（试题 试卷 真题）2011年全国中考数学模拟汇编二18二次函数的图象和性质

18.二次函数的图象和性质A组一 选择题1、（2011朝阳区一模） 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 A最大值 1 B最大值2 C最小值0 D最小值考查内容: 二次函数的最值答案：D2、(2011宁波江北模拟) 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ） A0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米 考查内容：答案：C3、(2011宁波江北模拟) 如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当时，自变量x的取值范围是（）A B C D. 答案：B4. （南京市浦口区2011年中考一模）二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）ABCD不能确定答案：Cy图5Ox135.（2011番禺区综合训练）二次函数的部分图象如图5所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（）.（A） （B） （C） （D）答案:B6. （2011萝岗区综合测试一)函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） 答案：C7. (2011增城市综合测试)二次函数的顶点坐标是（ ）A （-1，2） B (1，2) C （2，1） D （2，-1）答案:B二 填空题1、（2011名校联合一模）已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x43210y32565则x2时， y的取值范围是 考查内容：二次函数的图像与性质 图表法答案y 52、(2011广东化州二模) 抛物线开口向下，则a= 考查内容：答案：-13、（2011年徐汇区诊断卷） 抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后第14题的抛物线的解析式是 考查内容: 答案：4. （2011年从化市综合测试） 抛物线的顶点坐标是 * 答案:（0，3）5. （ 2011年南沙区综合测试一)二次函数的图象的顶点坐标是 .答案: （1，2）6（南京市雨花台2011年中考一模）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数，则原二次函数的表达式为 答案： 7（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x43210y32565则x2时， y的取值范围是 答案：y 5 8（南京市高淳县2011年中考一模）在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 答案：mn三 解答题1（2011名校联合一模）在直角坐标平面内，二次函数yax2bx3(a0)图象的顶点为A(1，4)(1)求该二次函数关系式；(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标考查内容：二次函数的图像与性质答案：(1)由题意，得2分 解得所以，所求函数关系式为 y=(x1)24；4分(2)向上平移3个单位与x轴的另一个交点坐标为(2，0)6分2、（2011朝阳区一模） 已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m为非负整数，求抛物线y=(m-1) x2 - 2x + 1的顶点坐标考查内容: 一元二次方程和二次函数答案：解：（1）方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，. 1分解得m2. 2分m的取值范围是m2且m1. 3分（2）由（1）且m为非负整数, m=0. 4分抛物线为y= -x2 - 2x + 1= -(x+1)2+2. 顶点(-1,2). 5分3、(2011海淀一模) 已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.考查内容: 答案：证明：（1），所以方程总有两个实数根.2分解：（2）由（1），根据求根公式可知, 方程的两根为：即：，, 由题意，有，即.5分（3）易知，抛物线与y轴交点为M（0，）,由（2）可知抛物线与x轴的交点为（1,0）和（,0），它们关于直线的对称点分别为（0,）和（0, ），由题意，可得：或，即或. .7分4、(2011宁波江北模拟) （7分）已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。（1）求抛物线的解析式；（2） 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值。考查内容：答案：(1)将代入，得， -3分 (2)对称轴， 而A，B关于对称轴对称连结BD与对称轴的交点即为所求P点. 过D作DF轴于F. 将代入，则 D（-2，-3）-4分RtBDE中，BD=PA=PB PA+PD=BD=故PA+PD的最小值为 -7分图5AOBxy38DC55.（南京市玄武区2011年中考一模）.如图24，已知抛物线过点C（3，8），与轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积； 解：（1）根据题意，得 C=5 -9+3b+c=82分 b=4，c=5 .3分M这个二次函数的关系式为：4分图5AOBxy38DC5（2）的顶点坐标为M（2,9）.5分令y=0， 得 NA（-1,0） B(5,0)S四边形ABMD=SADO+S梯形ODMN+SMNB6（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）在直角坐标平面内，二次函数yax2bx3(a0)图象的顶点为A(1，4)(1)求该二次函数关系式；(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标答案：(1)由题意，得2分解得所以，所求函数关系式为 y=(x1)24；4分(2)向上平移3个单位与x轴的另一个交点坐标为(2，0)6分7（南京市浦口区2011年中考一模）已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，6)，与x轴的一个交点坐标是B(2，0)(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； (2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式解：（1）把A(O，-6)代入y=x2+bx+c求得 （1分）把B(-2，0)代入y=x2+bx-6求得 （2分）所以（3分）所以顶点坐标 （4分）（2） 二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度得： （6分）8. （南京市六合区2011年中考一模）如图，二次函数yax2bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB（1）求a, b；（2）将OAB绕点O按顺时针方向旋转135得到，则线段的中点P的坐标为 ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由答案：22.解：（1）由题意得，1分解得3分（2）P（，2）5分当x = 时，y = ()2+2()= 12 2所以点P不在此二次函数的图象上7分9（南京市建邺区2011年中考一模）已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求m的取值范围；（2）当点A的坐标为，求点B的坐标；（3）当BCCD时，求m的值解：（1）二次函数的图象与x轴相交于A、B两点b24ac0，4+4m0，2分解得：m13分（2）解法一：二次函数的图象的对称轴为直线x14分根据抛物线的对称性得点B的坐标为（5，0）6分解法二：把x=3，y=0代入中得m=154分二次函数的表达式为令y=0得5分OyxABCDE解得x1=3，x2=5点B的坐标为（5，0）6分（3）如图，过D作DEy轴，垂足为EDECCOB90，当BCCD时，DCE +BCO90，DEC90，DCE +EDC90，EDCBCODECCOB，7分由题意得：OEm+1，OCm，DE1，EC1 OBm，B的坐标为（m，0）8分将（m，0）代入得：m 2+2 m + m0解得：m10（舍去）， m239分xyABC10（南京市鼓楼区2011年中考一模）（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2) （1）求这个二次函数关系式； （2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形 ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；答案： 解：（1）将A(2，5)，B(0，2)代入yx2bxc得解得：这个二次函数的关系式为yx23x2. 4分（2）y(x2)21.（或 yx23x2 ） 7分B组18.二次函数的图象和性质一 选择题1. （2011年广东化州市文楼镇中考模拟一）已知是锐角，且点A（-1，），B（，），C（，）都在二次函数的图象上，那么的大小关系是 （ ）A B C D答案：C2.(2010-2011学年两校联考综合测试)把一次函数y2x2+3的图象沿轴向下平移2个单位所得图象的函数解析式是（）Ay2x2-3 By2x2+2Cy2x2+1 Dy2x2答案C3.(2011年浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)已知抛物线（0）过、四点，则 与的大小关系是（）A B C D不能确定答案A4.（淮北五校三模）二次函数的图象如图所示，则，这3个式子中，值为正数的有（ ）A3个B2个C1个 D0个第4题答案 B二 填空题1. （2011年广东化州市文楼镇中考模拟一）已知满足，则关于x的二次函数的图像与轴的两个交点间的距离为 . 答案：3第3题图 xy02.抛物线的顶点坐标是 (-2,-7) _答案(-2,-7) 3.(2010-2011学年两校联考综合测试)二次函数的图象如图所示，则bc 0答案 xyA0B1A1A2B2B3A3第4题图4.(2010-2011学年两校联考综合测试)二次函数的图像如图4所示，点位于坐标原点， 在y轴的正半轴上， 在二次函数第一象限的图像上，若,，都为等边三角形，请计算的边长 ；的边长 ；的边长 答案 1 ； 2 ； 2008 5. （2011北京东城一模）已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是 .（写出一对即可）答案 （1,0），（3,0）或（0,3），（4,3）等6.（2011北京石景山一模）将二次函数配方为形式，则_，_答案 7.（2011从化综合）抛物线的顶点坐标是 * 答案（0，3）三 解答题1. (2011广东化州市中考模拟) (本小题满分12分) 已知直线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，抛物线经过A、B，且抛物线上有不同的两点E和F。（1）求，两点的坐标，并抛物线的解析式（2）设点P（x，y）（x0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点）以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形与PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；第1题（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值。解：（1）当x=0时y=4 即B(0,4)当y=0时，x=4 即(4,0)抛物线上有不同的两点E和F的纵坐标相等点和点关于抛物线对称轴对称对称轴x把点，点代入抛物线解析式中求得a= ,b=1,c=4 抛物线解析式为5分（2）当点在直线AB上时，解得，当点在直线AB上时，解得所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则 4分（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，（第1题）此时，又，所以，从而，因为，所以当时，当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，（第1题 备用）此时，又，所以，即其中当时，综合得，当时， 5分2. （2011年广东化州市文楼镇中考模拟一）（本小题满分12分）(2题图)OCBAFD如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点，为两动点，RtABO能够绕点O 旋转，其中.作BCx轴于C点，ADx轴于D点.（1）求证：；（2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由 解：（1）由已知：A、B点坐标分别为，轴，轴，易证，（3分）（2）由（1）得，又，即，又坐标为坐标为，易得抛物线解析式为（3分）（3）作轴于点，轴于点，假设存在直线交抛物线于两点，且使，如图所示，则有，直线为，且与轴交于点， P在抛物线上， 设坐标为，则，易证，点坐标为，因为Q点在抛物线上，解得，坐标为，坐标为，存在直线为根据抛物线的对称性，还存在直线另解为（6分）3. （2011年河南油田模拟一）(11分)如图，抛物线经过的三个点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；ACByx0（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）抛物线的对称轴2分（2） 5分把点坐标代入中，解得6分7分（3）如图所示，存在符合条件的点共有3个8分Ax011y9分10分11分求P点的详细过程：以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于，与交于过点作轴于，易得，以为腰且顶角为角的有1个：8分在中，9分以为腰且顶角为角的有1个：在中，10分11分以为底，顶角为角的有1个，即画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然P3K=2.5, 于是13分14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分4（2011北京昌平区统一练习一） 已知二次函数（1）二次函数的顶点在轴上，求的值；（2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标.解：（1）方法一二次函数顶点在轴上，且 1分即，且 3分（2）二次函数与轴有两个交点，且 分即，且 当且时，即可行、两点均为整数点，且为整数5分当时，可使，均为整数，当时，、两点坐标为和6分5（2011北京房山区统一练习一）（本小题满分8分）如图，抛物线（0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由(备用图)（5题图）解：（1）由已知可得C（0，-3），COB=90， ， B（1,0） -1分抛物线（0）过点B，m+3m-3=0 ， m=抛物线的解析式为 - 2分（2）如图1，抛物线对称轴为，B（1,0）A（-4,0）联结OD，点D在抛物线上设点D（x ，），则 = -3分S= - 4分当x=-2时，ACD的面积S有最大值为6.此时，点D的坐标为（-2，） - 5分（3）如图2，当以AC为边，CP也是平行四边形的边时， CPAE，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，此时P（-3，-3）. 如图3，当以AC为对角线，CP为边时，此时P点的坐标是（-3，-3） - 6分如图4、图5，当以AC为边，CP是平行四边形的对角线时，点P、C到x轴的距离相等，则=3，解得，此时P（，3）（如图4）（图3）或（，3）（如图5） - 7分（图2）（图5）（图4）综上所述，存在三个点符合题意，分别是（-3，-3），（，3），（，3） - 8分6. （2011南京白下区模拟测试一）（6分）已知二次函数的关系式为yx26x8.（1）求这个二次函数图象的顶点坐标； （2）当x的取值范围是 时，y随x的增大而减小解：（1）yx26x8(x3) 21，所以该函数图象顶点坐标为（3，1） 4分（用顶点坐标公式计算正确也可） （2）x3（或x3） 6分7.(广州四中2011年初三第一次模拟测试)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DEOA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0t时,PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,PQF为等腰三角形?请写出解答过程答案解：（1），令得，或；1在中，令得即；2由于BCOA，故点C的纵坐标为10，由得或即且易求出顶点坐标为3于是，顶点坐标为。4（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QCPA。故只要QC=PA即可，而故得；6（3）设点P运动秒，则，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QCOP知QDCPDO，故9又点Q到直线PF的距离，于是PQF的面积总为90。10（4）由上知，。构造直角三角形后易得，11 若FP=PQ，即，故，12 若QP=QF，即，无的满足条件；13 若PQ=PF，即，得，或都不满足，故无的满足方程；14综上所述：当时，PQR是等腰三角形。148(北京市西城区2011年初三一模试卷)抛物线，a0，c0，（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q 判断的符号； 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，（1）证明： ， 1分 a0，c0， ， 2分图6（2）解： 抛物线经过点P，点Q， ，a0，c0， ， 03分04分 5分 由a0知抛物线开口向上 ， 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方 点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧）， 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足（如图6所示）6分 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知， ，即 7分9.（2011北京东城一模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？答案解：（1）依题意，可知 C(0,8),则B(4,0)将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8， 解得配方得y，顶点D（1,9）. -3分（2）假设满足条件的点存在，依题意设由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为过点P作PNy轴于点N.依题意知，NPO=30或NPO=60.PN=2，ON= 或2存在满足条件的点，的坐标为（2， ）和(2，2)-6分（3）由上求得当抛物线向上平移时，可设解析式为当时，当时，或由题意可得m的范围为 抛物线最多可向上平移72个单位 -8分10.（2011北京平谷区一模）已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x0）的图象经过点（1，2）（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围答案 解：（1）把，和分别代入解方程组，得 1分 抛物线解析式为.2分 反比例函数的图象经过点（1，2）， k=2. .3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 .4分由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. 5分(3)由函数图象或函数性质可知：当2x3时，对y=，y随着x的增大而增大，对y2=（k0），y2随着x的增大而减小.因为A（x0,y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2y.即，解得k5. 6分同理，当x0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得yy2，即，解得k18. 所以k的取值范围为5k18. 7分11.（北京平谷区一模）已知：抛物线经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作ACBP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标答案 解：（1） 抛物线经过坐标原点, =0. 解得 . ， 1分 . .2分（2）令，得=0，解得 . .3分点A关于轴的对称点的坐标为.联结，直线与轴的交点即为所求点P.可求得直线的解析式：. 4分（3）到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个如图，由勾股定理得，所以PAC为等边三角形易证轴所在直线平分PAC，BP是PAC的一个外角的平分线作PCA的平分线，交轴于点，交过A点的平行线于y轴的直线于点，作PAC的PCA相邻外角的平分线，交于点，反向延长C交轴于点可得点就是到直线AP、AC、CP距离相等的点可证AP 、AC、 PC均为等边三角形可求得：，所以点M1的坐标为；5分，所以点M2的坐标为；.6分点M3与点M2关于x轴对称，所以点M3的坐标为；.7分点与点A关于y轴对称，所以点的坐标为综上所述，到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为,. 8分12（2011北京怀柔一模）如图,已知二次函数y = x4x + 3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y = x4x + 3交y轴于点C，（1）求线段BC所在直线的解析式.（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求的值.答案 解：（1）令x4x + 3=0，=1，=3（2分）则A(1,0) B(3,0) C(0,3)BC所在直线为（3分）（2）反比例函数与BC有两个交点且k为正整数整理得：x3x + k=0（4分）=9-4k0 k（5分） 又因为反比例函数与BC的交点 所以k0，因为 k为正整数 所以k=1或k=2（6分）13（2011北京怀柔一模）如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点C（0，-5）（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形答案 解：（1）根据题意，得（2分） 解得 （3分）二次函数的表达式为B(5,0)（4分）（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C（5, 0）（5分）由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是(4,0) (2,0) (-2,0) ( 2,0) （7分）14（2011北京怀柔一模）如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2.第14题图 （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点的直线记为,且与x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 若与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.答案 （1） 点A在抛物线C1上， 把点A坐标代入得 =1 （2分） 抛物线C1的解析式为 设B(2,b)， b4, B(2,4) （3分） （2）如图1: M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx轴， 点M在DH上，MH=5. 第14题图1过点G作GEDH,垂足为E,由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. （4分） 设N ( x, 0 ), 则 NHx1,由MEGMHN,得 , , （5分） 点N的横坐标为 当点移到与点A重合时,如图2，第14题图2直线与DG交于点G,此时点的横坐标最大过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,F,设（x，0） A (2, 4) G (, 2) NQ= F = GQ=2 MF =5. NGQNMF . （7分） 当点D移到与点B重合时,如图3第14题图3图4直线与DG交于点D,即点B此时点N的横坐标最小. B(2, 4) H(2, 0), D(2, 4)设N（x，0） BHNMFN， 点N横坐标的范围为 x（8分） 15.（2011北京石景山一模）已知抛物线：的顶点在坐标轴上（1）求的值；（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；（3）时，抛物线的顶点为，且过点问在直线 上是否存在一点使得的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由 答案 解：当抛物线的顶点在轴上时解得或 1分当抛物线的顶点在轴上时 2分综上或 （2）当时，抛物线为向下平移个单位后得到 抛物线与抛物线： 关于轴对称， 3分抛物线： 过点，即 4分解得（由题意，舍去） 抛物线： 5分（3）当时抛物线：顶点过点 6分作点关于直线的对称点直线的解析式为 7分16.（2011北京石景山一模）已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点（1）求点坐标；（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻 折，得到四边形，设点的运动时间为当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值答案 解：（1）将A(，0)代入解得1分函数的解析式为令，解得：B(，0) 2分（2）由解析式可得点二次函数图象的对称轴方程为中 ，过点A作轴于点，则3分解得则，4分分两种情况：）当时，四边形PQAC落在第一象限内的图形为等腰三角形QAN 当时，有最大值S）当时，设四边形PQAC落在 第一象限内的图形为四边形M O QA 当时，有最大值综上：当时，四边形PQA C落在第一象限内的图形面积有最大值是17（2011路桥二中一模）如图，抛物线与轴交于两点A（1，0），B（1，0），与轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BDCA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）问在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M