【教学设计】《实际问题的函数刻画》 （北师大）.docx

实际问题的函数刻画 教材分析本课是北师大版普通高中数学必修一第四章第2节的内容。函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，教科书用例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习。教科书中还渗透了函数拟合的基本思想。通过本节学习让学生进一步熟练函数基本模型的应用，提高学生解决实际问题的能力。 教学目标【知识与能力目标】能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题。【过程与方法目标】进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价。【情感态度价值观目标】 通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系，培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力。 教学重难点【教学重点】利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题。 【教学难点】将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分有一大群兔子在喝水、嬉戏，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋。1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至20世纪50年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。二、研探新知，建构概念 1.电子白板投影出上面实例。对于一个种群的数量，如果在理想状态(如没有天敌、食物充足等)下，那么它将呈指数增长；但在自然状态下，种群数量一般符合对数增长模型。2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立. 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型与所提供的数据的吻合程度，这就是用函数去刻画实际问题（即实际问题的函数刻画）三、质疑答辩，发展思维 1.举例：我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)。解：f(x)5x(15x40)；g(x)90,15x302(x-30)+90,30100,gx=50,0x500310x-100,x500 当f(x)g(x)时，310x-10=50，x200，当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可。当客户通话时间为0x200分钟，g(x)f(x)，故选择方案A当客户通话时间为x200分钟时，g(x)f(x)，故选择方案B (2) 一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减。求t年后，这种放射性元素质量的表达式；由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫作半衰期)(精确到0.1.已知lg 20.3010，lg 30.4771)解：最初的质量为500 g经过1年后，500(110%)5000.91经过2年后，5000.9(110%)5000.92由此推知，t年后，5000.9t解方程5000.9t250，则0.9t0.5，所以t=lg0.5lg0.9=-lg22lg3-16.6(年），即这种放射性元素的半衰期约为6.6年。（3）某电器公司生产A型电脑。1993年这种电脑每台平均生产成本为5 000元，并以纯利润20%确定出厂价从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低。到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益。求1997年每台A型电脑的生产成本；以1993年的生产成本为基数，求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数。(精确到0.01，以下数据可供参考：5=2.236，6=2.449)解：设1997年每台电脑的生产成本为x元，依题意，得x(150%)5 000(120%)80%，解得x3 200(元)设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为y，则依题意，得5 000(1y)43 200，解得y1=1-255，y2=1+255（舍去）所以y=1-2550.1111%，即1997年每台电脑的生产成本为3 200元，1993年至1997年生产成本平均