第四章第1课时

考点内容要求考纲解读 运动的合成与分解 抛体运动 匀速圆周运动 角速度 线速度 向心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象 万有引力定律及其应用 环绕速 度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观 1 平抛运动的规律及其研究方法 圆周 运动的角速度 线速度及加速度是近 年高考的热点 且多数与电场 磁场 机械能结合命制综合类试题 2 万有引力定律在天体中的应用 如分 析人造卫星的运行规律 计算天体的 质量和密度等 是高考必考内容 以 天体问题为背景的信息给予题 更是 受到专家的青睐 在课改区一般以选 择题的形式呈现 3 从命题趋势上看 对本部分内容的考 查仍将延续与生产 生活以及科技航 天相结合 形成新情景的物理题 第第 1 课时课时 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解 考纲解读 1 掌握曲线运动的概念 特点及条件 2 掌握运动的合成与分解法则 1 对曲线运动性质和特点的理解 下列关于对曲线运动的认识 正确的是 A 曲线运动一定是变速运动 B 曲线运动的速度不断改变 加速度也一定不断改变 C 曲线运动的速度方向一定不断变化 但加速度的大小和方向可以不变 D 曲线运动一定是变加速运动 答案 AC 2 曲线运动的轨迹与速度及合外力的关系 质点仅在恒力 F 的作用下 在 xOy 平面内由坐 标原点运动到 A 点的轨迹如图 1 所示 经过 A 点时速度的方向与 x 轴平行 则恒力 F 的方向可能沿 图 1 A x 轴正方向 B x 轴负方向 C y 轴正方向 D y 轴负方向 答案 D 解析 质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧 凹侧 选项 B C 错误 由于 初速度与合力初状态时不共线 所以质点末速度不可能与合力共线 选项 A 错误 选 项 D 正确 3 对合运动与分运动关系的理解 关于运动的合成 下列说法中正确的是 A 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 C 只要两个分运动是直线运动 合运动就一定是直线运动 D 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案 B 4 合运动与分运动关系的应用 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系 一物体从 t 0 时 刻起 由坐标原点 O 0 0 开始运动 其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度 时间图象如图 2 甲 乙所示 下列说法中正确的是 图 2 A 前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动 B 后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动 但加速度沿 y 轴方向 C 4 s 末物体坐标为 4 m 4 m D 4 s 末物体坐标为 6 m 2 m 答案 AD 解析 前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0 由题图甲知只沿 x 轴方向做匀加速直线运动 A 正确 后 2 s 内物体在 x 轴方向做匀速运动 在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速运动 加速度沿 y 轴方向 合运动是曲线运动 B 错误 4 s 内物体在 x 轴方向上的位移是 x 2 2 2 2 m 6 m 在 y 轴方向上的位移为 y 2 2 m 2 m 所以 4 s 末 1 2 1 2 物体坐标为 6 m 2 m C 错误 D 正确 1 曲线运动 1 速度的方向 质点在某一点的速度方向 沿曲线在这一点的切线方向 2 运动的性质 做曲线运动的物体 速度的方向时刻在改变 所以曲线运动一定是变 速运动 3 曲线运动的条件 物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 加速度方向与速度方向不在同一条直线上 2 运动的合成与分解遵循的原则 位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则 3 合运动与分运动的关系 1 等时性 合运动和分运动经历的时间相等 即同时开始 同时进行 同时停止 2 独立性 一个物体同时参与几个分运动 各分运动独立进行 不受其他运动的影响 3 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1 条件 物体受到的合外力与初速度不共线 2 合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间 速度方向与轨迹相切 合外力方向指向轨迹的 凹 侧 3 速率变化情况判断 1 当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体的速率增大 2 当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体的速率减小 3 当合外力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变 例 1 质量为 m 的物体 在 F1 F2 F3三个共点力的作用下做匀速直线运动 保持 F1 F2不变 仅将 F3的方向改变 90 大小不变 后 物体可能做 A 加速度大小为的匀变速直线运动 F3 m B 加速度大小为的匀变速直线运动 2F3 m C 加速度大小为的匀变速曲线运动 2F3 m D 匀速直线运动 解析 物体在 F1 F2 F3三个共点力作用下做匀速直线运动 必有 F3与 F1 F2的合 力等大反向 当 F3大小不变 方向改变 90 时 F1 F2的合力大小仍为 F3 方向与改 变方向后的 F3夹角为 90 故 F合 F3 加速度 a 若初速度方向与 F合 2 F合 m 2F3 m 方向共线 则物体做匀变速直线运动 若初速度方向与 F合方向不共线 则物体做匀 变速曲线运动 综上所述本题选 B C 答案 BC 例 2 如图 3 所示 光滑水平桌面上 一个小球以速度 v 向右做匀速运动 它经过靠近桌 边的竖直木板 ad 边时 木板开始做自由落体运动 若木板开始运动时 cd 边与桌面 相齐 则小球在木板上的投影轨迹是 图 3 解析 木板做自由落体运动 若以木板作参考系 则小球沿竖直方向的运动可视为竖 直向上的初速度为零 加速度为 g 的匀加速直线运动 所以小球在木板上的投影轨迹 是 B 答案 B 1 合外力或加速度指向轨迹的 凹 内 侧 2 曲线的轨迹不会出现急折 只能平滑变化 且与速度方向相切 突破训练 1 如图 4 所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图 已知在 B 点的速度 与加速度相互垂直 且质点的运动方向是从 A 到 E 则下列说法中正确的是 图 4 A D 点的速率比 C 点的速率大 B A 点的加速度与速度的夹角小于 90 C A 点的加速度比 D 点的加速度大 D 从 A 到 D 加速度与速度的夹角先增大后减小 答案 A 解析 质点做匀变速曲线运动 合力的大小与方向均不变 加速度不变 故 C 错误 由 B 点速度与加速度相互垂直可知 合力方向与 B 点切线垂直且向下 故质点由 C 到 D 过程 合力做正功 速率增大 A 正确 A 点的加速度方向与过 A 的切线方向即 速度方向的夹角大于 90 B 错误 从 A 到 D 加速度与速度的夹角一直变小 D 错 误 考点二 运动的合成及运动性质分析 1 运动的合成与分解的运算法则 平行四边形定则 2 合运动的性质判断 Error 3 两个直线运动的合运动性质的判断 标准 看合初速度方向与合加速度方向是否共线 两个互成角度的分运动合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动 一个 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速 直线运动 匀加速直线运动 如果 v合与 a合共线 为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变 速直线运动如果 v合与 a合不共线 为匀变速曲线运 动 例 3 一个质点受到两个互成锐角的力 F1和 F2的作用 由静止开始运动 若运动中保持 两个力的方向不变 但 F1突然增大 F 则质点此后 A 一定做匀变速曲线运动 B 在相等时间内速度变化一定相等 C 可能做变加速曲线运动 D 一定做匀变速直线运动 解析 质点受到两个恒力 F1 F2的作用 由静止开始沿两 个 恒力的合力方向做匀加速直线运动 如图所示 此时运动方 向与 F合方向相同 当力 F1发生变化后 力 F1与 F2的合力 F合 与原合力 F合相比 大小和方向都发生了变化 此时合 力 F合 方向不再与速度方向相同 但是 F合 仍为恒力 故此后质点将做匀变速曲 线 运动 故 A 正确 C D 错误 由于合力恒定不变 则质点的加速度也恒定不变 由 a 可得 v a t 即在相等时间内速度变化也必然相等 则 B 正确 v t 答案 AB 突破训练 2 如图 5 所示 吊车以 v1的速度沿水平直线向右匀速行驶 同时以 v2的速度 匀速收拢绳索提升物体 下列表述正确的是 图 5 A 物体的实际运动速度为 v1 v2 B 物体的实际运动速度为 v2 1 v2 2 C 物体相对地面做曲线运动 D 绳索保持竖直状态 答案 BD 解析 物体在两个方向均做匀速运动 因此合外力 F 0 绳索应在竖直方向 实际速 度为 因此选项 B D 正确 v2 1 v2 2 15 运动的合成与分解实例 小船渡河模型 小船渡河问题分析 1 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2 三种速度 v1 船在静水中的速度 v2 水流速度 v 船的实际速度 3 三种情景 过河时间最短 船头正对河岸时 渡河时间最短 t短 d 为河宽 d v1 过河路径最短 v2v1时 合速度不可能垂直于河岸 无法垂直渡河 确定方法如下 如图 6 所示 以 v2矢量末端为圆心 以 v1矢量的大小为半径画弧 从 v2矢量的始端 向圆弧作切线 则合速度沿此切线方向航程最短 由图可知 cos 最短航程 v1 v2 s短 d d cos v2 v1 图 6 例 4 一小船渡河 河宽 d 180 m 水流速度 v1 2 5 m s 若船在静水中的速度为 v2 5 m s 则 1 欲使船在最短时间内渡河 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 2 欲使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 解析 1 欲使船在最短时间内渡河 船头应朝垂直河岸方向 当船头垂直河岸时 如图所示 合速度为倾斜方向 垂直分速度为 v2 5 m s t s 36 s d v2 180 5 v m s v2 1 v2 2 5 2 5 x vt 90 m 5 2 欲使船渡河的航程最短 应垂直河岸渡河 船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹 角 如图所示 有 v2sin v1 得 30 所以当船头向上游偏 30 时航程最短 x d 180 m t s 24 s d v2cos 30 180 5 2 3 3 答案 见解析 求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类 一是求最短渡河时间 二是求最短渡河位移 无论哪类都 必须明确以下四点 1 解决这类问题的关键是 正确区分分运动和合运动 在船的航行方向也就是船头指 向方向的运动 是分运动 船的运动也就是船的实际运动 是合运动 一般情况下与 船头指向不共线 2 运动分解的基本方法 按实际效果分解 一般用平行四边形定则沿水流方向和船头 指向分解 3 渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关 与水流速度无关 4 求最短渡河位移时 根据船速 v船与水流速度 v水的大小情况用三角形法则求极限的 方法处理 突破训练 3 已知河水的流速为 v1 小船在静水中的速度为 v2 且 v2 v1 下面用小箭头 表示小船及船头的指向 则能正确反映小船在最短时间内渡河 最短位移渡河的情景 如图 7 所示 依次是 图 7 A B C D 答案 C 解析 船的实际速度是 v1和 v2的合速度 v1与河岸平行 对渡河时间没有影响 所以 v2与河岸垂直即船头指向对岸时 渡河时间最短为 tmin 式中 d 为河宽 此时合 d v2 速度与河岸成一定夹角 船的实际路线应为 所示 最短位移即为 d 应使合速度垂 直河岸 则 v2应指向河岸上游 实际路线为 所示 综合可得选项 C 正确 16 关联 速度问题 绳 杆 端速度分解模型 1 模型特点 沿绳 或杆 方向的速度分量大小相等 2 思路与方法 合运动 绳拉物体的实际运动速度 v 分运动 Error 方法 v1与 v2的合成遵循平行四边形定则 3 解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的 分速度大小相等求解 常见的模型如图 8 所示 图 8 例 5 如图 9 所示 一人站在岸上 利用绳和定滑轮拉船靠岸 在某一时刻绳的速度为 v 绳 AO 段与水平面的夹角为 OB 段与水平面的夹角为 不计摩擦和轮的质量 则此时小船的速度多大 图 9 解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果 所 以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向 分解如图 所示 则由图可知 vA v cos 答案 v cos 解决此类问题时应把握以下两点 1 确定合速度 它应是小船的实际速度 2 小船的运动引起了两个效果 一是绳子的收缩 二是绳绕滑轮的转动 应根据实际 效果进行运动的分解 高考题组 1 2011 四川 22 1 某研究性学习小组进行如下实验 如图 10 所示 在一端封闭的光滑细 玻璃管中注满清水 水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧 后竖直倒置且与 y 轴重合 在 R 从坐标原点以速度 v0 3 cm s 匀速上浮的同时 玻璃 管沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动 同学们测出某时刻 R 的坐标为 4 6 此时 R 的速度大小为 cm s R 在上升过程中运动轨迹的示意图是 R 视为质点 图 10 答案 5 D 解析 红蜡块有水平方向的加速度 所受合外力指向曲线的内侧 所以其运动轨迹应 如 D 图所示 因为竖直方向匀速 由 y 6 cm v0t 知 t 2 s 水平方向 x t 4 vx 2 cm 所以 vx 4 cm s 因此此时 R 的速度大小 v 5 cm s v2 x v2 0 2 2013 全国新课标 24 水平桌面上有两个玩具车 A 和 B 两者用一轻质细橡皮筋相连 在橡皮筋上有一红色标记 R 在初始时橡皮筋处于拉直状态 A B 和 R 分别位于直角 坐标系中 0 2l 0 l 和 0 0 点 已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动 B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动 在两车此后运动的过程中 标记 R 在某时刻通过点 l l 假定橡皮筋的伸长是均匀的 求 B 运动速度的大小 答案 1 4 6al 解析 设 B 车的速度大小为 v 如图 标记 R 在时刻 t 通过点 K l l 此时 A B 的位 置分别为 H G 由运动学公式 H 的纵坐标 yA G 的横坐标 xB分别为 yA 2l at2 1 2 xB vt 在开始运动时 R 到 A 和 B 的距离之比为 2 1 即 OE OF 2 1 由于橡皮筋的伸长是均匀的 在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离 之 比都为 2 1 因此 在时刻 t 有 HK KG 2 1 由于 FGH IGK 有 HG KG xB xB l HG KG yA l 2l 由 式得 xB l 3 2 yA 5l 联立 式得 v 1 4 6al 模拟题组 3 一只小船在静水中的速度为 3 m s 它要渡过一条宽为 30 m 的河 河水流速为 4 m s 则这只船 A 不可能渡过这条河 B 可以渡过这条河 而且最小位移为 50 m C 过河时间不可能小于 10 s D 不能沿垂直于河岸方向过河 答案 CD 4 有一个质量为 2 kg 的质点在 x y 平面上运动 在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图 象分别如图 11 甲 乙所示 下列说法正确的是 图 11 A 质点所受的合外力为 3 N B 质点的初速度为 3 m s C 质点做匀变速直线运动 D 质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案 A 解析 由题图乙可知 质点在 y 方向上做匀速运动 vy 4 m s 在 x x t 方向上做匀加速直线运动 a 1 5 m s2 故质点所受合外力 F ma v t 3 N A 正确 质点的初速度 v 5 m s B 错误 质点做匀变速曲线运动 v 2 x0 v2 y C 错误 质点初速度的方向与合外力的方向不垂直 如图 53 D 错误 限时 30 分钟 题组 1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1 在美国拉斯维加斯当地时间 2011 年 10 月 16 日进行的印地车世界锦标赛的比赛中 发 生 15 辆赛车连环撞车事故 两届印第安纳波利斯 500 赛冠军 英国车手丹 威尔顿因 伤势过重去世 在比赛进行到第 11 圈时 77 号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是 酿成这起事故的根本原因 下面四幅俯视图中画出了 77 号赛车转弯时所受合力的可能 情况 你认为正确的是 答案 B 解析 做曲线运动的物体 所受的合外力指向轨迹凹的一侧 A D 选项错误 因为 顺时针加速 F 与 v 夹角为锐角 故 B 正确 C 错误 2 光滑平面上一运动质点以速度 v 通过原点 O v 与 x 轴正方向成 角 如图 1 与此同 时对质点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx和沿 y 轴正方向的恒力 Fy 则 图 1 A 因为有 Fx 质点一定做曲线运动 B 如果 Fy Fx 质点向 y 轴一侧做曲线运动 C 质点不可能做直线运动 D 如果 Fx Fycot 质点向 x 轴一侧做曲线运动 答案 D 解析 若 Fy Fxtan 则 Fx和 Fy的合力 F 与 v 在同一直线上 此时质点做直线运 动 若 Fx Fycot 则 Fx Fy的合力 F 与 x 轴正方向的夹角 t1 v2 x2v1 x1 B t2 t1 v2 x1v1 x2 C t2 t1 v2 x2v1 x1 D t2 t1 v2 x1v1 x2 答案 C 解析 设河宽为 d 船自身的速度为 v 与河岸上游的夹角为 对垂直河岸的分运动 过河时间 t 则 t1 t2 对合运动 过河时间 t 故 C 正确 d vsin x1 v1 x2 v2 7 一艘小船在静水中的速度大小为 4 m s 要横渡水流速度为 5 m s 的河 河宽为 80 m 设船加速启动和减速停止的阶段时间很短 可忽略不计 下列说法正确的是 A 船无法渡过此河 B 小船渡河的最小位移 相对岸 为 80 m C 船渡河的最短时间为 20 s D 船渡过河的位移越短 相对岸 船渡过河的时间也越短 答案 C 解析 只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河 A 错 由于水流速度大 于静水中船的速度 故无法合成垂直河岸的合速度 B 错 当船头垂直河岸航行时 垂直河岸的分运动速度最大 时间最短 tmin s 20 s C 对 D 显然错误 80 4 题组 3 关联 速度模型 8 人用绳子通过定滑轮拉物体 A A 穿在光滑的竖直杆上 当以速度 v0匀速地拉绳使物体 A 到达如图 5 所示位置时 绳与竖直杆的夹角为 则物体 A 实际运动的速度是 图 5 A v0sin B v0 sin C v0cos D v0 cos 答案 D 解析 由运动的合成与分解可知 物体 A 参与两个分运动 一个是沿着 与 它相连接的绳子的运动 另一个是垂直于绳子斜向上的运动 而物体 A 的 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的 这一轨迹所对应的运动就是物体 A 的 合运动 它们之间的关系如图所示 由几何关系可得 v 所以 D 项正确 v0 cos 9 如图 6 所示 套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物 B 相连 由于 B 的质量较大 在释放 B 后 A 将沿杆上升 当 A 运动至与定滑轮的连线处于水 平位置时 其上升速度为 vA 0 B 未落地 这时 B 的速度 vB 图 6 答案 0 解析 环 A 沿细杆上升的过程中 任取一位置 此时绳与竖直方向的 夹 角为 将 A