九年级上册数学一元二次方程专题知识点总结

1 一元二次方程知识点复习一元二次方程知识点复习 知识点知识点 1 1 一元二次方程的判断标准 一元二次方程的判断标准 1 方程是 方程 2 只有 个未知数 一元一元 3 未知数的最高次数是 二次二次 三个条件同时同时满足的方程就是一元二次方程一元二次方程 练习 A 1 下面关于 x 的方程中 ax2 bx c 0 3x2 2x 1 x 3 1 x x2 y 0 x 1 2 x2 1 一元二次方程的个数是 2 若方程 kx2 x 3x2 1 是一元二次方程 则 k 的取值范围是 3 若关于 x 的方程是一元二次方程 则 k 的取值范围是 051 2 2 xkxk 4 若方程 m 1 x m 1 2x 4 是一元二次方程 则 m 知识点知识点 2 2 一元二次方程一般形式及有关概念 一元二次方程一般形式及有关概念 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 其中 是二次项 为二次 项系数 是一次项 为一次项系数 为常数项 注意注意 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都包括前面的符号二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都包括前面的符号 练习 B 1 将一元二次方程 3x x 1 5 x 2 化成一般形式为 其中二次项系 数 a 一次项系数 b 常数项 c 知识点知识点 3 3 完全平方式 完全平方式 练习 C 1 说明代数式总大于 2 241xx 2 24xx 2 已知 求的值 1 10a a 1 a a 3 若 x2 mx 9 是一个完全平方式 则 m 若 x2 6x m2是一个完全平方式 则 m 的值是 若是完全平方式 则 94 2 kxxk 知识点知识点 4 4 整体运算 整体运算 练习 D 1 已知 x2 3x 5 的值为 11 则代数式 3x2 9x 12 的值为 2 已知实数 x 满足则代数式的值为 2 10 xx 2 337xx 知识点知识点 5 5 方程的解 方程的解 练习 E 1 已知关于 x 的方程 x2 3x k2 0 的一个根是 x 1 则 k 2 2 求以为两根的关于 x 的一元二次方程 12 x1x3 知识点知识点 6 6 方程的解法 方程的解法 方法 方法 直接开方法 因式分解法 配方法 二次项系数为 1 一次项系数为偶数 公式法 十字相乘法 关键点 关键点 降次 练习 F 1 直接开方解法方程 1 2 2 6 30 x 2 1 3 2 2 x 3 4x 1 225 4 2 用配方法解方程 1 2 2 210 xx 2 430 xx 3 用公式法解方程 1 2 0372 2 xx 2 10 xx 4 用因式分解法解方程 1 2 3 2 24x xx 22 24 5 xx 5 用十字相乘法解方程 1 2 2 900 xx 2 2100 xx 知识点知识点 7 7 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 2 b4ac 练习 G 1 关于的一元二次方程 求证 方程有两个不相等的实数根x012 2 2 mxmx 2 若关于的方程有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 x012 2 xkx 3 关于 x 的方程有实数根 则 m 的取值范围是 021 2 mmxxm 知识点知识点 8 8 根与系数的关系 根与系数的关系 a 0 a 0 b b2 2 4ac 0 4ac 0 1212 bc xxx x aa 使用的前提 使用的前提 1 1 不是一般式的要先化成一般式 不是一般式的要先化成一般式 2 2 定理成立的条件 定理成立的条件0 练习 H 1 已知方程的一个根为 x 3 求它的另一个根及 m 的值 2 5x mx6 0 2 已知的两根是 x1 x2 利用根与系数的关系求下列各式的值 2 2x4x30 3 1 2 3 4 12 11 xx 22 12 xx 12 1 1 xx 2 12 xx 3 已知关于 x 的一元二次方程 x2 m 2 x m2 2 0 1 当 m 为何值时 这个方程有 1 4 两个的实数根 2 如果这个方程的两个实数根 x1 x2满足 x12 x22 18 求 m 的值 知识点知识点 9 9 非负数的和非负数的和 2 2 为为 0 0 x 0 a 0 a 0 1 已知 a b c 4a 2b 5 0 求 3a 5b 5 的值 2 若 a b c 是 ABC 的三边长且满足 a 6a b 8b c a 25 0 请根据已知条件判断其形状 知识点知识点 9 9 一元二次方程与实际问题 一元二次方程与实际问题 1 1 病毒传播问题病毒传播问题 2 2 树干问题树干问题 3 3 握手问题 单循环问题 握手问题 单循环问题 4 4 贺卡问题 双循环问题 贺卡问题 双循环问题 5 5 围栏问题围栏问题 6 6 几何图形 道路 做水箱 几何图形