高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课时提升作业2新人教A版.docx

两角差的余弦公式一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014开远高一检测)cos40cos70+sin40sin70的值等于()A.B.C.-D.-【解析】选B.cos40cos70+sin40sin70=cos=cos=cos30=.【变式训练】化简cos(36+)cos(-54)+sin(36+)sin(-54)=.【解析】原式=cos(36+)-(-54)=cos90=0.答案：02.已知点P1,2是角终边上一点，则cos=()A.B.C.-D.【解题指南】解答本题要注意利用任意角三角函数的定义，计算cos，sin.【解析】选A.因为点P1,2是角终边上一点，所以cos=，sin=，所以cos=cos30cos+sin30sin=+=.3.已知cos=，0，则cos等于()A.B.C.D.【解析】选A.因为+0，得-+x0，即x，所以x2，x，所以x1，所以f(x)=-+x，x1.一、选择题(每小题4分，共8分)1.若x，sinsin=coscos，则x的值是()A.B.C.D.【解析】选D.因为sinsin=coscos，所以coscos-sinsin=0，所以cos=0，即cosx=0.又因为x，所以x=.2.若cosx+sinx=cosx+蠁，则的一个可能值是()A.-B.-C.D.【解析】选A.cosx+sinx=coscosx+sinsinx=cos，所以的一个可能值是-.【变式训练】cos+sin化简的结果可以是()A.cosB.2cosC.cosD.2cos【解析】选B.原式=2=2=2cos=2cos.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2014北京高一检测)已知向量a=，b=，若a与b的夹角为，则cos(-)=.【解析】因为a=，b=，所以=1，又因为a与b的夹角为，所以ab=cos=11=.又ab=coscos+sinsin=cos(-)，所以cos(-)=.答案：【举一反三】本题中，若ab，试求-.【解析】因为ab，所以ab=0，即coscos+sinsin=0.从而cos(-)=0.因为，(0，)，所以-，所以-=或-.4.(2014威海高一检测)如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则cos(-)=.【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sin，cos，再利用同角三角函数关系式，求cos，sin，最后由两角差的余弦公式计算cos(-).【解析】因为点A的纵坐标为，点B的横坐标为，所以sin=，cos=.因为，为锐角，所以cos=，sin=，所以cos(-)=coscos+sinsin=+=.答案：三、解答题(12分)5.(2014德州高一检测)已知a=(cos，sin)，b=(cos，sin).其中0.(1)求证：a+b与a-b互相垂直.(2)若ka+b与a-kb的长度相等，求-的值(k为非零的常数).【解析】(1)因为(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2=(cos2+sin2)-(cos2+sin2)=1-1=0，所以a+b与a-b互相垂直.(2)因为ka+b=(kcos+cos，ksin+sin)，a-kb=(cos-kcos，sin