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吉林省东北师范大学附属中学2015高中数学总复习（2）文（含解析）新人教版必修5二、基础例题1不完全归纳法。这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律，当然结论未必都是正确的，但却是人类探索未知世界的普遍方式。通常解题方式为：特殊猜想数学归纳法证明。例1 试给出以下几个数列的通项（不要求证明）；1）0，3，8，15，24，35，；2）1，5，19，65，；3）-1，0，3，8，15，。【解】1）an=n2-1；2）an=3n-2n；3）an=n2-2n.例2 已知数列an满足a1=,a1+a2+an=n2an, n1，求通项an.【解】 因为a1=,又a1+a2=22a2,所以a2=，a3=,猜想(n1).证明；1）当n=1时，a1=，猜想正确。2）假设当nk时猜想成立。当n=k+1时，由归纳假设及题设，a1+ a1+a1=(k+1)2-1 ak+1,，所以=k(k+2)ak+1, 即=k(k+2)ak+1,所以=k(k+2)ak+1,所以ak+1=由数学归纳法可得猜想成立，所以例3 设0a1.【证明】 证明更强的结论：1an1+a.1)当n=1时，1a1=1+a，式成立；2)假设n=k时，式成立，即1an.又由an+1=5an+移项、平方得 当n2时，把式中的n换成n-1得，即 因为an-1an+1，所以式和式说明an-1, an+1是方程x2-10anx+-1=0的两个不等根。由韦达定理得an+1+ an-1=10an(n2).再由a1=0, a2=1及式可知，当nN+时，an都是整数。*3数列求和法。数列求和法主要有倒序相加、裂项求和法、错项相消法等。例6 已知an=(n=1, 2, )，求S99=a1+a2+a99.（看结构想方法）【解】 因为an+a100-n=+=，所以S99=例7 求和：+【解】 一般地，所以Sn=例8 已知数列an满足a1=a2=1，an+2=an+1+an, Sn为数列的前n项和，求证：Sn2。【证明】 由递推公式可知，数列an前几项为1，1，2，3，5，8，13。因为， 所以。 由-得，所以。又因为Sn-20,所以Sn, 所以，所以Sn0，由可知对任意nN+，0且,所以是首项为，公比为2的等比数列。所以，所以，解得。注意：本例解法是借助于不动点，具有普遍意义。三1.设，则（）（A）（B）（C） （D）解析：数列，是以2为首项，8为公比的等比数列，给出的这个数列共有项，根据等比数列的求和公式有选（D）2.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则_；=_（答案用n表示）【解析】：观察归纳，； 观察图示，不难发现第堆最底层（
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