生物医学研究统计方法 第10章 简单线性回归分析思考与练习参考答案.doc

第10章 简单线性回归分析思考与练习参考答案一、 最佳选择题1如果两样本的相关系数，样本量，那么（ D ）。A. 回归系数 B回归系数C. 回归系数 D统计量E. 以上均错2如果相关系数=1，则一定有（ C ）。A= B=C= DE. =3记为总体相关系数，为样本相关系数，为样本回归系数，下列（ D ）正确。A=0时，=0 B|0时，0C0时，0 D0时，0E. |=1时，=14如果相关系数=0，则一定有（ D ）。A简单线性回归的截距等于0 B简单线性回归的截距等于或C简单线性回归的等于0 D简单线性回归的等于E简单线性回归的等于05用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。A各观测点距直线的纵向距离相等 B各观测点距直线的纵向距离平方和最小C各观测点距直线的垂直距离相等 D各观测点距直线的垂直距离平方和最小E各观测点距直线的纵向距离等于零二、思考题1简述简单线性回归分析的基本步骤。答： 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点； 估计回归系数； 对总体回归系数或回归方程进行假设检验； 列出回归方程，绘制回归直线； 统计应用。2简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。答：区别：（1）资料要求上，进行直线回归分析的两变量，若为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个的值要求服从正态分布；若、都是随机变量，则要求、服从双变量正态分布。直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。（2）应用上，说明两变量线性依存的数量关系用回归（定量分析），说明两变量的相关关系用相关（定性分析）。（3）两个系数的意义不同。说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度，表示每变化一个单位所导致的平均变化量。（4）两个系数的取值范围不同：-11，。（5）两个系数的单位不同：没有单位，有单位。联系：（1）对同一双变量资料，回归系数与相关系数的正负号一致。0时，0，均表示两变量、同向变化；0时，0，均表示两变量、反向变化。（2）回归系数与相关系数的假设检验等价，即对同一双变量资料，。由于相关系数的假设检验较回归系数的假设检验简单，故在实际应用中常以的假设检验代替的假设检验。（3）用回归解释相关：由于决定系数=SS回 /SS总 ，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度。回归平方和越接近总平方和，则越接近1，说明引入相关的效果越好。例如当r=0.20，n=100时，可按检验水准0.05拒绝H0，接受H1，认为两变量有相关关系。但=(0.20)2=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4，说明两变量间的相关关系实际意义不大。3. 决定系数与相关系数的意义相同吗？如果不一样，两者关系如何？答：现将相关系数、决定系数与Y的总变异的关系阐释如下：假如在一回归分析中，回归系数的变异数9，而Y的总变异数13，则决定系数 = / =9/14=0.642 9/1，相关系数R=0.801 8即将决定系数表示为一比值关系，当= l时，则= 0.642 9，我们可以采用直角三角形的“勾股定理”图示决定系数与相关系数的关系，如练习图10-1所示。SS残差面积=4边长=2SS回归面积=9边长=3SS回归 SS残差=9 =4SS总=13SS残差SS回归面积=0.642 9边长=0.801 8SS回归 SS残差=0.642 9 =0.357 1SS总=1练习图10-1 相关系数、决定系数与总变异的关系三、计算题1. 以例10-1中空气一氧化氮（NO）为因变量，风速（X4）为自变量，采用统计软件完成如下分析：（1）试用简单线性回归方程来描述空气中NO浓度与风速之间的关系。（2）对回归方程和回归系数分别进行假设检验。（3）绘制回归直线图。（4）根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95%置信区间。（5）风速为1.50 m/s时，分别计算个体值的95%容许区间和Y的总体均数的95置信区间，并说明两者的意义。解：运用SPSS进行处理，主要分析结果如下：（1）简单线性回归方程、假设检验结果及总体回归系数的95%置信区间如下：Coefficients(a)Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper BoundConstant0.1590.019 8.4220.0000.1200.198风速-0.0530.012-0.680-4.3450.000-0.078-0.028（2）方差分析结果：ANOVA(b) Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression0.038 10.03818.8780.000(a)Residual0.044220.002Total0.08123（3）回归直线如练习图10-2。练习图10-2 回归直线图2. 教材表10-8为本章例10-1回归分析的部分结果，依次为、的估计值（）与残差（），请以相关分析考察四者之间的关系，以回归分析考察与、与、与、与之间的关系，并予以解释。教材表10-8 案例分析中回归分析的部分结果1.300.070.070 7-0.004 71.200.100.054 80.045 21.120.040.041 5-0.002 51.440.080.093 5-0.017 51.480.130.098 60.030 41.660.060.127 1-0.068 10.790.00-0.010 80.011 81.820.140.153 1-0.018 11.540.090.108 1-0.021 11.650.170.126 50.043 51.440.100.092 20.006 80.960.040.016 80.022 21.760.160.142 90.013 10.950.010.014 9-0.009 91.780.220.147 40.074 61.750.120.142 6-0.022 61.440.010.092 9-0.081 91.500.150.101 70.043 31.200.040.054 8-0.014 81.080.000.036 5-0.033 51.060.030.032 7-0.003 71.500.120.102 40.017 61.840.140.156 9-0.016 91.440.100.092 20.006 8解：主要分析结果：(1)四者之间的相关系数Correlationshathat10.8091.0000.0000.80910.8090.586hat1.0000.80910.000hat0.0000.5860.000 1* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).（2）四个变量间的回归系数因变量自变量截距回归系数tP-0.1360.159456.0160.000 1.0050.001 6.4570.000 0.0880.999 3.3940.0030.000 014 70.000 010 5 0.0001.00