2.4一元二次方程根与系数的关系

学生相关资料1 设 x1 x2 是一元二次方程的两个根，填写下表：方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2 X2+2x15=0 3-53x24x+1=0 1 2x25x+1=0 据你的观察，猜想：方程 ax2+bx+c=0(a0)的根若是 x1 、x2 ，两根之和（ x1 + x2 ）、两根之积（ x1x2 ）与该方程的各项系数之间有怎样的关系？那么 x1+x2 =,x1x2 =. 你能证明上面的猜想吗？有哪些方法？ 证明：课堂练习1(怀化中考)若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是( )A2 B2 C4 D32若x1，x2是一元二次方程x210x160的两个根，则x1x2的值是( )A10 B10 C16 D163(邵阳期中)若x1，x2是一元二次方程x25x20的两个实数根，则x1x2x1x24(教材P47例1变式)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积(1)2x24x30；(2)x24x37.5若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为( )A2 B2C4 D36如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是( )A1，2 B1，2 C1，2 D1， 27若关于x的一元二次方程x24(m1)x4m10的两根互为相反数，则m的值是。人物简介韦达1540年生于法国的普瓦图(Poitou)，今旺代省的丰特奈 -勒孔特(Fontenay.-le-Comte)。1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律并当过律师。后从事政治活动，当过议会的议员。在对西班牙的战争中，曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为韦达定理)。韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的应用于三角形的数学定律(1579年)是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文截角术，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n11等于任意正整数的倍角表达式了。此外，韦达最早明确给出有关圆周率值的无穷运算式,而且创造了一套10进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威，他通过393416个边的多边形计算出圆周率，精确到小数点后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位。韦达还专门写了一篇论文截角术，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)