数学华东师大版七年级上册2.5有理数的大小比较

2.5 有理数的大小比较学习目标、重点、难点【学习目标】1会用绝对值比较两个负数的大小2会比较任意两个有理数的大小3通过两个负数大小的比较，体会转化的数学思想4在比较两个负数大小的推理过程中，提升同学们的思维能力.【重点难点】1 通过对两个负数比较大小过程的推理，培养学生的推理能力，注重数学上的转化思想的渗透2 比较两个负数的大小知识概览图新课导引前面学过数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比如：-3和-7，因为-3在-7的右边，所以-3比-7大.那么除了利用数轴外，你还有其他的方法来比较两个数的大小吗？当潜水艇在海平面下300米处与在海平面下200米处时，哪个位置高呢？你又如何来比较呢？学习了本节，你将有更好的办法比较大小！教材精华知识点1 两个负数的大小比较在数轴上表示两个负数的两个点中，与原点距离较大的那个点总是在另一个点的左边，根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得：两个负数，绝对值大的反而小两个负数比较大小的法则：“两个负数，绝对值大的反而小”，这是一个很重要的结论，以后我们可以把它当做比较两个负数大小的依据和法则知识点2 有理数的大小比较到现在为止，我们学习了两种比较有理数大小的方法第一种：将各有理数在数轴上表示出来，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”进行比较第二种：根据法则，分类比较：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)两个正数，绝对值大的数就大；(3)两个负数，绝对值大的反而小.课堂检测基本概念题1、用“”将-2.5，0，4.5，-4，1，-3，-（-5），-5，-+（-3）连接起来.综合应用题2、若a0，b0，且ab，比较a、b的大小.探索创新题3、七个勘探小组测得7个测点A、B、C、D、E、F、G(如图2-5-3)的水平高度（以水平面为基准）是-4.3，20.4，-2.0，11.5，-16.1，5.0，-8.4（单位：米）请你将这7个测点的水平高度标出来.体验中考1、下面四个数中，比-2小的数是( )A1BOC-1D-32、下列各数中，最大的数是( )A-2B.OCD33、下列四个数中，最小的数是( )A-2B-1C1DO学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：先将多重正负号化简，然后将各数填入如图2-5-1所示的集合中，然后分别将负数集合和正数集合中的数用“”连接起来，最后把连接起来的“负数串”放在负数集合中，“正数串”放在正数集合中即可解：-（-5）5，-5-5，-+(-3)=3如图2-5-2所示.-2.52.5，-44，-33，-55，而2.5345，负数集合里的几个负数大小关系为-5-4-32.5.正数集合里的几个正数大小关系为1-+（-3）4.5-（-5），有-5-4-3-2.501-+（-3）4.5-（-5）.规律该题化简后，将各数在数轴上表示出来，然后根据“数轴上表示的几个数，从左向右依次增大”将各数用“”连接起来本题的解法是运用分类讨论思想，先将已知数分为“负教、零、正数”三类，然后负数与负数进行比较绝对值越大的数反而越小；正数与正数进行比较绝对值越大的数越大；最后将正、负两串数代入“负数0正数”即可2、分析：条件可知，a,b均为负数，只需考虑a、b的绝对值.解：因为a0，b0，则a、b均为负数，又因为ab,由“绝对值大的负数反而小”可得ab.点拨(1)掌握负数的常规表示方法，即a0指a为负数；(2)能应用绝对值比较两个负数的大小3、分析：从图2-5-3可知A、B、C、D、E、F、G的水平高度从低到高的顺序依次为F、E、G、D、C、B、A要标出这7个测点的水平高度，只要将题中给的7个数用“”连接起来，就很容易找到各字母所对应的水平高度.解：已知的7个数中有4个负数，3个正数分别比较这两组数的大小因为-2.0-4.3-8.4-16.1,所以-16.1-8.4-4.3-2.0又因为5.011.520.4，所以这7个数的大小关系为-16.1-8.4-4.3-2.05.011.520.4.所以A:20.4,B:11.5,C:5.O,D：-2.O,G:-4.3,E:-8.4,F:-16.1.方法该题得以顺利求解的关键在于运用建模和转化的数学思想，把实际问题转化为数学问题，把“标出测点高度”问题转化为有理数的大小比较问题.体验中考1、解析：比-2小的数只能是负数，再根据两个负数，