小学数学思想方法在小学数学计算教学中的渗透.doc

小学数学思想方法在小学数学计算教学中的渗透数学课程标准提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。” 因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。在小学数学计算教学中应予以重视的数学思想方法主要有：化归思想方法、符号思想方法、类比思想方法、分类思想方法、整体思想方法等。小学数学计算教学中渗透数学思想的操作策略有：渗透数学思想要注重过程性；渗透数学思想要注重系统性；渗透数学思想要适时显性化；渗透数学思想要注重应用性。在计算教学中渗透数学思想方法的途径和方法有：在备课教案中落实数学思想方法；在计算方法形成中体验数学思想；在计算练习中加强运用数学思想；在知识小结、复习中及时提炼数学思想；引导学生在反思中领悟数学思想方法。一、小学数学计算教学中渗透数学思想的基本内容构建。由于小学生认知能力和小学数学计算教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学计算教学过程中。我们在实践中认为，在小学数学计算教学中应予以重视的数学思想方法主要有：化归思想方法、符号思想方法、类比思想方法、分类思想方法、整体思想方法等。其理由是：（）这些数学思想方法几乎涉及到了每个学段的计算教学内容；（）符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（）在小学数学教学中，运用这些思想方法分析、处理和解决数学问题的机会比较多。1、符号的思想方法符号思想是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。在计算教学中我们经常需要用字母表示运算定律如：乘法分配律(ab)cacbc；以符号的浓缩形式来表达大量复杂信息如：“一个数乘以10，积比它本身多630，求这个数。”即可表示为10-=630；符号思想将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母符号形式表示出来，便于学生理解、思考，便于运用。2、化归思想方法化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。在小学数学计算教学中化归的思想可以说贯穿于小学阶段整个计算教学，比如：一位数与多位数的乘除法可以化归为表内乘法与整十、整百数乘一位数；多位数的乘法可以化归为一位数乘多位数与整十、整百数乘多位数；小数的乘除法可以化归为整数的乘除法等等，通过这些内容的学习均能使学生体会化归法的本质。3、类比思想数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。类比思想不仅使数学知识容易理解和掌握，而且可以引导学生触类旁通激发起学生的创造力。如由加法交换律、结合律abba、（a+b）+C=a+(b+c)的学习迁移到乘法交换律ab=ba、（ab）c=a(bc)的学习；两三位数成（除以)一位数的笔算学习迁移到两三位数乘（除）多位数的笔算方法。数学知识的类比有助于学生对知识的梳理和建构。4、整体思想方法：对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手，整体把握，化零为整往往不失为一种更便捷更省时的方法。学生着眼于问题的全过程，也就是从整体上看问题，抓住其整体的特征点，往往能达到化繁为简、变难为易的目的，从而让学生体验“整体看问题”的数学思想方法。在计算教学中在整数的四则运算中需要学生对题目进行整体的观察和判断。5、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。对数学对象的正确、合理的分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。如在教学小数的乘法计算时可以创设这样的教学环节：师：今天我们要研究小数的乘法计算，那么小数的乘法可以分为哪几种情况呢？生1：小数整数、小数小数、整数小数、0小数、1小数。师：有不同分法吗？生2：根据乘法交换律，小数整数与整数小数可以归为一类；0、1是特殊的整数，也可以归为小数与整数相乘。师：这样我们可以认为小数的计算分为小数与整数相乘、小数与小数相乘，今天我们要先学习小数与整数的乘法，相信大家学会了小数与整数乘法的计算方法后也会运用到小数与小数的乘法计算中。二、小学数学计算教学中渗透数学思想的操作策略：1、渗透数学思想要注重过程性：在计算教学中教师虽然不直接的点明所应用的数学思想方法，但是要引导学生在数学学习活动过程中潜移默化的体验蕴含其中的数学思想方法。例如我在三年级第二学期教学两位数与两位数的乘法时片断：课始，出示情境图：每行有12只，排了14行，共有多少只小刺猬参加团体操比赛？揭示课题（师板书：两位数乘两位数）师：你能用我们学过的方法来算出究竟有多少只小刺猬吗？学生独立尝试后汇报交流有以下方法：14121434141214101421412512912141220126121729 1720179师：两位数乘两位数的方法老师虽然没有教过，但是同学们还是想到了解决新问题的方法，而且大家的想法有些不谋而合，谁能说说你的想法吗？生1：我是把乘法算式中的一个两位数分拆乘两个一位数，然后用两个一位数和两位数相乘。（教师板书“两位数乘一位数”后追问：为什么拆成两个一位数和两位数相乘？）因为我们已经学习过一位数乘两位数了，这样我就可以解决这个新问题了。（师补充：原来你的想法是把新问题转变成旧知识）生2：我是把乘法算式中的一个两位数分拆成一个一位数和一个整十数，（师板书“两位数乘整十数”）然后用一位数乘两位数和整十数乘两位数，因为这两种乘法我们也已经学会了。师：老师听出来了，大家的想法都是把新问题转化成了旧知识。（师板书：新问题 转化 旧知识）分析：在这个教学环节中教师引导学生通过对1412两位数乘两位数的计算探究过程，不仅仅是鼓励学生的算法多样化，更重要的是教师引导学生说出自己的思想方法，使学生对化归的数学思想有一个切身的感知，知道化归思想就是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。体会到了数学学习中常用的“化归”思想。2、渗透数学思想要注重系统性。学生对数学思想的领会需要一个较长的反复认识过程，因此教师在教学过程中渗透数学思想要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，应作长远的规划，一般的每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进行，因而渗透是要体现出孕育、形成、和发展的层次性。例如在三年级上教学“用一位数乘（除）”要体现“化归数学思想”的孕育期：学生初步尝试运用化归思想将多位数乘一位数计算过程转化为“表内乘法和整十整百数乘一位数的计算方法”；在三年级下教学“两位数乘（除）多位数”时要让学生能够形成“化归数学思想”：学生学会运用化归思想来分解两位数乘多位数的计算过程；在五年级上教学“小数的乘除法”时学生能够主动运用“化归数学思想”来解决小数的乘法计算问题了。3、渗透数学思想要适时显性化小学生对数学思想方法的认识有一个从模糊到清晰、从未形成到成形再到成熟的过程，因此在教学中，思想方法何时深藏不漏，何时显山露水，教师应慎时度势，随即应变。一般而言，在低中年级的新授课中，以探究知识、解决问题为明线，以数学思想为暗线，到小学高年级则可以让学生运用某种或几种“数学思想”来尝试探究知识、解决数学问题了。如以上我所提到的“一位数乘（除）”计算教学时，教师在课堂教学中只要让学生体验到“化归思想”而不必揭示这种数学思想方法；在学习“两位数乘（除）多位数”时教师可以揭示学生所运用的思想方法；等到学生学习“小数的乘除法”时教师可以直言不讳要求学生运用“化归数学思想”来探究解决小数的乘（除）计算方法。4、渗透数学思想要注重应用性。新课标指出：数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。学习数学的重要目的在于用数学知识去解决日常生活学习工作中的实际问题。数学教学如果脱离实际，那数学学习就成了“无本之木，无源之水”，更谈不上学生有意义地学习数学和获得有意义的数学知识的目的.“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”，为此，倡导数学练习设计的实践性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，这不失之为一种好的练习方法。例如学生在四年级第一学期学完了整数的简便运算后老师布置任务让学生自己设计一组简便运算练习题目来训练学生即一反三的能力等。三、计算教学中渗透数学思想方法的途径和方法。1、在备课教案中落实数学思想方法。教材是我们立足的支点，加强数学思想方法的教学,首先要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等各个方面来体现,使每节课的教学目标获得和谐的统一。因此作为教师首先我们要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种教学资源，在备课设计时就要思考如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，全盘考虑。例如四年级上运算定律1、交换律的备课教案：课 题交换律 教学目标设计： 1、知道加法交换律和乘法交换律的内容和字母表达式。2、能运用交换律验算加法和乘法。3、通过交换律的学习探究，使学生初步体验到类比的思想方法，培养学生知识迁移能力，发展思维的灵活性。教学环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图 创设情景 1、（出示主图）你们知道什么叫“爱心助学大行动”？2、从图中你获得哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？学生交流。利用主题图，进行道德思想教育，激发学生乐于助人的情感。 探究新知 （一）认识加法交换律。1、列出算式比较异同；得出结论：8+18=18+8；2、学生再举例验证；3、归纳总结加法交换律。4、运用加法交换律练习。（二）自主探究乘法交换律1、我们发现在整数加法的运算中可以交换两个加数的位置，它们的和不变。那么这样的规律在其他运算关系中是否也成立呢？（促使学生进行猜想、类比思考）2、学生分组进行举例验证、探究；3、归纳总结乘法交换律。 学生个别回答； 同桌讨论； 学生交流； 学生交流； 学生通过观察例子，自己举例验证，使学生初步体会类比的思想。 引导学生再次运用类比的思想举例验证乘法中的交换律。巩固应用略 2、在计算方法形成中体验数学思想。数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。我们要力争做到即使在以后学生具体的知识忘了，但数学地思考问题的思想方法还常存于脑中。如以上教案交换律中的教学片断：师：我们发现在整数加法的运算中可以交换两个加数的位置，它们的和不变。那么这样的规律在其他运算关系中是否也成立呢？学生分组探究后交流汇报; （促使学生进行猜想、类比思考）生1：我们小组发现在减法和除法中不能交换两个数的位置，因为交换后就不好算了，只有在乘法中有这种交换性质。如：56=65，109=910。生2：老师我们小组发现在减法、除法也有交换性质，例如：50-20-10=50-10-20，10025=10052。师：这个小组的发现很有意思，但是连减和连除的算式中能够交换位置的数是什么数？什么数是不能交换位置的？生：两个减数（或除数）可以交换位置，但是被减数(或被除数)是不能和减数（除数）交换位置。师：由此可见减法、除法中的可交换现象是有特殊性的没有普遍性。分析：本片断实际上是让学生在教师的引领下进行有目的、有意识的探究过程。著名数学家波利亚认为学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。在这个环节教师重视对学生渗透由“观察猜测验证得出结论” 的数学思想和方法，这样做的目的是开拓了学生的思维，让学生对于自己的猜测进行逐步的验证，把学生对这个结论的认识由模糊状态提升到清晰状态，通过学生对问题的逐步探究，有力地促进了学生对数学思想方法的体验与感悟。3、在计算练习中加强运用数学思想。爱因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识数学思想。化归、数形结合、类比、猜想等是解题思路分析中必不可少的思想方法。在计算练习中教师有意识的设计一些渗透数学思想方法的题目，让学生不仅得到知识巩固还可以收获到数学思想方法。如：、一个数乘以10，积比它本身多630，求这个数。（运用到符号思想）、小丁丁把15(+6)错写成15+6，得到的结果与正确答案相差（ ）。（运用到转化数学思想）、整体观察题目说说下面各题有什么不同？40204020 (4020)(4020)4020+4020 （运用到整体数学思想）、根据4321903 直接写得数 432.1 4.321 430.21 4.32.1 0.432.1（运用到化归数学思想）4、在知识小结、复习中及时提炼数学思想。适度点拨在课堂小结、单元复习时,适时地对某种数学思想方法进行揭示概括和强化,对它的名称、内容、规律、运用等有意识地点拨,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。如在小数乘整数课堂教学中，教室可以引导学生对今天的课进行总结性提问:师：今天我们运用了什么方法解决了小数与整数相乘的计算问题？生：把小数扩大整十、整百、整千倍后转化成整数，然后用整数与整数相乘的计算方法求积，最后把积缩小相同的整十、百、千倍。师：把新问题转化成已经学过的旧知识，然后来解决新问题，这种思考问题的方法我们并不陌生，想想我们在学习哪些知识时也用到过这样的思考方法？生：在学习两三位数乘多位数时，我们也用到了这种思考方法。师：这种思考问题的方法我们称为“数学化归思想”。它是指将有待解决的问题或未解决的问题，通过运用一定的数学思想，转化成已经学过的知识，最后达到解决问题的一种方法。是我们在今后学习数学时经常要用到的方法，在小数与小数相乘的计算方法中我们也要运用这种方法，在这册书的几何小实践单元中，我们也需要运用这种“化归思想”来探究三角形形、梯形的面积计算公式了。分析：通过让学生经历对小数整数计算过程的探究，使学生对化归的数学思想有进一步的感知，知道化归思想就是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。通过教师的小结，联系以前的学习体会到了数学学习中常用的“化归”思想，这个思想在学生今后解决新问题的过程中，会使他受益终生。5、引导学生在反思