建模作业商品价格问题

商品价格和包装大小的关系摘要 我们知道现在很多商品都不止一种包装，为了满足不同消费者需求，厂家生产时将相同商品分成不同质量的包装，定价也各不相同。显然由于节省包装成本的缘故，大包装商品单位重量价格明显比小包装商品便宜，那么商品价格及单位重量价格与包装大小的具体关系是怎样的，需要我们建立模型来说明。本文建模的主要目的即是说明商品包装大小和价格的关系，用比例方法构造模型，通过定性分析，观察商品包装成本规律。可得基本结论:包装增大时单位重量商品的成本减小；单位重量商品价格的减小值不会随着包装增大而无限增大。我们知道成本包括生产成本、包装成本和其他成本。由生活常识易知生产成本与重量成正比，包装成本与表面积成正比，表面积与重量有关，假设出三个参数建立成本与重量的函数关系，进而求导观察函数的增减。可得价格和单位重量价格与商品包装大小的关系。关键词：商品包装； 比例模型 ； 单位质量价格 ；成正比 一、问题的重述在超市购物时我们注意到大包装商品比小包装商品便宜。比如题目中提到的洁银牙膏，50g装每只1.50元，即单价为0.03元/g,120g装3.00元，即单价为0.025元/g,单价比1.2:1,。第一小题要求我们分析商品价格C与商品质量w的关系，价格由生产成本、包装成本和其他成本决定，其中生产成本和重量w成正比，包装成本与表面积S成正比等。第二小题要求我们给出单位质量价格c与w的关系并画出简图说明w越大c越小但是随着c减小的程度变小，解释其实际意义。整个建模过程要求运用比例方法构造模型。2、 问题分析 题目中要求分析商品价格和重量的关系，即分析成本和重量的关系，成本由生产成本、包装成本和其他成本组成，生产成本与重量成正比，包装成本与表面积成正比，表面积又与质量有关，其他成本由于其不确定性为建模带来巨大困难，设为常数即忽略包装损耗及工作效率的差异。建立几个量之间的函数关系，即可求解。3、 模型假设1. 总成本=生产成本+包装成本+其他成本，其中其中生产成本和重量w成正比，包装成本与表面积S成正比，其他成本记为与w,s无关。2. 商品包装在用料形状大小方面完全相同没有差异。3. 商品成本中的其他成本包括包装损耗及工作效率不一忽略不计。四、变量说明 商品价格 ：C 商品单价 ：c（单位重量价格） 商品重量 ：w 商品表面积 ：s 总成本 ：A 生产成本 ： 包装成本 ： 其他成本 ： 五、模型的建立与求解 5.1模型的建立生产成本与重量w成正比，有=kw (其中k0且为常数） 包装成本与表面积s成正比，而一般地s又与成正比， 有, (m,l均0且为常数） 其他成本为固定常数，与w,s无关 由总成本=生产成本+包装成本+其他成本 有 所以商品单位重量价格为 （其中k,m,l均为大于0的常数）5.2.模型的求解 （其中k,m,l均为大于0的常数）上述c-w的函数对w求导可得：易知,所以c是定义域上的减函数，对再求导可得c是定义域上的凹函数，即随着w的增大，c的减少量始终减小，当w很大时，即c不再减小。w和c的关系如下图。六、模型的解释从上述函数可得，c是w的减函数，c随着w的增大而减小，说明大包装比小包装便宜；但是由c是定义域上的凹函数，说明单位重量价格的减小值随着重量变大的是在减少的，当某一刻w足够大时，c不再减少，所以不是包装越大单位质量越小，建模的实际意义告诉我们不要一味追求大包装商品。7、 模型的评价 上述模型虽然来自对现实精确的评估，但仍然停留在定性分析阶段，结论是可靠的，但是模型本身来说比较粗糙，缺少检验步骤，需要对同一种商品不同包