2.3 变量间的相关关系ppt课件

2 3 1变量之间的相关关系 西方流传一首民谣 丢失一个钉子 坏了一只蹄铁 坏了一只蹄铁 折了一匹战马 折了一匹战马 伤了一位骑士 伤了一位骑士 输了一场战斗 输了一场战斗 亡了一个帝国 马蹄铁上的一个钉子是否丢失与一个帝国存与亡关系有多大呢 关联性 指当一个变量变化时 伴随另一个变量有一定的变化 不确定性 指当一个变量取定值时 与之相关的变量的取值仍具有随机性 确定性 指当一个变量取定值时 与之相关的变量的取值随之确定 变量之间的联系有 1 商业广告费X与销售收入Y之间 2 施肥量X与粮食产量Y之间 3 年龄X与人体脂肪含量Y之间 问题1 下面哪些题中的两个变量之间的关系是确定的 哪些题中的两个变量之间的关系是不确定的 在两个不确定的变量之间关联性是什么 4 高原海拔高度X与含氧量Y的之间 5 正方形的边长X与面积Y之间 1 两个变量之间的相关关系 两个变量间存在着某种关系 带有不确定性 随机性 不能用函数关系精确地表达出来 我们说这两个变量具有相关关系 相关关系 当自变量取值一定 因变量的取值带有一定的随机性 非确定性关系 函数关系 函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的 注 相关关系和函数关系的异同点 相同点 两者均是指两个变量间的关系 不同点 函数关系是一种确定关系 相关关系是一种非确定的关系 对相关关系的理解 2 下列关系中 是带有随机性相关关系的是 正方形的边长与面积的关系 水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 蛋鸭产蛋个数与饲养天数 即学即用 1 下列变量之间是函数关系的是 A 当速度一定时 路程和时间B 光照时间和果树亩产量C 降雪量和交通事故发生率D 每亩施用肥料量和粮食亩产量 2 3 4 A 2 3 2两个变量的线性相关 探究 人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系 x 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 称该图为散点图 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 称该图为散点图 年龄越大 体内脂肪含量越高 点的位置散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 称它们成负相关 1 下列变量之间是相关关系的是 A 房屋面积与房屋价格B 身高与体重C 铁的大小与质量D 人的寿命和生辰属相 B 练习 2 下列关系属于负相关关系的 A 父母的身高与子女的身高B 农作物产量与施肥的关系C 吸烟与健康的关系D 数学成绩与物理成绩的关系 C 3 下列图形中两个变量具有相关关系的是 C 4 09 宁夏海南理 对变量x y观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图2 由这两个散点图可判断 图1 图2 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 C 5 2010 广东文 某市居民2005 2009年家庭平均收入x 单位 万元 与年平均支出y 单位 万元 的统计资料如下表 家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系 正 思考 当人的年龄增加时 体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢 年龄 这些点大致分布在一条直线附近 像这样如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 这条直线的方程叫做回归方程 0 20 25 30 35 45 50 55 60 x 5 10 15 20 25 30 35 40 y 脂肪含量 40 65 怎么求回归直线方程呢 人们经过长期的实践与研究 已经找到了计算回归方程的较为科学的方法 A B 人们经过长期的实践与研究 已经找到了计算回归方程的较为科学的方法 距离之和 越小越好 点到直线距离的平方和 取最小值 人们经过长期的实践与研究 已经找到了计算回归方程的较为科学的方法 以上公式的推导较复杂 故不作推导 这一方法叫最小二乘法 回归方程为 例题 假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y 万元 有以下的统计资料 1 画出散点图 1 求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程 2 估计使用年限为10年时 维修费用是多少 参考数值 约为12 38 思考 当人的年龄增加时 体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢 解 1 设回归方程 2 列表 3 计算 5 写出回归直线的回归方程 求回归直线方程的步骤 2 列表 4 代入公式求的值 5 写出回归直线的回归方程 3 计算 1 设回归方程 例1 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 x y 1 从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 2 求回归方程 已知 3 如果某天的气温是2摄氏度 预测这天卖出的热饮杯数 解 1 各点散布在从左上角到由下角的区域里 因此 气温与热饮销售杯数之间成负相关 即气温越高 卖出去的热饮杯数越少 2 回归方程为 3 当x 2时 因此 某天的气温为2摄氏度时 这天大约可以卖出143杯热饮 练习 实验测得四组 x y 的值如下表所示 则y与x之间的回归直线方程为 参考数值 A 总结提升 变量间关系 函数关系 相关关系 散点图 线性相关 线性回归方程