专题复习--运动型问题_中考_初中教育_教育专区.doc

专题复习-运动型问题1 -十二中初中一部 夏院俊一、教学目标1灵活运用有关几何知识解决数学问题2用运动的观点去看问题二、教学重点：会解决动态几何问题三、教学难点：灵活运用有关几何知识解决数学问题四、教学方法：讲练结合五、教学用具：课件、三角板六、教学过程：课前热身例1（08延庆二模12.）已知：如图3，在直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为的等腰三角形时，则P点的坐标为 。答案：12P（3，4）P（2，4）P（8，4）；图3评注：要根据点的位置或图形的形状（不确定性）进行分类讨论，常结合勾股定理、几何图形的性质加以解决，再将线段长转化为点的坐标，因此综合性、灵活性较强。 常出现在填空的最后一题的位置。例2（07青岛）如图，菱形ABCD的边长为6cm，DAB=60，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD于O设运动时间为x（s），CGF的面积为y（cm2） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，GFAD； （3）是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为3：7？若存在，求出此时x值；若不存在，说明理由解题思路：（1）用含x的代数式表示CGF的底GC及其高；（2）要使GFBC，只要使CF=CG；（3）利用面积关系以及三角形相似线段成比例，列方程求x值解：（1）由DGMAEM，得GD=，CG=+6，作FNCD，有FN= （2）要使GFAD，即GFBC，只要使CF=CG，可得x=4（3）假设存在满足要求的x，则S四边形OFCD=S菱形ABCD，即（OD+x）3=18，OD= 评析：此题是点的运动问题，解本题的关键是结合题意，认真分析，化动为静，以相对静止的瞬间，清晰地发现量与量之间的关系，利用数形结合，从中找到解决问题的途径【例3】（丰台一模）25如图，为直角三角形，；四边形 为矩形，且点、在同一条直线上，点与点重合 （1）求边的长；（2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点 重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)； （3）在（2）的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用图） 例3A(N)PMBCD图2-4-57（2006年山西省汾临市中考题）如图2-4-57，在等腰梯形ABCD中，ABDC，A=45，AB=10cm，CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止.MANPDCB图2-4-58等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 形变化为 形；设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)，求y与x之间的函数关系式；当x=4(s) 时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积.解：等腰直角三角形；等腰梯形 ANMPDCBHE 等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：当0x6时，重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN（如图3-8）.ANMPDCBGFE图3-8此时AN=x(cm)，过点E作EHAB于点H，则EH平分AN，EH=AN=x，y=SANE=ANEH=xx=. 当6x10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED（如图3-9）. 此时，AN=x(cm)，PNM=B=45，ENBC，图3-9CEBN，四边形ENBC是平行四边形，CE=BN=10-x，DE=4-(10-x)=x-6.过点D作DFAB于F，过点C作CGAB于G，则AF=BG，DF=AF=(10-4)=3，y=S梯形ANED=(DE+AN)DF=(x-6+x)3=3x-9.当等腰直角三角形PMN移动到PN边经过点D时，移动时间为6(s)，当x=4(s)时，y=x2 =42 =4.当x=4(s)时， 等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4cm2评析：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形遇“动”则“静”，再设法分别求解这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破【课堂小结】1、动点问题，理解题意是基础（运动路径、速度、时间），用含有t的关系式表示有关线段从而得出方程或函数关系式是关键。2、要注意将在运动过程中的各个时刻的图形进行分类画图，由“动”变“静”。分类画图在解动态几何中很有效。作业：图101.（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ （08湖南郴州27题解析）（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以 所以 （2）的周长之和为定值 理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与RtGCE中，有：，所以，BEF的周长是， ECG的周长是又BECE10，因此的周长之和是246分（3）设BEx，则所以 8分配方得： 所以，当时，y有最大值9分最大值为 1、如图2-4-37，在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）求出直线OC的解析式（2）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时的取值范围（3）设从出发起运动了秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由2、如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值