角四面体，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点为四面体的顶点，可以得到等腰四面体、直角四面体的个数分别为()A2，8 B4，12 C2，12 D12，8解析：选A.因为矩形的对角线相等，所以长方体的六个面的对角线构成2个等腰四面体因为长方体的每个顶点出发的三条棱都是两两垂直的，所以长方体中有8个直角四面体空间几何体的三视图(多维探究)角度一由空间几何体的直观图识别三视图 (2018高考全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.【答案】A已知几何体，识别三视图的步骤(1)弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置；(2)根据三视图的有关定义和规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图；(3)被遮住的轮廓线应为虚线，若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，对于简单的组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置角度二由空间几何体的三视图还原直观图 (2018高考全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A2 B2 C3 D2【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图所示，连接MN，则MS2，SN4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为2.故选B.【答案】B由三视图确定几何体的步骤1(2020福州市第一学期抽测)如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是()解析：选B.由题意，根据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，故选B.2(2020唐山市五校联考)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为()解析：选A.由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A，故选A.空间几何体的直观图(师生共研) (1)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 Da2(2)如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四边形【解析】(1)如图所示的实际图形和直观图，由可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于点D，则CDOCa，所以SABCABCDaaa2.故选D.(2)如图，在原图形OABC中，应有OD2OD224(cm)，CDCD2 cm.所以OC6(cm)，所以OAOC，故四边形OABC是菱形，故选C.【答案】(1)D(2)C平面图形与其直观图的关系(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图S原图形如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm.解析：由题意知正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB cm，对应原图形平行四边形的高为2 cm，所以原图形中，OABC1 cm，ABOC3 cm，故原图形的周长为2(13)8 cm.答案：8基础题组练1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱解析：选A.由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形2下列说法正确的有()两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形A1个 B2个 C3个 D4个解析：选A.中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以不正确；中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的3某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A B C D解析：选A.由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故正确4如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余的部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体解析：选B.如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，剩余部分是四棱锥ABCCB.5有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为 解析：由于该矩形的面积S5420(cm2)，所以其直观图的面积SS5(cm2)答案：5 cm26一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为 cm.解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12 cm，BC835(cm)所以AB13(cm)答案：137正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为 解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO，又PA，于是解得PO1，所以PE，故其正视图的周长为22.答案：228如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA的长解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6 (cm)由正视图可知AD6 cm，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6 (cm)综合题组练1(2020陕西西安陕师大附中等八校3月联考)已知正三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径长为()A. B25 C2 D31解析：选B.将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱AA1展开两次，如图所示：在展开图中，AA1的最短距离是大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上绕两圈所走路程的最小值由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为4.所以矩形的长等于4624，宽等于7.由勾股定理求得d25.故选B.2(2020吉林第三次调研测试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积为()A2 B1 C. D2解析：选A.由题中三视图可知该几何体为四棱锥PABCD，其中底面四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABAD，AB2，BC1，AD2，PA底面ABCD.所以2x2，解得x2.所以正视图的面积S222.故选A.3(一题多解)(2020河南非凡联盟4月联考)某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形OABC为平行四边形，D为CB的中点，则图(2)中平行四边形OABC的面积为 解析：法一：由题图