理想气体计算专题

1 1 如图所示 竖直放置的汽缸 活塞横截面积为 S 0 01m2 可在汽缸内无摩擦滑动 汽缸侧壁有一个小孔 与装有水银的 U 形玻璃管相通 汽缸内封闭了一段高为 80 cm 的气柱 U 形管内的气体体积不计 此时缸 内气体温度为 7 U 形管内水银面高度差 h1 5cm 已知大气压强 p0 1 0 105Pa 水银的密度 13 6 103kg m3 重力加速度 g 取 10m s2 求活塞的质量 m 若对汽缸缓慢加热的同时 在活塞上缓慢添加沙粒 可保持活塞的高 度不变 当缸内气体温度升高到 37 时 求 U 形管内水银面的高度差为 多少 2 如图所示 一上端开口的圆筒形导热汽缸竖直静置于地面 汽缸由粗 细不同的两部分构 成 粗筒的横截面积是细筒横截面积 S cm2 的 2 倍 且细筒足够长 粗筒中一个质量和厚度都 不计的活塞将一定量的理想气体封闭在粗筒内 活塞恰好在两筒连接处且与上壁无作用 此时 活塞相对于汽缸底部的高度 h 12cm 大气压强 p0 75cmHg 现把体积为 17S cm3 的水银缓缓 地从上端倒在活塞上方 在整个过程中气体温度保持不变 不计活塞与汽缸壁间的摩擦 求活 塞静止时下降的距离 x 2 3 如图所示 有一圆柱形汽缸 上部有一固定挡板 汽缸内壁的高度是 2L 一个很薄且质量不计的活塞封 闭一定质量的理想气体 开始时活塞处在离底部 L 高处 外界大气压为 1 0 105Pa 温度为 27 现对气体 加热 求 当加热到 127 时活塞离底部的高度 当加热到 427 时 气体的压强 4 2015 重庆理综 10 北方某地的冬天室外气温很低 吹出的肥皂泡会很快冻结 若刚吹出时肥皂泡内 气体温度为 T1 压强为 p1 肥皂泡冻结后泡内气体温度降为 T2 整个过程中泡内气体视为理想气体 不计 体积和质量变化 大气压强为 p0 求冻结后肥皂膜内外气体的压强差 5 2015 山东理综 37 扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象 如图 1 截面积为 S 的热杯盖 扣在水平桌面上 开始时内部封闭气体的温度为 300 K 压强为大气压强 p0 当封闭气体温度上升至 303 K 时 杯盖恰好被整体顶起 放出少许气体后又落回桌面 其内部气体压强立刻减为 p0 温度仍为 303 K 再经过一段时间 内部气体温度恢复到 300 K 整个过程中封闭气体均可视为理想气体 求 图 1 当温度上升到 303 K 且尚未放气时 封闭气体的压强 当温度恢复到 300 K 时 竖直向上提起杯盖所需的最小力 3 6 如图所示 容器 A 的体积是 B 的体积的 2 倍用带阀门 K 的细管相连通 K 关闭时 A 贮存 100atm270C 理想气体 B 中贮存有 30C 的同种气体 打开 K A 中有的气体进入 B 中平衡后的温度为 1 4 150C 试求容器 B 中原气体的压强 7 某容积为 20L 的氧气瓶装有 30atm 的氧气 现把氧气分装到容积为 5L 的小说钢瓶中 使每个小 钢瓶中氧气的压强为 5atm 若每个钢瓶中原有氧气压强为 1atm 问能分装多少瓶 8 用活塞气筒向一个容积为 V 的容器内打气 每次能把体积为 V0 压强为 P0的空气打入容器内 若容器内原有空气的压强为 P0 大气过程中温度不变 这打了 n 次后容器内的气体的压强为多少 4 1 2 对活塞 有 p0S mg p1S 由题意 可知 p1 p0 gh1 解得 m h1S 代入数值得 m 6 8kg 活塞位置不变 汽缸内气体做等容变化 由 T1 280K T2 310K p2 p0 gh2 解得 h2 13 4cm p1 1 p2 2 答案 1 D 2 6 8kg 13 4cm 2 2 以汽缸内封闭气体为研究对象 初态压强 p1 p0 75cmHg 初态体积 V1 2hS 末态体积 V2 2 h x S 末态压强 p2 p0 x 17 2 由玻意耳定律可知 p1V1 p2V2 即 75 2 12S 75 x 17 2x 2 12 x S 化简得 x2 104x 204 0 解得 x 2cm 或 x 102cm 舍 答案 1 A B 2 2 cm 3 2 开始加热活塞上升的过程封闭气体做等压变化 设汽缸横截面积为 S 活塞恰上升到汽缸上部挡板 处时气体温度为 t 则对于封闭气体 由 可解得 t 327 V 1 T 1 当加热到 127 时 活塞没有上升到汽缸上部挡板处 设此时活塞离底部高度为 h 对于封闭气体 初状态 T1 300K V1 LS 末状态 T2 400K V2 hS 由 可得 解得 h L V2 1 T2 1 h 400 300 4 3 设当加热到 427 时气体的压强变为 p3 在此之前活塞已上升到汽缸上部挡板处 对于封闭气体 初状态 T1 300K V1 LS p1 1 0 105Pa 末状态 T3 700K V3 2LS p3 由 代入数据得 p3 1 17 105Pa p3 3 3 p1 1 1 答案 1 B 2 L 1 17 105Pa 4 3 5 4 p1 p0 T2 T1 解析 对泡内气体由查理定律得 内外气体的压强差为 p p2 p0 p1 T1 p2 T2 联立 式解得 p p1 p0 T2 T1 5 1 01 p0 p0S 201 10 100 解析 以开始封闭的气体为研究对象 由题意可知 初状态温度 T0 300 K 压强为 p0 末状态温度 T1 303 K 压强设为 p1 由查理定律得 p0 T0 p1 T1 代入数据得 p1 p0 1 01p0 101 100 设杯盖的质量为 m 刚好被顶起时 由平衡条件得 p1S p0S mg 放出少许气体后 以杯盖内的剩余气体为研究对象 由题意可知 初状态