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文档简介

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1.认识并会画出三角形高线；利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题 【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高。【学习过程】一、学习导入1、垂线的定义： ，2、中点的定义： ，3、角平分线的定义： 4、你还记得三角形的高是怎么样作出来的吗？二、学习探究问题1：（1）什么叫做三角形的高线? 作出下列三角形三边上的高，并说明是哪条边的高.？图1 图2 图3（2）三角形的高和垂线有什么区别？（3）三角形的三条高交于一点吗？如果有的话交点位置在哪里？问题2：（1）什么叫做三角形的中线？ 作出下列三角形三边上的中线，并说明是哪条边的中线. 图1 图2 图3（2）三角形的三条中线交于 点, 这个交点在三角形的 ，这一点叫做三角形的重心。(3)三角形的中线能把面积平分吗？为什么？问题3：(1)什么叫做三角形的角平分线？ 作出下列三角形三个内角的角平分线，并说明是哪个角的角平分线.？ 图1 图2 图3（2）三角形的角平分线交于一点吗？如果交于一点，交点的位置在哪里？（3）三角形的角平分线和角平分线有什么区别？三角形的高、中线、角平分线在解题中的应用：. AF是边BC上的高则：，. AD是边BC的中线则：. AE是角平分线则：ED例1 如图所示，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90.试求：（1）AD的长；（2）ABE的面积；方法点拨：（1）知道直角三角形三边的长，求斜边上的高，常用“等面积法”求解。（2）三角形的中线把三角形的面积平分。三、学习检测1. 下列叙述中正确的个数是( )三角形的中线、角平分线都是射线；三角形的中线、角平分线都在三角形内部；三角形的高、中线、角平分线交于一点.三角形的角平分线交于三角形内部一点。A0个B1个 C2个D3个2. 如图所示，在ABC中，ACB90，ADBCBEAC，FCBD，垂足分别为点D，E，C，下列说法错误的是( ) AAD是ABC的高BFC是ABC的高CBE是ABC的高DBC是BCF的高3. 如图所示 (1)AD是ABC的角平分线，则BAC=2 =2 ； (2)AE是ABC的中线，则 = 2BE=2 4. 如图所示，AD是ABC的中线，AB=8AC=6,则ABD与ACD的周长之差是 5.直角三角形三条高的交点在（ ） A.三角形内部。 B.三角形外部 C三角形的直角顶点上 D.不能确定。四、自主小结1、三角形中的三条重要线段:三角形的高线、中线、角平分线，同时要学会画三线并掌握它们基本的数量关系。2、数学思想方法：等面
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