2 2冲激响应和阶跃响应ppt课件

二 系统解法 零输入响应和零状态响应 一 经典解法 微分方程的求解 复习 零输入响应 为齐次解 初始条件不跃变 即 零状态响应 令初始状态为零 即 零状态响应 齐次解 特解 由系数匹配法定 2冲激响应和阶跃响应 一 冲激响应的概念及求解 主要内容 二 阶跃响应的概念及求解 重点 冲激响应和阶跃响应的求解 学习冲激响应和阶跃响应的原因 冲激函数和阶跃函数代表了两种典型信号 求它们引起的零状态响应是线性系统分析中常见的典型问题 2 信号分解为许多冲激信号的基本单元之和或阶跃信号之和 当要计算某种激励信号对于系统产生的零状态响应时 可先分别计算冲激信号或阶跃信号引起的零状态响应 然后叠加即得所需之结果 卷积法的原理 冲激响应和阶跃响应 2 2 1冲激响应 一线性时不变系统 当其初始状态为零时 输入为单位冲激信号 t 所引起的响应称为单位冲激响应 简称冲激响应 用h t 表示 亦即 冲激响应是激励为单位冲激信号 t 时 系统的零状态响应 其示意图如下图所示 冲激响应示意图 一 冲激响应 1 定义 当激励f t t 时LTI系统的零状态响应 激励f t t 系统的零状态响应 2 求解 将冲激信号的作用转换为系统的初始条件 然后求冲激响应 思路 冲激响应用h t 表示 1 写出系统微分方程 2 写出微分方程的齐次解 3 在微分方程中利用 t 匹配的方法定初始条件 即 h 0 4 将初始条件代入 确定待定系数 得到冲激响应 步骤 1 冲激平衡法 冲激平衡法是指为保持系统对应的动态方程式的恒等 方程式两边所具有的冲激信号函数及其各阶导数必须相等 根据此规则即可求得系统的冲激响应h t 例 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的冲激响应h t 解 根据系统冲激响应h t 的定义 当f t t 时 即为h t 即原动态方程式为由于动态方程式右侧存在冲激信号 t 为了保持动态方程式的左右平衡 等式左侧也必须含有 t 这样冲激响应h t 必为Ae tu t 的形式 考虑到该动态方程的特征方程为 解得A 2 因此 系统的冲激响应为 特征根 1 3 因此可设 式中A为待定系数 将h t 代入原方程式有 2 等效初始条件法 系统冲激响应h t 的求解还有另一种方法 称为等效初始条件法 冲激响应h t 是系统在零状态条件下 受单位冲激信号 t 激励所产生的响应 它属于零状态响应 例 已知某线性非时变 LTI 系统的动态方程式为 y t 3y t 2f t t 0 试求系统的冲激响应h t 解 冲激响应h t 满足动态方程式 h t 3h t 2 t t 0 由于动态方程式右边最高次为 t 故方程左边的最高次h t 中必含有 t 故设 因而有 将h t 与h t 分别代入原动态方程有 解得 A 2 B 6 3 其它方法 系统的冲激响应h t 反映的是系统的特性 只与系统的内部结构和元件参数有关 而与系统的外部激励无关 但系统的冲激响应h t 可以由冲激信号 t 作用于系统而求得 在以上两种求解系统冲激响应h t 的过程中 都是已知系统的动态方程 例2 2 1求二阶LTI系统的冲激响应 分析 根据冲激响应的概念 该题目隐含了以下条件 解 例2 2 2求二阶LTI系统的冲激响应 解 利用系统的线性和微分性质求解 设 则 3 冲激响应的一般形式 左边为n阶 右边为m阶的微分方程 当n m时 当n m时 h t 具有自由响应 齐次解 的形式 h t 有自然响应的形式并含有冲激 t 2 2 2阶跃响应 一线性非时变系统 当其初始状态为零时 输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应 简称阶跃响应 用g t 表示 阶跃响应是激励为单位阶跃函数u t 时 系统的零状态响应 如图2 17所示 阶跃响应示意图 二 阶跃响应 1 定义 当激励f t t 时LTI系统的零状态响应 激励f t t 系统的零状态响应 阶跃响应用g t 表示 2 阶跃响应和冲激响应的关系 对于同一个LTI系统 3 阶跃响应的求法 1 经典法 2 从冲激响应求阶跃响应 如果描述系统的微分方程式是y n t an 1y n 1 t a1y 1 t a0y t bmf m t bm 1f m 1 t b1f 1 t b0f t 将代入 可求得其特解上的特征根 i i 1 2 n 均为单根 则系统的阶跃响应的一般形式 n m 为 信号的时域分解 一 信号分解为冲激信号的叠加 在信号分析与系统分析时 常常需要将信号分解为基本信号的形式 这样 对信号与系统的分析就变为对基本信号的分析 从而将复杂问题简单化 且可以使信