2.4.1向量在几何中的应用

2010-2018年全国新课标卷（卷）理科数学试题分类汇编05、平面向量【2011年新课标卷，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（ ）A B C D【2012年新课标卷，13】已知向量，夹角为45，且，则_【2013年新课标卷，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.【2013年新课标卷，13】已知正方形的边长为2，为的中点，则_.【2014年新课标卷，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .【2014年新课标卷，3】设向量满足，则=（ ）A1B2C3D5【2015年新课标卷，7】设为所在平面内一点，则（ ）A B C D 【2015年新课标卷，13】设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= _【2016年新课标卷，13】设向量a，b，且abab，则 【2016年新课标卷，3】已知向量，且，则m =（ ）A-8B-6C6D8【2016年新课标卷，3】已知向量 ， ，则（ ）(A) (B) (C) (D)【2017年新课标卷，13】已知向量a，b的夹角为60，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= 【2017年新课标卷，12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.【2017年新课标卷，12】在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为（）A3 B CD2【2018年新课标卷，6】在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【2018年新课标卷，4】已知向量，满足，则（ ）A4 B3 C2 D0【2018年新课标卷，13】已知向量，若，则_2010-2018年全国新课标卷（卷）理科数学试题分类汇编05、平面向量（解析版）【2011年新课标卷，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（ ）A B C D【答案】A【解析】得， ，由得， 选A【2012年新课标卷，13】已知向量，夹角为45，且，则_【答案】【解析】由已知，因为，所以，即，解得【2013年新课标卷，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.【答案】2【解析】cta(1t)b，bctab(1t)|b|2，又|a|b|1，且a与b夹角为60，bc，0t|a|b|cos 60(1t)，01t， t2.【2013年新课标卷，13】已知正方形的边长为2，为的中点，则_.【答案】2【解析】以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则(1,2)，(-2, 2)，所以.【2014年新课标卷，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .【答案】【解析】，O为线段BC中点，故BC为的直径，与的夹角为【2014年新课标卷，3】设向量满足，则=（ ）A1B2C3D5【答案】A【解析】两式相减得：.【2015年新课标卷，7】设为所在平面内一点，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】，选A.【2015年新课标卷，13】设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= _【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则，所以【2016年新课标卷，13】设向量a，b，且abab，则 【答案】-2【解析】由已知得：，解得【2016年新课标卷，3】已知向量，且，则m =（ ）A-8B-6C6D8【答案】D【解析】，解得，选D【2016年新课标卷，3】已知向量 ， ，则（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A【2017年新课标卷，13】已知向量a，b的夹角为60，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= 【答案】【解析】，；【法二】令由题意得，且夹角为，所以的几何意义为以夹角为的平行四边形的对角线所在的向量，易得；【2017年新课标卷，12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】解法一：建系法，连接，.， ， ，最小值为解法二：均值法：， 由上图可知：；两边平方可得 ， ， ，最小值为.【2017年新课标卷，12】在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为（）A3 B CD2【答案】A【解析】由题意，画出右图设与切于点，连接以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为，切于点是中斜边上的高即的半径为在上点的轨迹方程为设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：而，两式相加得： (其中，)当且仅当，时，取得最大值3【2018年新课标卷，6】在中，为边上的中线，为的中点，