17.4圆周角教学设计.4圆周角教学设计.doc

24.1.4 圆周角新丰县第三中学 潘新德一、教学目标 知识与技能 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算. 过程与方法 经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.情感、态度与价值观 通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值.二、教学重点难点 教学重点 圆周角的概念、圆周角定理及其应用. 教学难点 圆周角定理的分类证明. 三、教学过程问题与情境师生行为设计意图以旧引新理解概念1复习提问：图中的AOB是我们前面学习过的什么角？ 2电脑演示顶点的移动观察：当圆心角顶点O移到点C处时，这个角ACB此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？3.圆周角概念. 引导学生思考：圆周角具有什么特征？学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角. 明确结论：顶点在圆上；两边都和圆相交.4.辨析概念：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.教师指出ACB是圆周角. 学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义。选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知学生定义圆周角，辨析圆周角，掌握圆周角概念.动手操作启发猜想实验探究验证猜想1.活动一：画一画同一条弧所对的圆心角有几个，圆周角有几个？通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个.2.活动二：找一找圆心与圆周角有几种位置关系?归纳：圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：圆心O在BAC的内部；圆心O在BAC的一边上；圆心O在BAC的外部.请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别作出这三个图中的圆心角BOC.3.活动三：量一量同一条弧所对的圆周角BAC与圆心角BOC 的度数,你有什么发现? 学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（720）、钝角（1100）和平角（1800）时，动手测量出弧BC所对的圆周角BAC和BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系. 猜想结论：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 电脑验证：拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；改变圆心角BOC的度数，再通过电脑测量弧BC所对的圆周角BAC和BDC的度数；改变圆的半径.进一步验证学生的猜想.4.用分类讨论的方法证明定理 命题分析：（电脑显示）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.学生说出已知、求证. 问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？此时你能不能证明A=BOC？学生证明第一种情形（圆心在圆周角的一边上的情形）后，学生讨论：如何验证第二和第三种情况？请学生展开充分讨论后，说说证明方法，若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第二类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。 小结：通过上述证明，我们得到：在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.等弧的情况下该命题是否成立呢？电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中同弧的问题，从而得到圆周角定理：圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步，由学生分析出，当圆心角是180时，圆周角为90，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180时，对应的圆周角变为90，从而得到圆周角定理的推论：圆周角定理推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.教师再利用电脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系。学生测量角度。测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想。学生证明第一种情形后，教师引导学生讨论：如何验证第一和第三种情况？利用基本图形（小红旗）及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形情形（3）的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示.学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度.学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系.本环节所设计的问题由浅入深，循序渐进。首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，突出了重点,实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习，其间有机渗透了“分类”、“化归”等数学思想教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.分层练习巩固提高练一练A层（基础题）1如图1，在O中 若AOC=100,则ABC= ；理由是：若ABC=35,则AOC= ；理由是：B层（中等题）2如图2, 在O中，若B=30，C=15，则BOC=( ) .A. 60 B. 90 C. 30 D. 无法确定3如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？C层（提高题）4如图A、B、C、P是O上的四点,若1= 2 =60,请你判断ABC的形状并说明理由.学生独立做练习，教师巡视、指导，记录学生错误.学生互相评价后，教师讲评.题1题4让学生通过由浅入深地练习，熟练掌握圆周角定理的内容，题5是一道与体育项目踢足球有关的实际应用题型，此题的解决可以进一步提高学生应用知识的能力，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习数学的热情。同时又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔.小结反思请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功1知识：圆周角的定义和圆周角定理及其推论.2.方法：全面考虑问题方法；特殊到一般的解决问题的方法；渗透了分类和转化的数学思想。3思想：分类讨论和转化思想.学生反思、体会课堂中所学内容并归纳总结，教师补充升华.培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法.布置作业1. 课本8788页，第4、5、11题。2.选做题.足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行射门训练(如图),你认为C、D、E三处,哪个位置射门好,请说明理由.运用本节课所学知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识.圆周角教学设计说明一、本课教学内容的本质、地位、作用分析本课是人教版数学九年级上册第二十四章圆周角第一课时，是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带圆周角定理的证明，采取完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化求知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力.二、教学目标分析根据九年级学生有较强的自我发展的意识及新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：1、知识与技能：使学生掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论，能准确运用圆周角定理进行简单的证明和运用，有机渗透“由特殊到一般”的思想、“分类”的思想、“化归”的思想 2、过程与方法：引导学生能主动地通过观察、实验、猜想、再实验、证明圆周角定理，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，提高其数学素养3、情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验培养学生以严谨求实的态度思考数学三、教学问题诊断学生学习新知识过程中可能存在的困难及应对预案：学习困难之一： 圆周角定义与辨析由于学生对课本圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，不能很好地理解视角、圆周角等概念，所以删掉这个例子.圆周角的两个特征，特别是圆周角的两边要和圆相交，是学生容易忽视的地方应对预案：采用对比教学，对比圆心角的定义，知识迁移得到圆周角的定义，但应强调圆周角的两边要和圆相交接下来通过一组概念辨析练习题，学生能准确、深入理解圆周角的概念，明确定义中的两个条件缺一不可学习困难之二：圆周角定理的证明，以及证明时为什么需分类讨论，为了突破难点，我设计了一系列的探究活动.【探究活动一】画一画：同一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 当学生摆出三种位置关系时，教师提问是否还存在其它的位置关系，是否有遗漏？当确定只有这三种位置时，作出三个图中的圆心角.【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角BAC与圆心角BOC 的度数,你有什么发现? 为突破难点，在学生验证猜想时，教师要给学生充分探索的时间和空间，因为难点处是学生互相学习互相交流思维的最佳时机，相信学生的思维闪光点也正是在学生互相讨论中挖掘出来的.若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第二类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊.向学生有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想.整个环节首先让学生自主探究、合作交流，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习.学习困难之三：圆周角定理中等圆、等弧情形的补充说明教学应对预案：通过几何画板课件展示，让两个等圆移动重合为一个圆，然后再旋转，让两段等弧重合为一段弧，这样让学生体会到，等圆中等弧的问题可以转化为同圆中同弧的问题学习困难之四：圆周角定理推论的理解教学应对预案：通过口答竞赛，应用圆周角定理，由学生分析出，当圆心角是180时，圆周角应为90，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180时，对应的圆周角逐渐变为90，从而得到圆周角定理的推论动画展示，形象直观，促进学生理解四、教学支持条件设计教学中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用几何画板的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展示了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强了学生的参与程度，提高了学生学习的积极性.五、教学设计特色教学程序严谨、流畅教学从对比圆心角引出圆周角，辨析圆周角，画圆周角，测量圆周角，探究圆周角的性质，应用圆周角的性质解决问题。教学中注重激发学生的求知欲和学习兴趣，并在运用数学知识解答问题中让学生获得成功的喜悦培养学生合作交流及动手操作能力学生亲自动手，利用度量工具进行实验，探究出问题的结论，注重新知识的生成，调动了学生的学习积极性，培养了学生的归纳能力和合作意识充分体现学生的