高一年级数学第二学期第一次阶段考试.doc

高一年级数学第二学期第一次阶段考试数 学 试 题（时间：120分钟 满分: 160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。 1.一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 。2空间两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系为 。3下列推理正确的是 。（填上所有正确说法的代号）； ； 4在正方体中，直线和平面所成的角为 。5长方体中，,则异面直线与所成的角为 。6在中，,是平面外一点，则点到平面的距离为 。7若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 。_俯视图_左视图_主视图_3_3_48.如图，在中，,若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 。9正方体的棱长为，为的中点，则三棱锥的体积为 。10下列命题说法正确的是 。（填上所有正确说法的代号）若直线与平面不垂直，则直线不可能垂直于平面内的无数条直线；两个平面垂直，过其中一个平面内的一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；若直线在平面外，则直线与平面至多有一个公共点；过平面外一点作与该平面成角的直线必有无数多条。11过点作直线，若直线与连结、的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是 。12在半径为球内有两个平行截面，面积分别为和，则此两个平行平面间的距离为 。13. 正四面体中，分别为棱上的点，并且,设分别与棱所成的角为，则 。14在平面几何里，有勾股定理：“设的两边互相垂直，则”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确的结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则 。”三、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）过直线外一点引两条直线和直线相交于两点。求证：三条直线共面。16. （本小题满分14分）ABCDA1B1C1D1EF已知分别是正方体的棱上的点，且,求证：四边形是平行四边形。17. （本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1= （I）求证：PA1BC； （II）求证：PB1/平面AC1D；18（本小题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为，ABCDPE（）求证：PA平面PDC；（）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。19（本小题满分16分）在正方体中，分别为的中点，试问在棱上能否找到一点，使面?若能，试确定点的位置；若不能，说明理由。ABCDA1B1C1D1EFM20（本小题满分18分）如图所示的空间图形中，已知四边形、均为矩形，AB1BC1，AB=CC1=1，BC=2。设E、F分别为AB1，BC1的中点，求证：EF/平面ABC；求证：A1C1AB；求点B1到平面ABC1的距离。数学试题参考答案一、填空题：1. 2相等或互补。 3 4 5 。 6 7 8. 9 。 10 11 12 或13. 14 三、解答题：（学生提供其它解法请参照给分）17. （本小题满分14分）解答：（I）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，PB1C1和A1B1C1是等腰三角形，B1C1A1Q，B1C1PQ，B1C1平面AP1Q，B1C1PA1，BCB1C1，BCPA1.（II）连结BQ，在PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，PQ=1，BB1=PQ，BB1PQ，四边形BB1PQ为平行四边形，PB1BQ. 6分, BQDC1，PB1DC1，又PB1面AC1D，PB1平面AC1D. 18（本小题满分16分）解：（1）略 （2）存在 当点Q为PD中点时，EQ平面PBC,取PC中点证明BEQF为平行四边形即可。19 在棱上能找到一点，使面，且点为棱的中点。20（本小题满分18分）证明：（1）取的中点，连接分别为的中点,所以,又平面,平面,所以平面同理可证: 平面,又平面平面,又平面,所以平面(2)连接,四边形为矩形且,过点且.又且,平面,所以,又在矩形中,所以平面,平面,所以.(3) 矩形，又且，面又平面ABC1，平面ABC1面又，