数值分析第一章部分答案-常州大学

1.在字长为3的十进制计算机上计算f(3.33)和g(3.33),其中f(x)=x4-x3+3x2+x-2, g(x)=(x-1)x+3)x+1)x-2.解：m=3;f=(x)digit(digit(x4,m)-digit(x3,m)+digit(3*x2,m)+digit(x-2,m),m);g=(x)digit(digit(digit(digit(digit(digit(x-1)*x,m)+3,m)*x,m)+1,m)*x,m)-2,m);f(3.33)g(3.33)有ans=121ans=121但当m=2;f=(x)digit(digit(x4,m)-digit(x3,m)+digit(3*x2,m)+digit(x-2,m),m);g=(x)digit(digit(digit(digit(digit(digit(x-1)*x,m)+3,m)*x,m)+1,m)*x,m)-2,m);f(3.33)g(3.33)有ans=120ans=130说明两者在计算数学上相等，但是在数值上不一定相等。2.下列各近似值的绝对误差限都是,试指出它们各有几位有效数字.x=1.00052, y=0.052, z=0.00052.解：（1） 精确到小数点后第三位，故有4位有效数字;（2） 精确到小数点后第三位，故有2位有效数字;（3） 精确到小数点后第三位，故有0位有效数字.3.计算圆的面积,要使其相对误差限为1%,问测量半径r时允许的相对误差限是多少？解:记圆的面积为S,由S=r2 知：dS=2rdr所以dS/S=(2rdr)/(r2)=2(dr/r);|e(S)|1%;|e(r)|e(S)|0.51%=0.5%11.数组与矩阵是Matlab编程的基础,试学习Matlab的数组与矩阵的表示方法,并举例介绍数组,矩阵的常见运算.解：MATLAB的基本算术运算有：(加)、(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)、(转置)。(1)矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则Matlab将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。(2)矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则C=A*B为m*p矩阵。(3)矩阵除法在Matlab中，有两种矩阵除法运算：和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则AB和B/A运算可以实现。AB等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般ABB/A。(4)矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成Ax，要求A为方阵，x为标量。(5)矩阵的转置 对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的操作符共轭不转置（见点运算）；(6)点运算在Matlab中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.和。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。如：(1)clear all；A=1,1,2;2,1,3;1,2,3；B=2,1,2;1,1,3;3,2,1；C=A+BD=A-BE=A*B运行结果：C = 3 2 4 3 2 6 4 4 4D = -1 0 0 1 0 0 -2 0 2(2) clear all；A=1,1,2;1,3,2;2,5,6；B=4;2;9；X=AB执行后X= 1 -1 2(3) clear all；A=1,1,-1;0,2,2;1,-1,2；B=1,-1;1,1;2,1；X=A./B执行后X= 1.8333 0.5 0.1667 -0.5 0.6667 112.学习使用Matlab命令help或doc,利用help和doc学习自己感兴趣的Matlab的运算,函数或命令的用法,并对于任意给定的实数a,b,c,编写Matlab程序求方程ax2+bx+c=0.解：dis(a*x2+b*x+c=0);a=input(a=);b=input(b=);c=input(c=);p=a b c;ans=roots(p)14. 分别利用ln(1+x)=,-1x1和,-1x1,给出计算ln2的近似方法,编写相应的Matlab程序,并比较算法运行情况.解1：程序设计:clear all；x=1；sum=0；for n=1:100； sum=sum+(-1)(n+1)(xn)/n；ends=sumj=log(2)ans=s-j运行结果：s = 0.6682j = 0.6931ans = -0.0050解2：程序设计:clear all；x=1/3；sum=0；f