《一元二次方程及配方法解方程》说课稿.doc

一元二次方程及解方程说课稿1、 教材分析 之前学习的一元一次方程是为本章内容做铺垫，而本章的内容又为下学期即将学习的二次函数及其图像打下基础。就中考来说，一元二次方程是一个很重要考查点，经常出现在选择、填空题当中，比方说解方程或者是利用方程的根求待定字母等。考查的频率较高，综合题中也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。二、教学目标分析 1、理解并掌握一元二次方程的概念和一般式。2、初步掌握用配方法解一元二次方程，会应用配方法。三、教学重难点 重点：一元二次方程的概念及一般形式难点：如何用配方法解一元二次方程四、教法与学法1、在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索。2、采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，这样有利于培养学生灵活、严谨、深刻等良好思维品质。3、多注意培养学生的应用意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学是源于实践并反作用于实践。五、教学过程设计 （从一元一次方程的定义引入）首先回顾一下什么是一元一次方程，知道了一元一次方程的定义，进一步思考一下什么是一元二次方程。一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，这样的整式方程叫一元一次方程。一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的整式方程叫一元二次方程。举例说明：x=4这样的是一元一次方程，那么x2=4呢？ 我认为用旧知识能让学生更加集中精神并且更好的理解新课的知识，这样解释能更加清晰易懂。接着，写出几个方程，让学生们判断这几个方程是不是一元二次方程，从而使学生们对一元二次方程有更深的理解。x2 -3x+4 = x2-7 2 x2 = 4 32 x+5x-1 = 0 3x2 -(1/x)+2 = 0 (x2-1) = 3 (y/4)-y2 = 0 之后，再次回归定义，重点说明一下概念中的几个关键词：只有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。从而我们可以引出一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0（a0）。在这个一般式中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，a、b、c分别是该项的系数。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都能化成这样的形式。接下来我们说说关于解方程的几种方法。一般来说有四种：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。本节课我们只讲直接开方法和配方法，且配方法是重点解析的内容。再回到刚开始那个例子：x2=4。看到平方，就能想到初二时我们学习了平方根，回忆一下，什么是平方根：对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数。知道了这个，我们就不难理解，关于x2=4的解，x应该是4的平方根，也就是说可以解得x1=2和x2=-2。那么再想想(x-1)2=4如何解呢？我们可以把x-1看成一个整体，这样我们就能得出x-1=2或x-1=-2，解得x1=3 和x2=-1。像这样，未知数可以直接开方的，就是直接开平方法。下面，我们再深入一些，进入重点要说明的内容-配方法。先来举个简单的例子。比方说x2-8x+1=0 移项后得到x2-8x=-1 再根据完全平方公式配方得x2-8x+42=-1+42 即（x-4）2=15 由此x-4=15 解得x1=4+15 和x2=4-15 。这就是利用了配方法。就配方法而言，基本上有五个步骤：1.移项2.消系数3.配方4.降次5.求解下面我们就来通过一个例子具体说明一下这五个步骤的应用。3x26x + 2 = 01.移项(二次项和一次项放左边，常数项放右边) 3x2 6x = -22.消系数(把二次项系数化为1) x2 2x = -2/33.配方(利用完全平方公式使配方成x2+2bx+b2的形式) x22x+12 = -2/3+124.降次(开方) (x-1) 2=1/35.求解(解一元一次方程) x-1=(3)/3x1=1+(3)/3 和 x2=1 -(3)/3这样一来，我们就完整的呈现了用配方法解一元二次方程的具体步骤，让学生消化一下，然后再给几个书上的练习题进行练习，多熟悉配方法的步骤。总结一下，我想到一个比较好记且顺口的口诀：移项过后消系数，配方降次再求解。这句话包括了配方法完整的五个步骤，这样能让学生们对配方法的记忆更加深刻。当然，就不同的题目具体来解而言，前两步是有可能被省略的。比如说x2 -6x = 0，因此，我认为重点还是在后面那句：配方降次再