2.2.1 用配方法求解一元二次方程 公开课ppt课件

第二节用配方法求解一元二次方程 清荷托管 知识点一 开平方法解一元二次方程 x1 1 x2 1 x1 2 x2 8 x1 1 x2 1 x1 3 x2 5 3 x1 3 x2 1 3 x1 49 18 x2 41 18 知识准备 解下列方程 9x2 9 x 5 2 916x2 13 3 3x 2 2 49 02 3x 2 2 281 2x 5 2 16 0 一般地 对于形如x2 a a 0 或 mx n a a 0 的方程 根据平方根的定义 直接开平方可求解 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 知识点二 配方法解一元二次方程 解 设场地的宽为xm 则长为 根据长方形面积为16m 得 x 6 m x x 6 16 即x 6x 16 0 问题1要使一块长方形场地的长比宽多6m 并且面积为16m 场地的长和宽应各是多少 能把方程x 6x 16 0转化成 mx n a的形式吗 怎样解方程x 6x 16 0 思考 移项 两边加上32 使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了 mx n 2 a的形式 共同探索 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 配方的作用是 降次 概念 1 x2 8x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 6x x 2 4 4 2 2 3 3 思考 当二次项系数是1时 常数项与一次项的系数有怎样的关系 规律 当二次项系数是1时 常数项是一次项系数一半的平方 探索规律 1 4 练一练 例1 用配方法解方程2x2 5x 2 0 解 两边都除以2 得 移项 得 配方 得 开方 得 即 系数化为1 移项 配方 开方 定解 求解 例2 用配方法解方程 3x2 4x 1 0 解 两边都除以 3 得 移项 得 配方 得 即 开方 得 系数化为1 移项 配方 开方 定解 求解 x 10 x 9 0 x x 0 x 4 2x x2 2x 4 0 方程无实数根 解下列方程 1 对于二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法求解时首先要怎样做 首先要把二次项系数化为1 2 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 系数化为1 2 移项 3 配方 4 开方 5 求解 6 定根 3 若x2 mx 49是一个完全平方式 则m 2 关于x的二次三项式x2 4x k是一个完全平方式 则k的值是 1 将一元二次方程x2 2x 4 0用配方法化成 x a 2 b的形式为 所以方程的根为 4 用配方法将二次三项式a2 4a 5变形结果是 A a 2 2 1B a 2 2 1C a 2 2 1D a 2 2 1 x 1 5 4 14 A 8 若a2 2a b2 6b 10 0 则a b 6 若x2 6x m2是一个完全平方式 则m的值是 A 3B 3C 3D 以上都不对 5 用配方法解方程x2 4x 10的根为 A 2 B 2 C 2 D 2 B C 7 如果关于x的方程x2 kx 3 0有一个根是 1 那么k 另一根为 4 3 1 3 11 用配方法解下列方程 1 x2 3x 1 0 2 x2 1 2x 1 2 0 3