实验与探究丰富多彩的正方形

实验与探究 丰富多彩的正方形 教案 实验与探究 丰富多彩的正方形 教案 1 内容和内容解析 1 内容 探究正方形在旋转过程重叠部分的面积不变 巧拼正方形 2 内容解析 正方形是一种很特殊的图形 它既是平行四边形 也是矩形 菱形 因此它具有这些四边形的 所有性质 同时 它还有一些特殊的性质 这些特殊性质对于研究其他图形 例如在证明勾股 定理中的应用 或在生活 生产中都得到了广泛的应用 本节课是新人教版八年级数学下册第 63 页的 实验与探究 这个内容首先复习回顾正方形的性质 再介绍正方形在生活和数学中 的应用 最后通过两个关于正方形的小实验 让学生动手操作 思考其中的道理并总结规律和 一般方法 第一个实验探究正方形在旋转过程中重叠部分面积与正方形面积之间的关系 在这 个旋转的过程中重叠部分的形状会出现直角三角形 正方形 四边形 可以从特殊的情况得出 结论 再从一般的图形中加以证明 这是一个从特殊到一般的过程 第二个实验是给两个大小 不一样的正方形通过切割拼成一个大正方形 学生怎么寻找切割点 确定切割方法 综合应用 的正方形的性质 勾股定理 属于综合性较强问题 发展综合应用能力和解决问题的能力 也 是本节课的主要目的之一 综上所述 本节课的教学重点是 正方形旋转过程中重叠部分的面积不变 巧拼正方形 2 目标和目标解析 1 目标 1 在探究正方形在旋转的过程中这个重叠部分面积不变的规律 2 会巧拼正方形 并能总结一般步骤 会用此方法解决类似问题 2 目标解析 目标 1 的具体要求是 通过观察正方形在旋转过程中重叠部分形状的变化 探究重叠部分面 积与正方形面积之间的关系 理解正方形旋转的面积不变 体会特殊到一般和转化数学思想方 法的应用 目标 2 的具体要求是 经历两个正方形巧拼成一个大的正方形的过程 总结出的一般步骤 并利用此方法解决相关问题 三 教学问题诊断分析 八年级学生在进入本节课的学习之前 已经学过正方形的相关性质 会利用正方形性质解决简 单问题 但正方形还有很多有趣的性质 本节课探究的两个实验 第一个在主要是利用全等三 角形将不规则图形转化为规则图形 这个方法在八年级上全等三角形这一章中有所接触 符合 学生的认知程度 第二个实验 怎么寻找切割点 确定切割方案对学生来说可能无从下手 因 此本节课从特殊的图形出发寻找规律总结方法 综上所述 本节课的难点是 寻找切割点 总结方法 四 教学过程设计 一 自主学习 一 自主学习 1 相关知识回顾 正方形有哪些性质 设计意图 通过回顾知识 进一步巩固正方形的性质 为后面正方形的两个小实验的学习打下 基础 2 介绍正方形在生活和数学中的应用 比如用正方形地砖镶嵌地面 借助正方形画出表示 这样的线段 235 设计意图 通过介绍 使学生体会到正方形在我们生活中应用得很广泛 并且可以美化我们的 生活 列举正方形在数学中的应用 让学生体会还可以借助正方形画出一些表示无理数的线段 和求一些图形的面积 二 合作探究 合作探究 探究一 如图 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O 点 O 又是正方 形的一个顶点 而且这两个正方形的边长相等 无论正OCBA 111 方形绕点 O 怎样转动 两个正方形重叠部分的面积 总等于一个正方形面积的多少 并说明理 由 设计意图 从特殊到一般引导学生得出结论 并说理 学生填写证明过程 结论 正方形在旋转过程中重叠部分的面积不变 探究二 问题 1 如图 将两个边长都是 1 的正方形分割 拼成一个大正方形 并使得重拼后的正方 形面积是原来两个正方形面积之和 你是怎么分割的呢 问题 2 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 正方形 ECGF 的边长为 1 用剪刀裁剪 然后再重新拼 成一个正方形 想一想 应该怎么剪 引导学生用知识解决问题 由于拼接过程中面积始终不变 可知拼成的新正方形边长是 5 而 这两条剪开的线段长恰好是5 师 刚才的实验还有没有其它的剪法 学生在各自独立完成的基础上 以小组为单位进行检查 由做得既快又准的同学负责指导本组 内学习有困难的同学 讨论得到不同的剪法 三 精讲点评三 精讲点评 问题 3 给你两个大小不等的正方形 你能通过切割把它们拼成一个大正方形吗 两个小正方形的边长分别为 a 和 b 则拼成的大正方形的边长应当为 设计意图 一题多变 围绕同一图形 从不同角度 引导学生进行深入 探究 有利于学生更扎实的掌握知识结论 进一步提高学生用数学知识的意识和能力 并且通 过类比思想 让学生由已有的结论猜想出相关的结论 从而培养学生的能力 课堂小结 通过本节课学习 有哪些收获 四 当堂检测四 当堂检测 1 工人师傅将一块如图所示的铝板 经过适当的剪切拼接 焊接成一块正方形铝板 请画出剪 切方法 并将剪切后的铝板拼成一个面积与原来图形面积一样的正方形 2 有 5 个边长为 1 的正方形 排列形式如图 请把它们分割后拼接成一个大正方形 思考与展望思考与展望 2016 常州 1 阅读材料 教材中的问题 如图 1 把 5 个边长为 1 的小正方形组成的十字形纸板剪开 使剪成的若干块 能够拼成一个大正方形 小明的思考 因为剪拼前后的图形面积相等 且 5 个小正方形的总面 积为 5 所以拼成的大正方形边长为 故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边 请在图 1 中用 虚线补全剪拼示意图 2 类比解决 如图 2 已知边长为 2 的正三角形纸板ABC 沿中位线DE剪掉 ADE 请把纸板剩下的部分 DBCE剪开 使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形 拼成的正三角形边长为 在图 2 中用虚线画出一种剪拼示意图 3 灵活运用 如图 3 把一边长为 60cm的正方形彩纸剪开 用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝 其中