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2 4 2抛物线的简单几何性质 一 一 温故知新 一 抛物线的定义 平面内 到定点F的距离与到定直线ll l不经过点F 的距离相等的点的轨迹 二 抛物线的标准方程 1 开口向右 y2 2px p 0 2 开口向左 y2 2px p 0 3 开口向上 x2 2py p 0 4 开口向下 x2 2py p 0 由抛物线y2 2px p 0 二 探索新知 用 y代替y方程不变 y2 2px p 0 定义 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 y2 2px p 0 中 令y 0 则x 0 即 抛物线y2 2px p 0 的顶点O 0 0 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由定义知 抛物线y2 2px p 0 的离心率为e 1 F A B y2 2px 2p AB 2p 2p越大 抛物线张口越大 通经 过焦点且垂直对称轴的弦AB 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 PF x0 p 2 焦半径公式 x y O F 焦点弦 通过焦点的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦 F A B 归纳 抛物线y 2px p 0 1 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线一条对称轴 2 抛物线的离心率e 3 抛物线的通径为2P 2p越大 抛物线的开口越大 4 抛物线的焦半径为 5 抛物线的焦点弦为 PF x0 p 2 例1 斜率为1的直线经过抛物线的焦点F 且与抛物线相交于A B两点 求线段AB的长 三 典型例题 练习1 1 过抛物线y 12x的焦点作直线交抛物线于A B两点且 AB 15 求直线方程 例2 已知抛物线y 2px p 0 过焦点F的直线交抛物线交于两点 求证 练习2 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 焦点在直线3x 4y 12 0上 那么抛物线通径长是 2 过抛物线的焦点 作倾斜角为45 的直线 则被抛物线截得的弦长为 3 过抛物线y 8x的焦点作一条直线交抛物线于 y2 8x 4 例3 2 若点p在抛物线y 2x上 点Q在圆 x 3 y 1上 求 PQ 的最小值 1 已知点 x y 是抛物线y 4x上 求Z 2x y 5的最小值 1 掌握抛物线的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率
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