中考专题复习--圆

中考专题复习-圆教学设计象河乡中心学校 付磊设计思路：通过本节课的复习让学生回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化；进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点；通过这节复习课的学习，归纳常用的解题方法，养成反思的习惯。一、复习目标：1、了解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系。2、握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；会判定点与圆的位置关系。3、借助圆的直观性，利用圆的有关性质，探索圆与其它图形的关系，提高综合运用知识解决问题的能力。深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯。二、复习重点与难点重点：圆的有关性质，直线与圆的重要位置关系以及圆的有关计算问题难点：难点： 圆与方程、函数、三角形、相似形等知识的综合应用有关的综合性问题。三、复习过程：（一）知识回顾先回顾旧知，再抢答。并互相补充知识点，进一步完善知识结构。相对应的练习题应指导学生说出相应的知识点及思路。圆切线长切线圆与圆的位置关系系圆的切线直线与圆的位置关系点与圆的位置关系垂径定理及其推论圆周角、同弧上圆周角的关系弧、弦与圆心角与圆有关的位置关系圆的基本性质圆的对称性与圆有关的计算弧长和扇形的面积圆锥的侧面积1、 知识梳理2、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算 弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等. 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的位置关系 设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外； 点在圆上； 点在圆内 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系 设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等. 切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）与圆有关的计算 弧长公式： 扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径） 圆柱的侧面展开图是矩形圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的全面积侧面积底面积 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体 圆锥的侧面积底面周长母线；（二）基本图形（三）典型例题1.已知，如图，AB为O的直径，AB=AC,BC交O于点D，AC交O于点E, BAC=45。给出下面五个结论： EBC=22.5 ；BD=DC； AE=2EC； 劣弧AE是劣弧DE的2倍 ；DE=DC。其中正确的是(填序号) 在同圆中,若AB=2CD， 则弦AB与2CD的大小关系是（）A.AB2CD B.AB2CD C.AB=2CD D.不能确定3.已知，如图，AB是O的直径，C为AE 的中点，CDAB于D，交AE于F。求证：AF=CF 4.如图，从O外一点引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA=8，C为AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则PDE的周长为 5. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E.求证DE为O的切线。6.如图甲,A是半径为2的O外一点,OA=4,AB是O的切线,B为切点,弦BCOA,连接AC,求阴影部分的面积.7.如图，已知O的弦 AB所对的圆心角等于140o，则弦AB所对的圆周角的度数为_. （四）用圆来思考解决河南中招翻折问题分析：在沿EF翻折EBF时，点B的对应点B始终会在以点E为圆心，EB长为半径的圆上运动，因此可做圆；又因为DBC是等腰三角形，因此分为三类：DB=DC，此时以D为圆心，DC长为半径做圆，两圆交点为点B，交于圆外的点根据题意舍去，此时易得DB=DC=16;如图：DB=BC时，可做线段DC垂直平分线与圆E相交于点B，此时结合勾股定理不难求出DB长度；如图：当CB=CD时，如图，此时以C为圆心，CD长为半径做圆，与前圆相交于点B，易知CBECBE,结合翻折可知，此时点F与点C重合，应舍去，从而减少学生思考时间，确定只有前两种情况。（五）小结与作业小