【提高练习】《三角函数的简单应用》（数学北师大高中必修4）.docx

三角函数的简单应用提高练习 本课时编写：双辽一中 张敏1如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A.， B2，C.， D2，2一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关系式yAsin (x)7，则()21世纪教育网版权所有A，A10 B，A10C，A17 D，A173如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致是()4.如图,一个大风车的半径是8米,每12分钟旋转一周,最低点离地面2米,若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点P离地面的距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数解析式是()A.h=8cos6t+10B.h=-8cos3t+10C.h=-8sin6t+10D.h=-8cos6t+105.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响.北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价进行了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米面积的价格,单位为元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(x+)+9500(0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:x123y10 0009 500?则此楼群在第三季度的平均单价大约是()A.10000元B.9500元C.9000元D.8500元6商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A0，5 B5，10C10，15 D15，207.如图,一个大风车的半径是8米,每12分钟旋转一周,最低点离地面2米,若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点P离地面的距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数解析式是()A.h=8cos6t+10B.h=-8cos3t+10C.h=-8sin6t+10D.h=-8cos6t+108.(2014潍坊高一检测)某同学利用描点法画函数y=Asin(x+)其中A0,02,-22的图像,列出的一组数据如下表:x01234y101-1-2经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(x+)的解析式应是.9一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于_2110直径为10 cm的轮子上有一长为6 cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是_答案和解析1. 【解析】 t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故频率为.答案A2. 【解析】T15，A10.答案A3. 【解析】df(l)2sin.答案C4. 【解析】选D.首先考虑建立直角坐标系,以最低点的切线作为x轴,最低点作为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系.那么,风车上翼片端点所在位置P可由函数x(t),y(t)来刻画,而且h(t)=y(t)+2.所以,只需要考虑y(t)的解析式.又设P的初始位置在最低点,即y(0)=0.在RtO1PQ中,由cos=8-y(t)8,得y(t)=-8cos+8.又212=t,所以=6t,y(t)=-8cos6t+8,h(t)=-8cos6t+10.5. 【解析】选C.由表格数据可知,10000=500sin(+)+9500,9500=500sin(2+)+9500,所以sin(+)=1,sin(2+)=0;+=2k1+2(k1Z),2+=2k2+(k2Z),2-得3+=4k2-2k1+32=2k3+32(k3Z),所以x=3时,y=500sin3+9500=9000(元).故选C.6. 【解析】函数F(t)的增区间为2k2k，kZ，即t4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10，153，5，故选C.答案C7. 【解析】选D.首先考虑建立直角坐标系,以最低点的切线作为x轴,最低点作为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系.那么,风车上翼片端点所在位置P可由函数x(t),y(t)来刻画,而且h(t)=y(t)+2.所以,只需要考虑y(t)的解析式.又设P的初始位置在最低点,即y(0)=0.在RtO1PQ中,由cos=8-y(t)8,得y(t)=-8cos+8.又212=t,所以=6t,y(t)=-8cos6t+8,h(t)=-8cos6t+10.8. 【解析】因为(0,1)和(2,1)关于直线x=1对称,故x=1与函数图像的交点应是最高点或最低点,故数据(1,0)错误,从而由(4,-2)在图像上知A=2,由过(0,1)点知2sin=1,因为-22,所以=6,所以y=2sinx+6,再将点(2,1)代入得,2sin2+6=1,所以2+6=6+2k或2+6=56+2k,kZ,因为02,所以=3,