数学人教版六年级下册《数学广角——鸽巢问题》教学设计

数学广角鸽巢问题教学设计教学目标：1、通过数学活动了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。2、结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。教学重点：理解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义。教学过程：一、创设情境，导入新知： 师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师特地练了个小魔术送给大家。孩子们，想不想看老师表演一下？ 生：想。师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样） 师：再来一次要不要？生：要（反复抽几组） 师：老师厉害吗？想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你们这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。2、 学习新知：师：为了研究方便，我们先一些简单的数据入手进行研究。出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。师：如果要理解这句话，你觉得关键词有哪些?预设1：我觉得是“总有”。总有就是一定有。预设2：我觉得是“至少”。至少就是最少。师：你是怎么理解这句话的？预设：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里最少有2支铅笔。师：这是为什么呢？1教学例1。（1）师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。师：谁来说一说结果？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？师：要理解这句话，你觉得关键词有哪些?预设1：我觉得是“总有”。总有就是一定有。预设2：我觉得是“至少”。至少就是最少。预设3：我觉得是“至少”。至少就是不少于。师：那么这句话对吗？预设：对。【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。（2）师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法呢？现在请大家以小组为单位一起探究下，看看你们小组想到了几种方法？生小组讨论。师：谁来说一说结果？学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）师：通过观察我们不难发现，不管怎么放，总有一个笔筒里笔的数量比较多。数量都达到了2支，所以我们就可以说预设：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。师：也就是说刚才同学们用的方法就叫做枚举法。师：如果笔筒的数量增加，笔的支数也增加，我们还这样一一地去试，你们说方便吗？生：不方便。师：那你们还想到了什么好的办法？预设1：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。预设2：通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。师：刚才同学们说的这种方法，我们把它叫做假设法。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。师：如果笔筒的数量和笔的支数相应增加，这个结论仍然成立吗？预设：生意见不一。师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放5支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。师：把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？把8支铅笔放到7个铅笔盒里呢？把100支铅笔放到99个铅笔盒里呢？你发现了什么？预设：“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？预设：列举法和假设法。师：哪种方法好呢？为什么？生：假设法。因为随着数量的增加，假设法更加的简单。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理鸽巢问题，请看大屏幕。（了解鸽巢问题）（3）师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？预设：“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选同一个花色”。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。3、 巩固深化，应用提高：师：同学们，这个规律我们已经发现了，那你们能用这个规律解决生活中的一些实际问题吗？生：能。出示练习题。1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有