2012年广东省肇庆市中考数学试卷解析版.doc

2012年广东省肇庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2012肇庆）计算3+2的结果是（）A1B1C5D52（2012肇庆）点M（2，1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（2，0）B（2，1）C（2，2）D（2，3）3（2012肇庆）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A的度数为（）A100B90C80D704（2012肇庆）用科学记数法表示5700000，正确的是（）A5.7106B57105C570104D0.571075（2012肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形6（2012肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥7（2012肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx28（2012肇庆）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A5B4C3D29（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或2010（2012肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A扇形甲的圆心角是72B学生的总人数是900人C丙地区的人数比乙地区的人数多180人D甲地区的人数比丙地区的人数少180人二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（2012肇庆）计算的结果是_12（2012肇庆）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为_ 度13（2012肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为_14（2012肇庆）扇形的半径是9cm，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为_度15（2012肇庆）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是_三、解答题（本大题共10小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（2012肇庆）解不等式：2（x+3）40，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来17（2012肇庆）计算：=_18（2012肇庆）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生19（2012肇庆）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形20（2012肇庆）先化简，后求值：，其中x=421（2012肇庆）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？22（2012肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积23（2012肇庆）已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=6时反比例函数y的值；当 时，求此时一次函数y的取值范围24（2012肇庆）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）ABCE=2DPAD25（2012肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO=1（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值2012年广东省肇庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2012肇庆）计算3+2的结果是（）A1B1C5D5考点：有理数的加法。专题：计算题。分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解解答：解：3+2，=（32），=1故选B点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（2012肇庆）点M（2，1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（2，0）B（2，1）C（2，2）D（2，3）考点：坐标与图形变化-平移。分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答解答：解：点M（2，1）向上平移2个单位长度，1+2=1，平移后的点坐标是（2，1）故选B点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键3（2012肇庆）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A的度数为（）A100B90C80D70考点：平行线的性质；三角形内角和定理。专题：探究型。分析：先根据平行线的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A的度数即可解答：解：DEBC，AED=40，C=AED=40，B=60，A=180CB=1804060=80故选C点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键4（2012肇庆）用科学记数法表示5700000，正确的是（）A5.7106B57105C570104D0.57107考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于5700000有7位，所以可以确定n=71=6解答：解：5 700 000=5.7106故选A点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键5（2012肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形考点：多边形内角与外角。分析：首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360，即可得方程180（n2）=360，解此方程即可求得答案解答：解：设此多边形是n边形，多边形的外角和为360，180（n2）=360，解得：n=4这个多边形是四边形故选A点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意多边形的外角和为360，n边形的内角和等于180（n2）6（2012肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥考点：由三视图判断几何体。分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选A点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体7（2012肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件。分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，2x0，解得x2故选D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数8（2012肇庆）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A5B4C3D2考点：中位数。分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数9（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：探究型。分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解答：解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解10（2012肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A扇形甲的圆心角是72B学生的总人数是900人C丙地区的人数比乙地区的人数多180人D甲地区的人数比丙地区的人数少180人考点：扇形统计图。分析：因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：7：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可解答：解：A根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：360=72，故此选项正确，不符合题意；B学生的总人数是：180=900人，故此选项正确，不符合题意；C丙地区的人数为：900=450，乙地区的人数为：900=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450270=180人，故此选项正确，不符合题意；D甲地区的人数比丙地区的人数少270180=90人，故此选项错误故选：D点评：此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（2012肇庆）计算的结果是2考点：二次根式的乘除法。专题：计算题。分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断解答：解：原式=2=2故答案为2点评：本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键12（2012肇庆）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为90 度考点：旋转对称图形。专题：计算题。分析：根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答解答：解：正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，3604=90，这个正方形绕着它的中心旋转90的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度故答案为：90点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角13（2012肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20考点：菱形的性质；勾股定理。分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解答：解：如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故答案为：20点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角14（2012肇庆）扇形的半径是9cm，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为60度考点：弧长的计算。分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可解答：解：根据l=3，解得：n=60，故答案为：60点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键15（2012肇庆）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是考点：规律型：数字的变化类。分析：根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，进而得出第k个数分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，进而得出这一组数的第k个数的值解答：解：因为分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，所以第k个数就应该是：，故答案为：点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来三、解答题（本大题共10小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（2012肇庆）解不等式：2（x+3）40，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。分析：首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可解答：解：2（x+3）40，去括号得：2x+640，合并同类项得：2x+20，移项得：2x2，把x的系数化为1得：x1，在数轴上表示为：点评：此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错做题过程中同学们一定要注意17（2012肇庆）计算：=考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=36+=33+=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识18（2012肇庆）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生考点：列表法与树状图法；概率公式。分析：（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）有1名男生和2名女生，抽取1名，恰好是男生的概率为：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验19（2012肇庆）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）根据ACBC，BDAD，得出ABC与BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出ABCBAD，即可证出BC=AD，（2）根据ABCBAD，得出CAB=DBA，从而证出OA=OB，OAB是等腰三角形解答：证明：（1）ACBC，BDAD，ABC与BAD是直角三角形，在ABC和BAD中，ABCBAD，BC=AD，（2）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练20（2012肇庆）先化简，后求值：，其中x=4考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答解答：解：原式=x+1当x=4时，原式=4+1=3点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及懂得分式的除法法则是解题的关键21（2012肇庆）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？考点：一元一次方程的应用。分析：根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求出即可解答：解：假设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x1）人，根据题意得出：x+（2x1）=200，解得：x=67，则到德庆旅游的人数为：2x1=133（人），答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出到德庆旅游的人数为（2x1）人，再利用到怀集和德庆旅游总人数得出等式方程是解题关键22（2012肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积考点：矩形的性质。专题：证明题。分析：（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD，BEAC，四边形ABEC是平行四边形，AC=BE，BD=BE；（2）解：在矩形ABCD中，BO=4，BD=2BO=24=8，DBC=30，CD=BD=8=4，AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在RtBCD中，BC=4，四边形ABED的面积=（4+8）4=24点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键23（2012肇庆）已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=6时反比例函数y的值；当 时，求此时一次函数y的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质。专题：计算题。分析：（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；（2）将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组，由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，用k表示出x，两种相等得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值；将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围解答：解：（1）反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，k10，解得：k1；（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：，又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入得：4x=k1，即x=，将y=4代入得：2x+k=4，即x=，=，即k1=2（4k），解得：k=3，反比例解析式为y=，当x=6时，y=；由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，0x，0，解得：0y4，则一次函数y的取值范围是0y4点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的性质反比例函数y=（k0），当k0时函数图象位于第一、三象限；当k0时，函数图象位于第二、四象限24（2012肇庆）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）ABCE=2DPAD考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）由AB是O的直径，可得ADBC，又由AB=AC，由三线合一，即可证得D是BC的中点；（2）由AB是O的直径，AEB=ADB=90，又由C是公共角，即可证得BECADC；（3）易证得ABDBCE与BPDBCE，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得ABCE=2DPAD解答：证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，D是BC的中点；（2）AB是O的直径，AEB=ADB=90，即CEB=CDA=90，C是公共角，BECADC；（3）BECADC，CBE=CAD，AB=AC，AD=CD，BAD=CAD，BAD=CBE，ADB=BEC=90，ABDBCE，BDP=BEC=90，PBD=CBE，BPDBCE，=，BC=2BD，ABCE=2DPAD点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用25（2012肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO=1（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=2，利用对称轴公式x=，易证n+4m=0