08年上文科期末线性代数试题B

泉州校区 08 09 学年第一学期 考试日期 2009 年 1 月 7 日 第 1 页 共 2 页 华侨大学 文科线性代数期末考试试卷 文科线性代数期末考试试卷 B B 院 系 别 专业 学号 姓名 题目一二二三四五六七八总分 得分 一 选择题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 16 分 分 把答案直接填在题中横线上把答案直接填在题中横线上 1 设 则必有 12 30 A 03 22 B A B C D A BAB ABBA T A BBA ABAB 2 设是阶可逆矩阵 是阶单位矩阵 则下列结论不不成立的是 AnEn A B 可逆 C 的任一特征值不等于零 D 与行等价 R An AE AAE 3 如果向量组 线性相关 则 1 1 0 1 2 3 2 1 m m A 1 B 2 C 3 D 4 4 下列矩阵为正交矩阵的是 A B C D 100 210 310 101 210 312 020 1 101 2 101 100 010 002 二 填空题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 16 分 分 把答案直接填在题中横线上把答案直接填在题中横线上 1 若都是 4 维列向量 且 4 阶行列式 12312 1231 5 1232 7 则 4 阶行列式 12312 3 2 设为 5 阶矩阵 则 A4A 1 1 6 AA 3 设矩阵满足 则 A 2 45AAEO 1 3AE 4 设 是 3 阶矩阵 则 AB 2R A 100 110 123 B R AB 泉州校区 08 09 学年第一学期 考试日期 2009 年 1 月 7 日 第 2 页 共 2 页 以下各题必须在答题纸上作答 并在每张答题纸上标明 专业 姓名 学号以下各题必须在答题纸上作答 并在每张答题纸上标明 专业 姓名 学号 三三 本题满分本题满分 12 分分 计算下列两个两个行列式 1 2 其中 7326 8949 7273 5334 abaaa aabaa aaaca aaaac 0a b c 四四 本题满分本题满分 9 分分 解矩阵方程 01211 11401 21010 X 五五 本题满分本题满分 13 分分 当取何值时 非齐次线性方程组 123 2 123 123 4 24 xxx xxx xxx 1 无解 2 有无穷多个解 并在方程组有无穷多解时求其通解 六六 本题满分本题满分 11 分分 设 求向量组 12345 15320 412911 03451 20145 的秩及一个最大无关组 并把其余向量用所求的最大无关组线性表示 12345 七七 本题满分本题满分 14 分分 设矩阵与对角矩阵相似 460 350 361 A B 1 求一个可逆矩阵使 P 1 P APB 2 求 100 A 八八 本题满分本题满分 9 分分 考察某商场销售两种物品甲和乙的数量模型 对两种物品的数量相互依存的关系可 用以下模型描述 其中 分别表示第天 11 11 45 23 nnn nnn xxy yxy 1 2 n n x n yn 时甲和乙的数量 而 分别表示基天时甲和乙的数量 记 0 x 0 y 0n 0 1 2 n n n x n y 1 写出该模型的矩阵形式 2 如果 求 0 2 1 100 文科线性代数考试试题参考答案与评分标准 文科线性代数考试试题参考答案与评分标准 B B 泉州校区 08 09 学年第一学期 考试日期 2009 年 1 月 7 日 第 3 页 共 2 页 一 选择题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 16 分分 C B C C 二 填空题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 16 分分 1 2 3 4 88 1 8 AE 2 三三 本题满分本题满分 12 分分 解 1 原 式 3 732973293830250 8940894061000 727121402140 533153315331 6 38302520025 61006100150 214214 2 原式 4 00000 0 0000 0 0000 abaaabaaa baa bbb bbc bcbc bc bcbc 6 222 1 10 10 aa bcb c c 四 本题满分本题满分 9 分分 解 012111140111401 114010121101211 210102101003812 A B 8 1021010011 0121101032 002211 0011 2 故 9 1 11 32 1 1 2 XA B 五五 本题满分本题满分 13 分分 解 原方程组的系数行列 泉州校区 08 09 学年第一学期 考试日期 2009 年 1 月 7 日 第 4 页 共 2 页 式 3 11 1141 112 当时 1 11141110 11110230 11240001 B 因此 当时 原方程组无1 23R AR A 解 7 当时 4 11441130 141160114 11240000 B 因此 当时 原方程组有无穷多解 4 23R AR A 10 其通解为 13 1 2 3 30 14 10 x xk x k A 六六 本题满分本题满分 11 分分 解 以作为列向量构成矩阵 并进行初等行变换 得 12345 A 153201532015320 4129110101101011 034510345103451 2014520145010505 A 153201532010375 010110101101011 034510048400121 01050500510500000 6 10012 01011 00121 00000 因为 所以向量组的秩为 3 可以看出便是 3R A 12345 123 一个最大无关组 并且 11 4123 2 5123 2 泉州校区 08 09 学年第一学期 考试日期 2009 年 1 月 7 日 第 5 页 共 2 页 七七 本题满分本题满分 14 分分 解 1 由 2 460 35012 361 AE 得特征值 4 12 1 2 对于特征值 解齐次线性方程组 可得的属于的 1 1 AE xO A 1 1 一个特征向量 6 1 2 1 0 T p 2 0 0 1 T p 对于特征值 解齐次线性方程组 可得的属于 2 2 2AE xO A 2 2 的一个特征向量 8 3 1 1 1 T p 于是所求的一个可逆阵为 9 201 101 011 P 2 易求得 从而 1 110 121 120 P 11 100 010 002 APBPPP 11 故 1001001 100 201100110 101010121 011002120 APBP 14 100101 100101 100101 22220 21210 21221 八八 本题满分本题满分 9 分分 解 1 令 该模型的矩阵形式为 45 23 A 2 1nn A 2 由 得特征值 2 45 2 23 AE 12 2 1 对于特征值 解方程组 可分别求得的属于 12 2 1 AE xO A 的一个特征向量 4 12 2 1 1 5 2 T p 2 1 1 T p 则